1977年黑龙江省高考数学试卷.doc

1977年黑龙江省高考数学试卷一、解答题（共16小题，满分100分）1（6分）（1977黑龙江）解方程2（6分）（1977黑龙江）解不等式|x|53（6分）（1977黑龙江）已知正三角形的外接圆半径为cm，求它的边长4（6分）（1977黑龙江）5（6分）（1977黑龙江）cos78cos3+cos12sin3（不查表求值）6（6分）（1977黑龙江）7（8分）（1977黑龙江）解方程8（8分）（1977黑龙江）求数列2，4，8，16，前十项的和9（8分）（1977黑龙江）圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30角，求它的侧面积10（8分）（1977黑龙江）求过点（1，4）且与直线2x5y+3=0垂直的直线方程11（8分）（1977黑龙江）如果ABC的A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证ABAC=ADAE12（8分）（1977黑龙江）前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增长率是多少？13（8分）（1977黑龙江）解方程lg（2x+2x16）=x（1lg5）14（8分）（1977黑龙江）已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm2，求三边的长15（1977黑龙江）如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标为什么当是直角时，P是最大？16（1977黑龙江）求曲线y=sinx在0，上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积1977年黑龙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共16小题，满分100分）1（6分）（1977黑龙江）解方程考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：令被开方数大于等于0，将方程两边平方得到不等式组，解不等式组求出方程的解解答：解：原方程同解于解得x=4故x=4是原方程的根点评：本题考查解无理方程时，常通过平方将根号去掉，但要注意原方程有意义即开偶次方根的被开方数大于等于02（6分）（1977黑龙江）解不等式|x|5考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解解答：解：|x|55x5点评：此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型3（6分）（1977黑龙江）已知正三角形的外接圆半径为cm，求它的边长考点：圆周角定理. 专题：计算题分析：利用三角形外接圆的圆心距、半径及三角形边长的一半构成的直角三角形计算即可解答：解：设正三角形的边长为a，则它的边长为18cm点评：本题主要考查圆中的有关线段，方法是利用直角三角形进行计算属于基础题4（6分）（1977黑龙江）考点：方根与根式及根式的化简运算专题：计算题分析：先化简m22ma+a2=（ma）2再利用求值公式求得解答：解：当ma时，=ma当ma时，=am点评：从形式上观察，确定问题的转化5（6分）（1977黑龙江）cos78cos3+cos12sin3（不查表求值）考点：两角和与差的正弦函数分析：先根据诱导公式将cos78化为sin12，再根据两角和与差的正弦公式可得答案解答：解：原式=sin12cos3+cos12sin3=sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式，属基础题6（6分）（1977黑龙江）考点：反三角函数的运用 专题：计算题分析：先求出的值，为再利用反正弦求出那个角的正弦值为，可知此角为解答：解：由已知= 因为sin=所以答：=点评：本题考查反三角函数，此是一反正弦求角的题，解决此类问题一般是逆向求解，欲求三角函数值对应的角，先找那个角的三角函数值等于这个 值7（8分）（1977黑龙江）解方程考点：有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：将方程中的各项化为同底数的，通过等价变形，求出未知数的值解答：解：方程即：3x+13x=18，3x（31）=18，3x=9=32，x=2点评：本题考查有理指数幂的化简求值8（8分）（1977黑龙江）求数列2，4，8，16，前十项的和考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由题设可知，解答：解：由题设可知，此等比数列的首项a1=2公比q=2，点评：本题考查等比数列的前n项和公式，解题时注意此等比数列的首项a1=2公比q=29（8分）（1977黑龙江）圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30角，求它的侧面积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：通过圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30角，求出圆锥的底面半径，圆锥的母线，然后求出它的侧面积解答：解：由题设条件可知，圆锥底面半径R=，圆锥母线，侧面积点评：本题是基础题，考查圆锥的几何体的特征，正确求出圆锥的母线长，底面半径，是解题的关键，考查计算能力10（8分）（1977黑龙江）求过点（1，4）且与直线2x5y+3=0垂直的直线方程考点：两条直线垂直的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：本题考查的知识点是直线的一般式方程及两条直线垂直的判定，要求过点（1，4）且与直线2x5y+3=0垂直的直线方程我们可先根据两条直线平行斜率之积为1，求出直线的斜率，再将已知点代入即可求解解答：解：因为直线2x5y+3=0的斜率为，所以所求直线的斜率为所求直线的方程为5x+2y13=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况11（8分）（1977黑龙江）如果ABC的A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证ABAC=ADAE考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段专题：证明题分析：欲证比例线段ABAC=ADAE，可通过证明三角形相似得到，连接BE（如图），利用同弧所对的圆周角相等和A的平分线结合即可证明解答：证明：连接BE（如图）CAE=EAB，ACB=AEB，ACDAEB，ABAC=ADAE点评：本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定，证明乘积式的问题可转化证明比例式，最终转化为证明两个三角形相似得到12（8分）（1977黑龙江）前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增长率是多少？考点：数列的应用；等比数列的性质专题：计算题；应用题分析：设后两年造林面积的年平均增长率为x，依照题意可得200+200（1+x）+200（1+x）2=728，200（1+x）2+200（1+x）528=0，解方程可知后两年造林面积的年平均增长率解答：解：设后两年造林面积的年平均增长率为x，依照题意可得200+200（1+x）+200（1+x）2=728，200（1+x）2+200（1+x）528=0，（1+x）2+（1+x）2.64=0，（1+x）1.2（1+x）+2.2=0，1+x=1.2，x=0.2=20%1+x=2.2，x=3.2（不合题意，舍去）故后两年造林面积的年平均增长率为20%点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，合理地建立方程13（8分）（1977黑龙江）解方程lg（2x+2x16）=x（1lg5）考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：解对数方程与解对数不等式类似，首先要将等号两边化成底数相等的对数式，观察到已知方程的表达式中出现的对数为常用对数，故将两边都化为常用对数式，然后再根据对数相等则真数也相等的原则，转化的一般方程解答：解：lg（2x+2x16）=x（1lg5）=xlg2=lg2x，原方程可化为：2x+2x16=2x2x=16x=8点评：解对数方程一般分以下几个步骤：首先要将等号两边化成底数相等的对数式，然后再根据对数相等则真数也相等的原则，转化的一般方程解方程代入验证，排除增根14（8分）（1977黑龙江）已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm2，求三边的长考点：数列的应用；等差数列的性质分析：设三角形三边的长分别为ad，a，a+d，则依题意有，解这个方程组后能够求出此三角形的三边长解答：解：设三角形三边的长分别为ad，a，a+d，则依题意有由（1）得a=12（cm）代入（2）得，36d2=27，d2=9d=3故此三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意公式的合理选用15（1977黑龙江）如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标为什么当是直角时，P是最大？考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：计算题分析：过A作ABOP，设x为点P的横坐标，根据OP=OB+BP表示出x的表达式，根据虽然P随连杆位置的变化而改变但连杆上下摆动的幅度是一样，可得到P的最大值是一样，即只需0内P变化的情况，根据正弦定理可知，因为当时sin的值最大，进而可得到sinP的值也最大，再由正弦函数的性质可知此时P最大解答：解：过A作ABOP设x为点P的横坐标，则x=OP=OB+BP=因为P随连杆位置的变化而改变，但连杆上下摆动的幅度是一样的，所以P的最大值是一样的故可以考虑0内P变化的情况，由正弦定理得在0内，当时，sin的值最大，因而sinP的值也最大OAAP，P，即P总是锐角在内，sinP是单调上升的，所以时，P最大点评：本题主要考查正弦定理和正弦函数的性质的应用三角函数的内容比较散，公式比较多，不容易记忆，一定要在平时多积累多练习到考试时方能够做到灵活运用16