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椭圆的简单几何性质 1 一 复习回顾 1 椭圆定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 二 椭圆的几何性质 1 范围 由 即 a x a b y b 说明 椭圆落在x a y b组成的矩形中 x 2 椭圆的对称性 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 椭圆上任意一点p x y 关于y轴的对称点是 同理椭圆关于x轴对称关于原点对称 即在椭圆上 则椭圆关于y轴对称 x y 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b c分别叫做椭圆的长半轴长 短半轴 长半焦距 四个顶点坐标分别为 a 0 a 0 0 b 0 b x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 离心率的取值范围 0 e 1 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1 已知椭圆方程为 则 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 10 8 6 解题步骤 1 根据椭圆标准方程求a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 三 例题讲解 练习1 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 我学会了 解题步骤 1 由椭圆方程化为椭圆标准方程 求a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 c 3 e 焦点在x轴上 2 长轴长等于20 离心率等于 例3 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点p 3 0 求椭圆的方程 小结 基本元素 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x
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