一年级下册运算单元教材修改说明与教学建议 201302.doc

把握核心问题 助推有效教学一年级下册运算单元教材修改说明与教学建议海淀教师进修学校 张红运算在小学数学课程中占有重要的地位，新课程理念下的小学数学教材将计算和应用结合编排，需要解决三个问题：一是“算”与“用”如何兼顾，实现更好地结合？二是如何加强对算理的认知和算法的探究？三是如何用“运算”解决问题？其中“算”与“用”这两个点编排的关键是要处理好它们之间合与分的关系，其中，合是为了贯通联系、互相促进；分是为了分散难点、凸显重点。这两个点连成一条线，才能保证二者彼此融合，相得益彰。下面我结合北师大版新教材（第四版）一年级下册运算单元谈谈我们的思考。问题一：运算与解决问题两个难点同时出现，如何兼顾？20以内数的退位减法十几减几的退位减法十几减9的退位减法（买铅笔）比较意义下的减法（开会啦、跳伞表演）解决问题（美丽的田园）十几减8的退位减法（捉迷藏）十几减7、6的退位减法（快乐的小鸭）十几减5、4、3、2的退位减法（跳伞表演）第一单元是20以内的退位减法，主要内容包括十几减几的退位减法和用减法解决简单的实际问题。学习内容结构如下： 学生在本单元学习中有两个难点：一是20以内数的退位减法的计算；二是理解“比较两个量的多少”要用减法计算的道理。如果把20以内数的退位减法计算放到解决“比较两个量的多少”的背景中学习，难点过于集中，很容易出现顾此失彼的现象。因此，教材在安排每节课的学习内容时，采用各有侧重的方法。教材共安排了6节课来学习“十几减几”的退位减法，在这6节课中，前3节课是结合学生熟悉的背景让学生集中精力探索计算方法，在学生基本掌握了算法之后，再用2节课，以“比较两个量的多少”为背景学习减法，其中第一节课重在理解“比较两个量的多少”用减法计算的道理，丰富学生对减法意义的认识，同时巩固前面学到的计算方法；第二课再在比较背景下学习新的运算，每节课重点解决一个难点问题。这样做既落实了解决问题与计算有机结合的理念，又方便教师教学，更重要的是分散了难点，使学生容易消化吸收。问题二：如何加强对算理的认知和算法的探究？就小学数学运算的内容而言，对算法的探究过程也就是对算理的认知过程，二者是一致的，因此本文会结合在一起说，不去刻意地区分。下面从什么是算理、借助直观理解算理、基于经验探索算法三个方面阐述。1.解决对算理的认识问题：运算的算理是什么。算理是指关于什么是运算以及如何运算的道理。（1） 基于计数的操作性算理。计数是四则运算可执行的基本原理，是一切“算法”之本。实际上，“运算”背后的基本概念还是数概念，数概念的核心是“位值制”、“单位”。照此，加法是按照同样的单位继续往下数，减法则是往回数。教材中主要借助竖线模型（图1）和百数表为学生提供感性的支撑，帮助学生探索算法，理解算理。图1（2）基于十进制、运算律及等式性质的支撑性算理。 如，教材第55页“拔萝卜”一课，计算36+25（图2）。图2算法1:36+23=（30+6）+（20+3）=（30+20）+（6+3）=59.运用了加法的交换律、结合律；算法2：36+23=36+（20+3）=36+20+3=59，运用了加法的结合律。再如，教材第5页第4题（图3），体现的是减法的运算性质。同样，减法表中也蕴含了同样的规律。图32.解决对算理的把握问题：借助模型理解算理，获得“真”理解。小学阶段儿童的认知还处在具体运算阶段，前面提到的算理仅通过抽象的分析学生是很难理解的，因此，让学生亲身经历利用具体模型解释算法的过程非常重要。我们希望学生在操作的过程中理解算理，获得“真”理解。为此，我们系统梳理了直观模型（小棒、计数器、数线等）在各阶段的分布使用。小棒、计数器的优点是位值和十进关系明显，与竖式联系密切，便于沟通。小棒是学生比较熟悉的一个直观模型，因此，教材在初次探索算法时，都以小棒模型为主；计数器略抽象一些，能更好地体现“位值”，凸显“借一当十”，教材也安排了用计数器辅助理解算理；数线可以很好地体现数序，体现多种数数的方法，可以记录计算的过程和结果，因此，教材在学生初步理解算理之后，为学生呈现了数线模型，把数线作为一种计算工具，继续帮助学生理解算理，掌握算法。三种模型结合使用，丰富并发展了学生对算理的理解，同时也使习题的设计变得丰富多彩。模型使用过程中应注意以下几个问题：模型使用的数量。对于同类问题的探索，没有不可替代性的内容尽量使用相同的模型，不要出现模型的随意更换，这对于学生模型意识的培养和教师课堂实施的实效性是比较重要的。每一课时出现的计算模型最好不超过2种。模型使用的时机。在第一单元学生 和捉迷藏学习十几减9、减8两课时（“买铅笔”与“捉迷藏”），教材定位在借助直观模型探索算法，而到了第三课时学习十几减7、减6时（“快乐的小鸭”），我们的思路是学生先独立探究十几减7的计算方法，再尝试用小棒解释自己的算法，到减6的时候就利用知识的迁移，学生尝试独立计算。 通过这一系列的系统活动，不断积累探究算法的经验，形成基本运算能力。3.解决独立探索的路径问题：基于经验理解运算的程序和道理。经过一段时间的学习，学生积累了一定的运算的经验，对数的结构会有更深入的认知，随着运算能力的提高，学生会依据算式中数的特点，数与数之间的关系，根据需要将数进行拆分，达到计算的目的。如，在100减几的教学中，教材结合所做的学生调研，呈现了两种个性化的算法（图4），让学生结合自己的经验，用学生自己的语言进行解释。图4算法1：要从100中去掉48，先去掉40，再去掉8。算法2：用100减去48不好减，那就用99减去48，再把少算的1加上。除了书上介绍的方法，教师还可以引导学生思考：48添上多少就是100了，先几十几十地添，添上50是98，98再添2是100，一共添了52个。让学生用自己想到的方法进行运算是帮助学生进一步体会运算的意义，提高学生思维的灵活性和创造性的好方法，也是算法多样化追求的价值所在。总之，教材力图通过对算理的认知和对多样的算法的探究，进一步帮助学生加深对运算意义的理解，发展数感，积累关于运算的程序和运算律的感性经验，摆脱重复、机械训练的教学方式，帮助学生体会运算是有意义的、有趣的、有挑战性的，让学生通过学习运算体会数学运算的灵活性和创造性。问题三：如何建立情境与运算意义的联系，提高发现和提出、分析和解决问题的能力？ 学生在解决问题方面存在的主要问题是面对实际问题，很难主动将情境与运算的意义建立联系，教材也没有针对解决问题教给学生相关的分析和解决问题的策略。为此，在解决问题的编排方面我们进行了如下尝试：1.通过多样的方式帮助学生建立情境与运算意义的联系，加深对运算意义的理解。方式之一：通过帮助学生通过原型启发，逐步建立情境与运算意义的联系。比如看到求一个数量比另一个数量多（或少）多少背景的问题，学生会自然联想到教材中呈现的开会啦和跳伞等背景，让学生通过大量的背景获得原型启发，加深对运算意义的理解。方式之二：通过将新背景与原来的背景建立联系，进一步丰富和发展对运算意义的理解。如第一单元“开会啦”（图5）一课，是学生第一次学习比较意义下的减法。学生在一年级上册已经学习了用一一对应的方法比较多少，有了一定的活动经验。本节课主要是在此基础上，逐步引导学生将这一类问题转化为用减法来计算。从而丰富学生对减法意义的理解。图5教学时，要让学生充分发表自己的看法，有的学生可能说，椅子的数量比人数少了4，看图就能看出来；有的学生可能会说多的减少的就是缺的。这时，教师可以请学生做模拟表演，11个学生，只有7把椅子，请7个同学每人拿1把椅子走开，剩4个人没椅子，当然就缺4把椅子了。这样就把比多少的问题转化成了学生熟悉的“从总数中去掉部分”的数量关系的问题了。方式之三：增加根据算式来说现实中的“故事”或者画一画的活动，体现对于运算意义的理解。如教材“总复习”中“数的运算”中设计了下面的问题：“50-18”可以解决生活中的什么问题，举出两个例子。学生要根据算式说故事，首先必须理解算式表达的意义，才能讲出正确的故事。2. 展示解决实际问题的一般思路和完整的过程，对学生进行相关的策略指导。（1）对一般策略的指导。以画图为例：画图、操作等是帮助学生理清数量关系、寻找解决问题的思路的一种策略。在以解决问题为主的“回收废品”一课中，教材通过摆一摆、画一画等活动，理解比小林多3个就是比13多3，要在13的基础上添上3。（2）对“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程的经历。让学生完整地经历从发现到解决问题的过程是非常重要的，因此，教材编排时在难度不是太大的部分课节进行了安排。如第五单元“采松果”一课，设计了三个问题，其中，第一个问题是提出问题；第二、三两个问题是分析解决问题。这三个问题体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。（3）对解决实际问题的一般思路和完整的过程的指导。教材专门安排解决问题的课节，展示解决实际问题的一般思路和完整的过程，对学生进行相关的策略指导。如，第一单元“美丽的田园”一课，是教材专门安排的解决问题的课，。教材系统设计了问题串，更好地体现了阅读和理解问题、捕捉和补充信息、分析数量关系、发现和提出问题的要求。虽然在之前本刊第三期刊发的文章中对这一课进行过介绍，我们希望再从这一角度进行解析。问题1教材是通过按照由高到低的顺序请学生填写信息(空中、树上、地上)，教给学生有序观察的方法，学习当信息较多的时候可以对信息进行分类整理。问题2是本单元学习的比较两数多少的问题，帮助学生学习面对数学问题如何找到与问题相关的信息，根据信息与信息之间的关系找到解决问题的方法。问题3 是用算式推知所解决的是什么问题。目的在于让学生联系算式的意义，寻找生活中的减法原型，感受数学的应用价值