从算式到方程课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.1.1从算式到方程第1课时

方程学习目标01、理解方程的定义，能区分算式与方程的不同.02、能结合实际应用题，根据题目中的相等关系正确设未知数、列方程.

甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营的1km

的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.大本营一号营地二号营地峰顶多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题)

如果设两队行进的时间为xh

甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8tkm,

则甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为

(1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此

1.2x+1＝0.8x+3.新知探索本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题．新知探索在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的．如果设两队行进的时间为xh，根据＂路程=速度×时间＂，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为__________和__________．1.2xkm0.8xkm大本营一号营地二号营地1km3km甲乙探究点1:方程及其概念思考：如果设两队行进时间为

xh，你能表示哪些信息？甲队距大本营：(1.2x+1)km；乙队距大本营：(0.8x+3)km.大本营一号营地二号营地峰顶相遇甲队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3乙队距大本营的路程想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？＝甲队乙队问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?解：设大水杯的单价为x元，

则小水杯的单价为(x－5)元.

由题意，得

3x＝4(x—5).分析：因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以等量关系为3×大水杯的单价＝4×小水杯的单价

概念归纳方程像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程．新知探索汉语中＂方程＂一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的＂方程＂章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为＂方程术＂．19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为＂方程＂．溯源在我国古代，一般用＂天元＂＂地元＂＂人元＂＂物元＂等表示未知数．17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z

等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今．例1

根据下列问题，设未知数并列方程：（1）某校女生占全体学生数的

52%，比男生多

80

人，这所学校有多少名学生？解：设这所学校的学生数为

x，那么女生数为

，男生数为

，女生人数

-

男生人数

=80

根据“女生比男生多

80人”，列得方程：

0.52x

-

(1

-

0.52)x=80.0.52x(1

-

0.52)x

你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？探究点1:方程及其概念（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽

5m，扩大后的绿地面积是

500m2，求正方形绿地的边长.5m解：设正方形绿地边长为

xm，那么扩大后的绿地面积为

m2，原绿地面积+扩大面积=500m2根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程：

x2+5x=500.(x2+5x)探究点1:方程及其概念

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).新知探索比较：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．从算式到方程是数学的一大进步．2.“x

的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为

.1.已知长方形的长与宽分别为16，x，周长为40，根据条件，列出方程为

.2(16+x)=40【练一练】探究点1:方程及其概念实际问题设未知数用含有未知数的等式表示相等关系方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：探究点1:方程及其概念探究点2:方程的解思考：对于方程：1.2x+1=0.8x+3，当

x为多少时，方程左右两边的值相等？当

x=5

时，左边

=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时，方程左边的值=右边的值总结一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.x=5

就是方程

1.2x+1=0.8x+3的解.

解:(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；

(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式．☀归纳

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图5.1-2,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,

男生数为(1－0.52)x.

根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x－(1－0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积

为(x²＋5x)m².

根据“扩大后的绿地面积是500m²”,列得方程

x²＋5x=500.1.2x+1=0.8x+33x=4(x

-5)0.52x

-

(1

-

0.52)x=80它们有什么共同特征？

如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.一1整式探究点3：一元一次方程总结3.下列选项中是一元一次方程的是()A.2x－3 B.x＋y＝0C.4x2＋2x＋1＝0 D.6x＝1D一元一次方程需要满足三个条件：③等号两边都是整式.②未知数的次数是1；①只含有一个未知数；【练一练】探究点3：一元一次方程新知探索