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无锡市普通高中2018年秋学期高三期中调研考试卷数 学 2018.11命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 已知全集，集合则2. 函数的定义域为_.3. 已知则实数4. 设函数若则5. 已知向量的夹角为，则的值为_.6. 若实数满足条件则的最大值为_.7. 已知定义在区间上的函数的最大值为4，最小值为，则8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.9. 已知则的值为_.10.九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有桓厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”一古城墙某处厚33尺，大小老鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天.11. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，且，则12. 设为正实数，且，则的最小值为_.13. 定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为又，则14. 已知函数在上的零点为，函数在上的零点为则的范围为_.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 已知(1) 若与垂直，求实数的值；(2) 三点构成三角形，求实数的取值范围.16. 在四棱锥中，已知分别是的中点，若是平行四边形，(1) 求证：平面(2) 若平面，求证：17. 已知的三个内角的对边分别为，且(1) 求角的值；(2) 若边上的中线的长为，求面积的最大值.18. 有一块圆心角为120度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.(1) 写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；(2) 当取得最大值时，求的值.19. 已知数列满足为正常数.(1) 求证：对于一切恒成立；(2) 若数列为等差数列，求的取值范围.2
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