九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用课时作业新版北师大版.docx

1.5三角函数的应用知识要点基础练知识点1方向角问题1.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为30海里.2.(苏州中考)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60的方向,在码头B北偏西45的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则=.(结果保留根号)3.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,求该船航行的距离(即AB的长).解:过点A作ADOB于点D.在RtAOD中,ADO=90,AOD=30,OA=4 km,AD=OA=2 km.在RtABD中,ADB=90,B=CAB-AOB=75-30=45,BD=AD=2 km,AB=AD=2 km,即该船航行的距离(即AB的长)为2 km.知识点2测量高度与宽度4.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1,则大楼AB的高度约为(参考数据:1.41,1.73,2.45)(D)A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米5.(邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km,仰角是30,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45,则火箭在这n秒中上升的高度是20-20 km.(保留准确值)【变式拓展】如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为30,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)A.20米B.10米C.15米D.5米6.(义乌中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(参考数据:1.7,1.4)(1)求BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1 m)解:延长PQ交直线AB于点E.(1)在RtBPE中,BPQ=90-60=30.(2)设PE=x m.在RtAPE中,A=45,则AE=PE=x m.在RtBPE中,PBE=60,BE=PE=x m,AB=AE-BE=6 m,x-x=6,解得x=9+3.则BE=(3+3) m.在RtBEQ中,QE=BE=(3+3)=(3+) m.PQ=PE-QE=9+3-(3+)=6+29 m.答:电线杆PQ的高度约9 m.综合能力提升练7.(宜昌中考)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于(C)A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米8.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是30m.9.(海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如图所示,已知AE=4米,EAC=130,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.2)解:设BC=x米,在RtABC中,CAB=180-EAC=50,AB=x.在RtEBD中,i=DBEB=11,BD=EB,CD+BC=AE+AB,即2+x=4+x,解得x=12,BC=12.答:水坝原来的高度为12米.10.(舟山中考)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC如图2所示,BC=10米,ABC=ACB=36,改建后顶点D在BA的延长线上,且BDC=90,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.32,sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)解:BDC=90,BC=10,sin B=,CD=BCsin B100.59=5.9.在RtBCD中,BCD=90-B=90-36=54,ACD=BCD-ACB=54-36=18.在RtACD中,tanACD=,AD=CDtanACD5.90.32=1.8881.9.答:改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.拓展探究突破练11.(达州中考)如图,信号塔PQ坐落在坡度i=12的山坡上,其正前方直立着一块警示牌.当太阳光线与水平线成60角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果保留根号)解:作MFPQ于点F,QEMN于点E,则四边形EMFQ是矩形.在RtQEN中,设EN=x,则E