2019_2020学年高中数学第二章解三角形2三角形中的几何计算巩固提升训练（含解析）北师大版.docx

2 三角形中的几何计算 A基础达标1如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D与增加的长度有关解析：选A.在ABC中，a2b2c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为ABC，根据余弦定理得cos A 0，而角A是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.2在ABC中，A120，a，SABC，则b等于()A1 B4C1或4 D5解析：选C.SABCbcsin Abc，故bc4，又a2b2c22bccos Ab2c2bc21，解组成的方程组，可得b1或b4，选C.3已知ABC周长为20，面积为10，A60，则BC边长为()A5B6C7D8解析：选C.由题设abc20，bcsin 6010，所以bc40.a2b2c22bccos 60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即BC边长为7.4在ABC中，若b2，A120，其面积S，则ABC外接圆的半径为()A. B2C2 D4解析：选B.因为Sbcsin A，所以2csin 120，所以c2，所以a2，设ABC外接圆的半径为R，所以2R4，所以R2.5在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是()A. BC. D解析：选C.因为a20，所以A为锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.6在ABC中，已知a5，b7，B120，则ABC的面积为_解析：由余弦定理b2a2c22accos B，得c25c240，解得c3.所以SABCacsin B53sin 120.答案：7在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2，若ADC的面积为3，则BAC_解析：由A作垂线AHBC于H.因为SADCDADCsin 602DC3.所以DC2(1)，又因为AHBC，ADH60，所以DHADcos 601，所以HC2(1)DH23.又BDCD，所以BD1，所以BHBDDH.又AHADsin 60，所以在RtABH中AHBH，所以BAH45.又在RtAHC中tanHAC2，所以HAC15.又BACBAHCAH60，故所求角为60.答案：608在ABCD中，AB6，AD3，BAD60，则ABCD的对角线AC长为_，面积为_解析：在ABCD中，连接AC，则CDAB6，ADC180BAD18060120.根据余弦定理得，AC 3.SABCD2SABDABADsinBAD63sin 609.答案：399已知四边形ABCD中，AB2，BCCD4，DA6，且D60，试求四边形ABCD的面积解：连接AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B.又0B180，故B120.所以四边形ABCD的面积SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 1208.10设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解：(1)由acos Ccb得sin Acos Csin Csin B又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因为sin C0，所以cos A，又因为0A，所以A.(2)由正弦定理得b sin B，c sin C，labc1(sin Bsin C)1sin Bsin(AB)1212sin.因为A，所以B，所以B，所以sin.故ABC的周长l的取值范围是(2，3B能力提升11平行四边形ABCD中，AC，BD，周长为18，则平行四边形的面积是()A16 B17.5C18 D18.5解析：选A.设平行四边形的两邻边ADb，ABa，BAD，则ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180)65，解得a5，b4，cos ，或a4，b5，cos ，所以S平行四边形ABCDabsin 16.12.如图，在ABC中，D是AC边上的点，且ABADBD，BC2BD，则sin C的值是_解析：设ABx，则ADx，BDx，BCx.在ABD中，由余弦定理，得cos A，则sin A.在ABC中，由正弦定理，得，解得sin C.答案：13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos C，(1)求sin的值；(2)若1，ab，求边c的值及ABC的面积解：(1)由sin2Ccos2C1，得sin C.则sinsin Ccos cos Csin .(2)因为|cos C1，则ab5.又ab，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25，则c5.所以SABCabsin C.14.(选做题)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值解：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以BD km.因为BCCD，所以CDBCBD，又CDE，所以BDE.所以在RtBDE中，BE(km)故道路BE的长度为 km.(2)设ABE，