高中数学 2.2.5对数函数性质的应用课件 新人教A版必修1_第1页
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2 2 5对数函数性质的应用 学习目标 1 熟练掌握对数函数的概念 图象 性质 2 比较两个对数的大小 3 解对数型不等式 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域R 过点 1 0 即x 1时 y 0 非奇非偶函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 1 考察对数函数y log2x 所以它在 0 上是增函数又因为3 4 8 5所以log23 4 log28 5 解 2 考察对数函数y log0 3x 所以它在 0 上是减函数 且1 8 2 7 故log0 31 8 log0 32 7 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 3 当a 1时 y logax在 0 上是增函数 则有loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 y logax在 0 上是减函数 则有loga5 1 loga5 9 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 方法 当底数相同 真数不同时 利用对数函数的增减性比较大小 注意 当底数不确定时 要对底数与1的大小进行分类讨论 例2 比较下列各组数中两个值的大小 解 1 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 2 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 当底数不同 真数不同时 方法 可考虑这些数与1或0的大小 log53 log43 例3 比较大小 解 利用对数函数图象 得到log53 log43 y1 log4x y2 log5x 当底数不同 真数相同时 利用图象判断大小 方法 练习2 已知不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 练习1 比较下列各组数中两个值的大小 1 loga5 loga3 a 0 且a 1 2 log87 log78 3 log37 log27 4 log32 log23 log0 53的大小关系为 log23 log32 log0 53 答案 1 m n 2 m n 例4 解不等式 解 原不等式可化为 练习 1 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过定点 3 已知恒为正数 求a的范围 解 0 2 2 不等式log2 4x 8 log22x的解集为 A x 0B
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