[管理学]《现代企业决策支持系统原理与仿真》第4章

2018/1/13,1,企业决策支持系统原理与仿真,第 4 章 生产决策与决策支持系统,2018/1/13,2,4.1 单一产品的生产优化决策,设单一产品销售量和客户订购量合计为Q，产品的最大设备生产能力为，产品的生产量为 x 。显然，如果 bQ，则应取 x=Q ，若取 xQ ，意味着供大于求； 若取 xQ，则会因供不应求而造成产品销售损失。如果 bQ，此时的产品实际生产量 x 必然小于Q，也会造成销售损失， 甚至有可能会因生产批量太小而出现亏损 。因此，必须运用单一产品的盈亏分析原理，对xk b ，则可认为新增设备已经得到充分利用， 从设备负荷要求考虑，可以增加设备生产能力至 b +b 。对新增设备、 扩大设备生产能力而引起的盈亏变化情况必须进行具体分析，作出决策。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,6,固定成本增加对盈亏平衡点的变化影响,图 4-1-2 固定成本增加对盈亏平衡点的变化影响,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,7,若原最大产品产量x小于原盈亏平衡点销售量 ，则必须考虑扩大产品生产能力，增加产品产量。如果新增设备后的产品产量 仍小于新的盈亏平衡点销售量 ，则表明仅采用增加设备、扩大设备生产能力的措施无济于该产品的扭亏为盈，在这种情况下，企业一般不宜扩大设备生产能力；但是，如果新增设备后的产品产量大于新的盈亏平衡点销售量 ，则这表明增加产品产量后，产品销售可由亏损转为盈利，扩大设备生产能力可以改进企业经营状况、提高企业经济效益，因而，扩大设备生产能力的决策是可取的。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,8,若原最大产品产量 x 已经大于原盈亏平衡点销售量 ，则应将增加设备、 扩大设备生产能力后的产品产量 销售所得的利润 与原产量x 销售所得的利润相比较 。若 R ， 则增加设备、 扩大产品生产量。这样，在保证获得较大销售利润的同时，还可以尽可 能地扩大产品销售量，提高市场占有率；反之，若有 R，则再考虑维持企业原有的设备生产能力。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,9,在维持企业原有设备生产能力不变、 产品产量为x 的情况下， 若仍以价格 销售产品，将会由于销售损失，导致边际贡献损失，如图中的矩形面积abec所示。所以，这时应提高产品销售价格至 ，增大单位边际贡献，降低盈亏平衡点，使品种边际贡献由原来的 增至 ，最大限度地减少边际贡献损失。提高产品销售价格后的盈亏平衡点变化情况如图所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,10,价格变动对边际贡献和盈亏平衡点的影响,图 4-1-3 价格变动对边际贡献的影响,图 4-1-4 价格变动对盈亏平衡点的变化影响,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,11,4.1.3 确定产品生产与否决策,因受设备生产能力限制，产品最大产量 x 小于盈亏平衡点销售量 Q0 时， 产品销售将出现亏损。如果增加设备、扩大设备生产能力，但因生产费用相应增加而仍不能扭亏转盈的话，可以考虑采用提高单位产品销售价格或减少生产经营费用（包括各类促销手段费用）投入等措施。然后，再运用盈亏分析原理，对该产品的生产与否作出决策。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,12,提高单位价格，增大单位边际贡献，降低盈亏平衡点。 减少经营费用，可使总成本线下移，降低盈亏平衡点。,图 4 -1-5 减少费用对盈亏平衡点的变化影响,图 4-1-6 减少费用对产品销售量的影响,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,13,通过提高单位产品销售价格和减少企业生产经营费用投入后，如果得到的新的盈亏平衡点销售量小于产品最大生产量，则生产这一产品是可取的。否则，应作出停止该产品生产的决策。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,14,4.1.4 单一产品盈亏分析模型,盈亏平衡分析基本模型所谓盈亏平衡就是指产品销售的不盈不亏，即产品利润为零的状态。令： R = ( p d )Q F = 0则有： Q = F / ( p d ) 该式即为单一产品盈亏分析基本模型。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,15,用文字表达为：当实际产品销售量大于盈亏平衡点销售量Q0时，产品销售将会盈利；而当实际产品销售量小于Q0时，就会出现亏损。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,16,设备生产能力扩大决策 若 x Q0，即实际产品最大产量小于盈亏平衡点销售量时，产品销售出现亏损。这时，可以考虑通过增加设备、扩大设备生产能力来弥补亏损，提高企业的经济效益。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,17,例：某企业生产产品，每件销售价格为万元，单位变动成本为万元，固定成本为 220 万元，市场销售量预计为 150 件，但产品最大产量为 100 件。若增加设备，可将设备生产能力扩大到 150 件，但固定成本将增加 50 万元。是否应扩大设备生产能力？,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,18,解：原有产品最大产量 x=100，增加设备后的最大产量x=150，F=220万元，F=50万元，p=5 万元和 d=3 万元。代入盈亏平衡点销售量计算公式：显然，由于x R2 ，显然，扩大设备的生产能力是不合时宜的，反而会使企业效益下降。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,22,提高产品销售价格决策在 x a11/a12 a21/a22 ，则最佳组合点在 x1轴上，组合点为 H(b1/a11,0)，即x1 =b1/a11 ， x2 =0。（3）若 c1/c2 a11/a12 a21/a22 ，则最佳组合点在 x2 轴上，组合点为 R（0，b2/a21），即 x1 = 0 ，x2 = b2/a21 ，如图4-2-1所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,40,在本例中， c1/c2 =40/50=4/5， a11/a12 = 1/2， a21/a22 = 3/2， a11/a12 c1/c2 a21/a22 又 两直线的交点坐标满足 x1 0， x2 0 该交点即为最佳组合点。最后，再求最大利润值。将最佳组合点代入求取利润值的计算公式即可。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,41,4.2.3多种产品的生产优化决策,例422 设有线性规划模型形如：试确定该线性规划模型的初始基本可行解。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,42,解：引进剩余变量和松驰变量，先将约束条件化成均为“”约束的标准形式，如下所示：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,43,然后，再在第一个方程中加入人工变量x5，在第二个方程中加入人工变量x6，而在第三个方程中因已是引入的松驰变量x4，系数已经为+1，所以不必再加入其它新变量。由此，约束条件方程组转化为：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,44,式中， x4 、 x5 、 x6 即为初始基变量，它们的取值分别为x4 =3、 x5 =3 和x6 =6 ，即为初始基本可行解。初始基变量对应的系数列向量构成一个三维空间矩阵。通常，为分析上的方便，将 x4 改为 x7 。引入剩余变量、松弛变量和人工变量后，目标函数也要作相应的修改，最后的形式为：,Max f(x) 4x1x20x3 -Mx5 Mx6 0x7 s.t 3x1 x2 x5 3 4x13x2 x3 x6 6 x12x2 x7 3 x1，x2，x3，x5 ，x6，x7 0,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,45,用单纯形法求解，列出的初始解表形式如下表所示：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,46,单纯形法计算过程如下：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,47,经过两次迭代后，单纯形表中 f (x) 方程中的所有变量系数均已不小于 0 ，所以，此时的模型已经取得了最优解，组成了一个的最佳产品生产组合方案，其最优解分别为 和 ，最优值 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,48,4.2.4 多产品生产设备调整决策,当用于生产一类产品的设备生产能力不足时，可以考虑扩大设备生产能力。设bi 为设备 i 的新增生产能力，k 为期望负荷系数，由决策人员确定。将由决策模型求得的、用设备 i 生产的产品最优解 与该产品可望达到的市场销售量 相比较， 对所有的 ， 如有 时， 表明新增设备i 的生产能力可以得到充分利用，扩大设备i 生产能力至 是可取的。运用灵敏度分析原理，重行确定最优解值的模型形式可表示为：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,49,式中，矩阵为单纯形初始解下最优解表中的系数矩阵。 当 时，表明新增设备i 的利用率将低于预期的负荷系数，增加设备i 将是不适宜的。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,50,这时，应将产品销售价格从 提高至 ，使边际贡献保持为 ，最大限度地减少损失，如图4-2-3所示。,图4-2-3 价格和销售量变动对边际贡献的影响,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,51,在作出增加设备，扩大设备生产能力决策时，由于设备生产能力变化属约束条件的紧密性变化，会影响到解的可行性。所以，应确定出使解的可行性保持不变时bi 的变化范围，由解出bi 变化范围即可。式中， 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,52,4.3.1目标规划模型的表达形式,例4-3-1 设有两种产品，都要经过两道工序的加工，有关资料如表4-2-1所示。,4.3 多目标产品组合优化决策,表 4-2-1 两种产品的有关资料,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,53,现要求确定这两种产品的生产数量X1和X2，使总的边际贡献有最大值。若把上述问题归结为线性规划问题，则其模型表达形式为：用单纯形法求解，可以求得最优解为 ，而 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,54,把边际贡献目标函数改为约束条件，并取某一适当大的数b1 ( 在本例中取b1=1000 ) 作为边际贡献的目标值，取 作为实际边际贡献超过 b1 的正偏差，取 作为实际边际贡献低于 b1 的负偏差，即 = 实际边际贡献b1，而 =b1实际边际贡献 。显然， ， 0，但不能同时有 ， 0 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,55,用单纯形法可以解得最优解为即实际边际贡献 。 其结果与用一般线性规划模型的单纯形法得到的解完全一致。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,56,例4-3-2 在上例中，已知第一工序在正常情况下能够提供的加工时数为100。如果这一工序允许加班的话，可取 为这一工序的加班时数， 为这一工序的剩余工时数。于是有 。由此，新的目标规划模型表达式为：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,57,用单纯形法可以解得最优解为即产品甲的生产量为 ，第一工序加班工时数为 ，实际边际贡献 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,58, 例4-3-3：在例 4-3-2 中，若第二工序也可加班，但两道工序的加班工时数之和不得超过160，则可取 为第二工序的加班工时数， 为第二工序的剩余工时数； 和 分别为加班工时数之和超过和低于 160 的工时数；又若产品乙必须严格控制在70单位以内，并尽可能接近 70单位，则可取 为实际数不到70 单位的偏差， 而 可以不计，这是因为正偏差是不允许的。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,59,这时问题的目标是要使下列各值都能有最小值。边际贡献的负偏差 ；第一、二工序加班工时的正偏差 ；加班工时数之和超过160的正偏差 ；产量未能达到70单位的负偏差 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,60,由此，相应的目标规划模型表达式为：用单纯形法同样可以解得最优解。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,61,为考虑各目标之间的轻重缓急，可引入优先等级因子 它们之间永远有下列关系：在本例中，引进优先等级因子，形成等级目标规划后的目标函数改写为：所有约束条件均保持不变。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,62,4.3.2 两变量等级目标规划的图解法,目标规划图解法的具体计算步骤如下：（1）根据给定的所有目标与约束条件，作出相应的直 线图形；（2）根据偏差变量变化方向，确定第一优先级 p 1 级 各目标的解空间R 1；（3）转到下一个优先级 p j 级各目标，确定 “最佳” 解 空间R j ，这里 “最佳” 含义是指这个解空间不允 许影响已得到的较高级别目标的最优性，并满足,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,63,（4）在求解过程中，若解空间R j已缩小为一点，则求 解过程结束，因为已没有进一步改进的可能；（5）否则，重复第3步和第4步过程，直到解空间缩小 为一点，或所有s个优先级都已搜索过时为止。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,64,例4-3-4) 用图解法解在例4-3-3中引进优先等级因子后的目标规划模型。解：例4-3-3中引进优先等级因子后的目标规划模型为：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,65,在平面直角坐标系上作出约束条件直线图，如图4-3-1(a)所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,66,首先，确定第一优化级 p1 目标的解空间R1，需要使 最小，取 。同时，为增加产量，令 ， 由此得 ，再因 与 、 与 不能 同时大于 0，所以令在第二个约束条件 和第三个 约束条件 中的 和 分别为0，将式 和 相加 得 ，即 。表明这 一优化级目标的最优解空间 是直线 。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,67,然后，确定第二优化级p2级目标的解空间R2 。即为图中的C点，同时实现了p1和p2级的目标，但p3和p4级的目标不能完全实现，求解过程至此结束。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,68,例4-3-5 用图解法解下列目标规划模型解：作出上述约束条件直线图。 然后考虑第一优先级P1 的两个目标 和 同时最小，取 ，p1 级中的目标同时实现，如图4-3-2(a) 所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,69,在不影响级p1目标的前提下，直线G3上方的区域可通过使 来确定，实现p2 级目标，从而得到第二优先级的解空间R2，如图4-3-2(b)所示。,图 4-3-2(a) 图解法级解空间的确定,图 4-3-2(b)图解法级解空间的确定,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,70,接着考虑第三优先级p3的目标，需求 。在不影响p1，p2级前提下，通过使 只要在R2中去掉的部分，即得第三优先级的解空间R3，如图4-3-2(c)。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,71,最后只考虑最低优先级p4了， 需要求 。 已不可能在不影响已确定的较高优先级目标情况下取零值。R3 中最靠近直线 G5 的一点。 解空间已缩小到一点 A ，从而在这一点上已得到了最优的解 和 。它同时实现了p1，p2和p3级的目标，但对p4极目标却不能完全实现，比预定的目标多出一个单位。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,72,4.3.2 多变量等级目标规划的单纯形法,对例 4-3-4中的目标规划模型用单纯形法求解的具体过程如下： 先通过p1、p2、p3、p4的线性组合，给出等级目标规划模型中各初始基变量在目标函数中系数均为0的初始单纯形表，如表4-3-2所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,73,表4-3-2 等级目标规划初始单纯形标,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,74,表中，最优性条件检验数的数值是这样的：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,75,而解这一列的数值为：,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,76,在初始解表中，按照p1、p2、p3 和p4 级的等级分为四层。求解时，首先要求p1级这一行的系数能满足最优性条件，如果不满足，则应进行迭代。然后再考虑p2级是否满足最优性条件，如果不满足，要再进行迭代，但这种迭代不得影响p1级的最优性条件，其余类推。这样依次进行下去，直到p1、p2、p3 和p4 级全部考虑完毕为止。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,77,解的数值为 ；亦即 ，边际贡献= ，第一，二工序的加班工时数分别为 ，加班工时数之和共计为160，这些结果与用图解法求得的结果相同。等级目标规划的单纯形法求解过程如表4-3-3所示。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,78,表4-3-3 等级目标规划初始单纯型法求解过程,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,79,续表4-3-3,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,80,续表4-3-3,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,81,续表4-3-3,2018/1/13,82,4.4 产品生产的作业计划制订,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,83,4.4.1生产作业计划基本概念,按机器的种类和数量不同，可以分为单台机器的作业排序问题和多台机器的作业排序问题。按加工任务到达情况不同，可以分成静态的作业排序问题和动态的作业排序问题。 按目标函数的性质不同，也可划分同是单台机器的排序，目标是使平均流程时间最短和目标是使误期完工产品数量最少，还可以划分为单目标作业排序问题与多目标作业排序问题等。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,84,只用四个参数就可将大多数不同的作业排序问题表示出来。四个参数表示法为： N/M/A/B 其中，N为产品数；M为机器数；A为加工类型，在A的位置若标以“F” ，则表示流水作业排序问题， 若标以“P”，则表示流水作业排列排序问题，若标以“G”，则表示一般单件作业排序问题。 B为目标函数，通常表示加工路线总时间，并使其值最小。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,85,4.4.2 流水作业排序计划制订,所有产品在各台机器上的加工顺序都相同，这就又是排列排序问题。排列排序问题最长流程的时间计算及作业计划制订最优算法的基本原理和方法。,2018/1/13,企业决策支持系统原理与仿真 第 4章 生产优化决策与决策支持系统,86,最长流程时间Fmax 的计算设N个产品的加工顺序为 ，其中S j 为排 在第 j 位加工的产品代号。 以 P ij 表示产品 Sj 在机器 上