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24 4 1弧长和扇形面积 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 问题探究 圆心角占整个周角的 所对弧长是 探究 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 解决问题 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 1 已知弧所对的圆心角为90 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 小试牛刀 O 继续探究 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 扇形面积越大 圆心角就越大 小试牛刀 下列图形是扇形吗 怎样计算圆心角是n0的扇形面积 问题探究 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 探究 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 对比联系 随堂训练 例1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 C D S弓形 S扇形 S 例题点评 练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 变式训练 S弓形 S扇形 S 感悟 当弓形面积小于半圆时S弓形 S扇形 S 当弓形面积大于半圆时S弓形 S扇形 S 效果检测 3 已知等边三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S C 当堂训练 当堂训练 6 2009年长春 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 随堂训练 2 2006 武汉 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 点击中考 3 2007 山东 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 点击中考 颗粒归仓 1 弧长公式 2 扇形面积公式 注意 1 两个公式的联系和区别 2 两个公式的逆向应用 回顾反思 组合图形的面积 1 割补法 2 组合法 其中 当弓形
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