【素材】《 圆的概念及性质》（冀教）圆的有关性质.doc

第24章圆的有关性质一选择题（共10小题）1（2015诸城市二模）如图，AB是O的直径，D、C在O上，ADOC，DAB=60，连接AC，则DAC等于（）A15B30C45D602（2015秋响水县校级期中）如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A2条B3条C4条D5条3（2015秋睢宁县校级月考）下列说法正确的是（）A弦是直径B半圆是弧C长度相等的弧是等弧D过圆心的线段是直径4（2014长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5（2014长春二模）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D406（2014春莘县期末）过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A1条B2条C3条D1条或无数条7（2013秋云梦县校级期末）A、B是半径为5cm的O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）AAB0B0AB5C0AB10D0AB108（2014秋梁子湖区期末）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A圆上各点到圆心的距离相等B直径是圆中最长的弦C同弧所对的圆周角相等D圆是中心对称图形9（2014秋南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A过圆心的弦是圆的直径B等弧的长度一定相等C周长相等的两个圆是等圆D同一条弦所对的两条弧一定是等弧10（2013武汉模拟）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A同弧所对的圆周角相等B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等D圆是中心对称图形二填空题（共10小题）11（2015春高密市期末）若O的半径为6cm，则O中最长的弦为厘米12（2015春盐城校级期中）如图，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA若AOC=120，则D的度数是13（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=14（2014秋博罗县校级期中）已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为cm15（2014秋中山月考）如图，在RtABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，BCD=40，则A=16（2013秋沧源县期末）如图：P是O的直径BA延长线上一点，PD交O于点C，且PC=OD，如果P=24，则DOB=17（2012贵阳模拟）O1与O2的半径之比为2：3，则O2与O1的周长之比为：；O2与O1的面积之比为：18（2010湘西州）如图，在O中，半径为5，AOB=60，则弦长AB=19如图，AC为O的直径，B，D为O上的两点，则由A，B，C，D，四点可以构造弦，有条劣弧20（2014永州一模）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若C=20，则EOB的度数是三解答题（共10小题）21（2014春兴宾区校级月考）已知；如图，在O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD=BC22（2013秋锡山区校级月考）已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？23（2012淮安模拟）如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF求证：AF=BE24（2010秋新罗区期末）如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50，OBC=40，求OAC的度数25（1998武汉）已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD求证：OACOBD26如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，DOB=75，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求E的度数27如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数28已知AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：AOC=DOB29如图，已知AB、AC是O的弦，AD平分BAC交O于D，弦DEAB交AC于P，求证：OP平分APD30如图，点P（x，y）在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上，若x，y都是整数，请探究这样的点P一共有多少个？写出这些点的坐标第24章圆的有关性质参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【考点】圆的认识；平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到DAC=CAB，然后利用已知角求解即可【解答】解：OA=OC，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60，DAC=DAB=30，故选B【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单2【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B【点评】理解弦的定义是解决本题的关键3【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据弦，半圆，等弧和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；直径是过圆心的弦【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误；B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合故本选项错误；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，半圆，等弧和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择4【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键5【考点】圆的认识；平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先由ADOC可以得到AOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度数【解答】解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故选D【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题6【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：点A不是圆心；点A是圆心【解答】解：分两种情况：点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条故选D【点评】本题主要考查了弦、直径的概念以及直线的性质公理掌握直径和弦的关系是解决本题的关键7【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据直径是圆中最长的弦求解【解答】解：圆中最长的弦为直径，0AB10故选：D【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中最长的弦是直径最关键8【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据车轮的特点和功能进行解答【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选A【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也，属于基础知识，难度较小9【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选：D【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握有关定义和定理10【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据车轮的特点和功能进行解答【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也二填空题（共10小题）1112厘米【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据直径为圆的最长弦求解【解答】解：O的半径为6cm，O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm故答案为12【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）1220【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质及内角和定理求解【解答】解：连接OB，BD=OA，OB=OA，BD=AO=OB，OBD，OAB都是等腰三角形，设D的度数是x，则BAO=ABO=x+x=2x，则在AOB中，利用三角形的内角得是180度，可得：120x+2x+2x=180，解得x=20故答案为：20【点评】本题主要是利用等腰三角形和三角形的内角得定理理清角与角的关系，然后列方程求解即可1350【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题【解答】解：如图，连接BEBC为O的直径，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大148cm【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【解答】解：O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，O的半径为8cm故答案为：8【点评】圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的1520【考点】圆的认识；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由半径相等得CB=CD，则B=CDB，在根据三角形内角和计算出B=（180BCD）=70，然后利用互余计算A的度数【解答】解：CB=CD，B=CDB，B+CDB+BCD=180，B=（180BCD）=（18040）=70，ACB=90，A=90B=20故答案为20【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了三角形内角和定理1672【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连结OC，由PC=OD，OC=OD得到PC=CO，根据等腰三角形的性质得1=P=24，再根据三角形外角性质得2=48，由于D=2=48，然后利用DOB=P+D计算即可【解答】解：连结OC，如图，PC=OD，而OC=OD，PC=CO，1=P=24，2=2P=48，而OD=OC，D=2=48，DOB=P+D=72故答案为72【点评】本题考查了圆的认识：掌握圆的定义和与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质172：3；4：9【考点】圆的认识菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设O1与O2的半径分别为R1与R2，则R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可【解答】解：设O1与O2的半径分别为R1与R2，R1：R2=2：3，O2与O1的周长之比=2R1：2R2=2：3，O2与O1的面积之比=R12：R22=4：9故答案为2：3，4：9【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长=2R（R为圆的半径）；圆的面积=R2（R为圆的半径）185【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由OA=OB，得OAB为等边三角形进行解答【解答】解：OA=OB=5，AOB=60，OAB为等边三角形，故AB=5故答案为：5【点评】同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件196条弦 5条劣弧【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行解答【解答】解：连接AB、BC、CD、AD，弦有：AB、BC、CD、AD、AC、BD，共6条；劣弧有：，共5条，故答案为：6条；5【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握弦、劣弧的定义2060【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用等边对等角即可证得C=DOC=20，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解【解答】解：CD=OD=OE，C=DOC=20，EDO=E=40，EOB=C+E=20+40=60故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键三解答题（共10小题）21【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先证明OC=OD，再证明OCBODA，进而得到AD=BC【解答】解：OA、OB是O的两条半径，AO=BO，C、D分别是半径OA、BO的中点，OC=OD，在OCB和ODA中，OCBODA（SAS），AD=BC【点评】此题主要考查了圆的认识，以及全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS22【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连结OC、OD，由OA=OB，AE=BF，得到OE=OF，由CEAB，DFAB得到OEC=OFD=90，再根据“HL”可判断RtOECRtOFD，则COE=DOF，所以AC弧=BD弧，AC=BD【解答】解：AC与BD相等理由如下：连结OC、OD，如图，OA=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了直角三角形全等的判定与性质23【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据AB、CD为O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出AOF和BOE全等，即可得出答案【解答】解：AB、CD为O中两条直径，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE【点评】此题考查了圆的认识和全等三角形的判定及性质，关键是根据圆的性质得出AOF和BOE全等，要能综合应用全等三角形的判定与性质24【考点】圆的认识；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由，AOB=50，OBC=40，再利用圆周角定理求出BCA，然后由三角形的内角和得到OAC【解答】解：OB=OCOCB=OBC=40（2分）BOC=180OBCOCB=1804040=100（3分）AOC=AOB+BOC=50+100=150（4分）又OA=OCOAC=15（6分）【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数25【考点】圆的认识；全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【解答】证明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键26【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连结OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得E=1，再利用三角形外角性质得2=E+1=2E，加上D=2=2E，所以BOD=E+D，即E+2E=75，然后解方程即可【解答】解：连结OC，如图，CE=AO，而OA=OC，OC=EC，E=1，2=E+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D，E+2E=75，E=25【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质27【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC【解答】解：连接OD，如图，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质28【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到A=B，再利用“SAS”证明OACOBD，然后根据全等三角形的性质得到结论【解答】证明：OA=OB，A=B，在OAC