辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(理)试题含答案.doc

20172018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东 第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设为虚数单位，若，则的共轭复数（ ） 2. 已知全集，集合，则为（ ） 3. 已知实数成等比数列，则（ ） 4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ） 5. 若实数满足，则 的最小值（ ） 6. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ） 7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说：不是1号就是2号获得特等奖；说:3号不可能获得特等奖；说: 4，5，6号不可能获得特等奖； 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学. 号中的一个8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） 9. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ） 10. 已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） 11. 已知向量， ，若，则的取值范围是（ ） 12. 已知函数有两个零点， ，则下面说法正确的是（ ） 有极小值点，且第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13. 已知，则 .14. 已知点，的周长是，则的顶点的轨迹方程为 .15. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 .16.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且.(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长.18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求，出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为，若把频率近似看做概率，求的分布列及期望.19. （本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.（1）当点为中点时，求证：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值.23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知（1）求的解集；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.20172018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）答案一选择题：16 712二、填空题：13. ； 14. ；15. ； 16. 三、解答题 17.（本小题满分12分）解，.6分, 又，解得.12分18.（本小题满分12分）（1），.3分(2)平均数 ，中位数.7分(3)由题，一天中空气质量为优的概率为，的所有可能取值为，的分布列为的期望.12分19.（本小题满分12分）解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分又，是平面的一个法向量. 即平面4分（2）设，则，又设，则，即.6分设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高，12分20.（本小题满分12分）解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切，解得故椭圆的方程为.4分（2）由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，由，得，设点，则，直线的方程为，令得，有，代入上式，整理得将式代入式整理得，所以直线与轴相交于定点.12分21.（本小题满分12分）解：（1）当时，当时，当时，故函数的单调递增区间为单调递减区间为.4分（2）由题，当时，恒成立，在内单调递增，符合题意；当时，令，解得，）当时，在内单调递增，符合题意；）当时，在内单调递减，不符题意；故实数的取值范围为.8分（3）欲证，即证，由（2）知，当时，即当时，（当且仅当时取等）.取，则，即，同理，以上各式相加，得，故原不等式成立.12分22. (本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程解：(1)直线：，圆的直角坐标方程为.4分(2)把直线的参数方程代入，得设，两点对应的参数