数学人教版六年级下册立体图形的表面积和体积的计算.doc

人教版六年级数学下册立体图形的表面积和体积广府总校石官营小学 焦丽敏教学目标知识与技能：1使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积过程与方法：2使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能正确地进行体积计算情感态度与价值观：3通过复习，进一步发展学生的空间观念教学重点1进一步了解表面积和体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能正确地进行表面积与体积计算2通过复习，进一步发展学生的空间观念教学难点1进一步了解表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络2通过复习，进一步发展学生的空间观念课前准备 教师准备PPT课件 教学过程 提问激趣，复习导入 1提问。 (1)立体图形的表面积和体积指的是什么？ (2)什么是容器的容积？ (3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？ 2导入。 这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。 回顾与整理 1立体图形表面积的计算。 长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 (1)长方体的表面积：S表(abahbh)2或S表ab2ah2bh2 (2)正方体的表面积：S表6a2 (3)圆柱的表面积：S表S侧S底22rh2r2 2立体图形体积(容积)的计算。 长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。 (1)长方体的体积(容积)：Vabh或VSh (2)正方体的体积(容积)：Va3或VSh (3)圆柱的体积(容积)：VSh (4)圆锥的体积(容积)：VSh 3立体图形体积计算公式之间的联系。 (1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积底面积高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程) 典型例题解析 1课件出示例1。 一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？ 分析此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。 求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积游泳池前、后面的面积左、右面的面积底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。 解答：(802.52602.528060)6 (4003004800)6 55006 33000(kg) 80602.548002.512000(m3) 答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000 m3。 2课件出示例2 要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数) 分析本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。 圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。 解答：侧面积：3.1440506280(cm2)两个底面积之和：3.142 3.144002 2512(cm2) 表面积：628025128792(cm2)87.92(dm2) 87926528(g) 答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。 探究活动 1出示探究题目。 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm3，求原来圆柱的体积是多少。2小组合作，探究解法。 3汇报解题思路及解法。 预设 生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削去部分的体积占2份。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40(31)360(cm3)。 生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)1/3，削去部分的体积是原来圆柱体积的2/3。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是402/360(cm3)。 4小结。 根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。 全课总结 通过本节课的复习，你掌握了什么？ 布置作业 教材91页17题。板书设计立体图形