4.6对数函数ppt课件.ppt

2001年10月23日 课题 对数函数 1 学习目标 1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的图象和性质 3 数形结合意识的继续加强 重点 难点 重点是对数函数的图象和性质 难点是对数函数与指数函数的联系 2 一 前提诊测 1 对数的定义 2 求函数y 2x 1的反函数 3 互为反函数的两个函数的图象有什么关系 关于直线y x对称 一般地 若ab N a 0 a 1 则数b就叫做以a为底N的对数 记做logaN b 3 二 对数函数的引入 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂为2个 2个分裂为4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数设为y 则y与x的函数关系式为 Y 2x 问题2 某种细胞分裂时 由1个分裂为2个 2个分裂为4个 如果要求这种细胞经过多少次分裂 大约可以得到1万个 10万个 细胞 那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数 由对数的定义 这个函数可以写成 X log2y 变化过程 Y 2x X log2y Y log2x 结论 函数y log2x和指数函数y 2x互为反函数 4 三 对数函数的定义 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 需注意的几点 对数函数y logax和指数函数y ax互为反函数 对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到 对数函数的定义域 值域也就是指数函数的值域 定义域 想一想 对数函数的定义域和值域分别是什么 因为指数函数的定义域是R值域是 0 所以对数函数的定义域是 0 值域是R 5 四 对数函数的图象和性质 对数函数y log2x的图象 先画y 2x的图象 6 对数函数y log2x的图象 7 四 对数函数的图象和性质 对数函数y logx的图象 先画的图象 8 对数函数y logx的图象 9 y logax a 1 的图象 o 1 0 10 y logax 0 a 1 的图象 1 0 o 11 一般地 对数函数y logax在a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 0 R 过点 1 0 即x 1时y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 12 五 应用举例 例1 求下列函数的定义域 y logax2 y loga 4 x y loga 9 x2 分析 此题主要利用对数函数y logax的定义域为 0 求解 因为x2 0 即x 0 所以函数y logax2的定义域是 x x 0 因为4 x 0 即x 4 所以函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 因为9 x2 0 即 3 x 3 所以函数y loga 9 x2 的定义域是 x 3 x 3 解 13 六 课堂练习 y log3x y logx 1 画出函数y log3x及y logx的图象 并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 y logx y log3x 14 六 课堂练习 1 画出函数y log3x及y logx的图象 并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 相同性质 都位于y轴右方 都经过点 1 0 这说明这两个函数的定义域都是 0 且x 1时y 0 不同性质 y log3x的图象是上升的曲线 y logx的图象是下降的曲线 这说明前者在 0 是增函数 后者在 0 是减函数 15 因为1 x 0 即x 1 所以函数的定义域为 x x 1 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x 0 x 1 或x 1 因为 0 即x 所以函数的定义域为 x x 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x x 1 2 求下列函数的定义域 解 16 通过本节课的学习 大家应逐步掌握对数函数的图象和性质 并能利用对数函数的性质解决一些简单问题 如求对数形式的复合函数的定义域问题 课时小结 17 1预习内容 预习提纲 同底数的