图形的旋转专题提高训练十题

教材过关二十三旋转一、填空题1. 一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合 .答案： 90提示： 正方形的对角线的交角成90.2. 如图9-3, 在正方形abcd, 正方形aefg中，图中 和 可以经过相互旋转得到， 旋转中心是 旋,转角是 度.图 9-3答案： abeadg点 a90提示： 关键是找准对应点，其中b 和 d，e 和 g 对应.3. 线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个 四边形.答案： 平行提示： 平移的性质 .4. 经过 平移 、 旋 转、 翻折 这些 图形 变换后, 与原图形 的对 应线段的 长度 ，对应角的大小 . 答案： 不变不变提示： 根据平移、旋转、翻折的性质来解.5. 平 行 四 边 形 的 一 条 对 角 线 把 平 行 四 边 形 分 成 的 两 个 三 角 形 通 过精品资料 变换可使它们互相重合 .答案： 旋转提示： 平行四边形是中心对称图形.6. 如图 9-4 ，abc 绕点 b 逆时针方向旋转到 ebd 的位置，若a=15 ，c=10 ，e， b， c 在同一直线上， abc= 度，旋转角度是 度.图 9-4答案： 15525提示： 由三角形内角和得 abc=155 ，abe 是一个旋转角，为25 .二、选择题7. 下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是a. 平行四边形b. 等边三角形c. 圆d.正方形答案： a提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 圆和正方形都既是中心对称图形，又是轴对称图形.8. 下列英文单词或标记中,是中心对称的是a.sosb.ceoc.mbad.sars答案： a9. 如图 9-5 ，abcd 是平行四边形 , o 是对称中心 .过 o 的直线分别交 ad 、bc 于e、f,则图中相等的线段有 ()对.图 9-5a.3b.4c.5d.6答案： c提示： 可以利用已知条件及全等的图形得出结论.ab=dc ，ad=bc ，ae=cf ，de=bf ，oe=of.10. 如图 9-6, abc 是等腰直角三角形 ,点 d 是斜边 bc 中点, abd 绕点 a 旋转到ace 的位置,恰与acd 组成正方形 adce, 则abd 所经过的旋转角是图 9-6a. 顺时针旋转 225 b.逆时针旋转 45 c. 顺时针旋转 315 d. 逆时针旋转 90 答案： d提示： d 和 e 是一对对应点， dae 是一个旋转角 .三、解答题11. 如图 9-7 ，画出四边形绕点o 顺时针旋转 180 后的四边形.图 9-7提示： 关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点.可以利用中心对称 ,从而作出图形 .提示：连结 ac, 以 c 为旋转质点 ,把 ca 旋转 180 得ca,同理得到 cb,连结 ab,即得.13. 如图 9-9 ，四边形 abcd 是正方形，adf 旋转一定角度后得到 abe ，如图所示，如果 af=4 ， ab=7 ，图 9-9（1） ）指出旋转中心和旋转角度；（2） ）求 de 的长度；（3） ） be 与 df 的位置关系如何？提示： 根据旋转的性质可得(1)旋转中心是 a,旋转角度是 90； (2)3; （3）be df.14. 如图 9-10 ，可以看到点a 旋转到点 a，oa 旋转到 oa，aob 旋转到aob，这些都是互相对应的点、线段与角 ,aoa =45 .那么，图 9-10点 b 的对应点是点 ；线段 ob 的对应线段是线段 ；线段 ab 的对应线段是线段 ；a 的对应角是 ；b 的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 . 答案： 点 b 的对应点是点 b； 线段 ob 的对应线段是线段ob； 线段 ab 的对应线段是线段ab；a 的对应角是a；b 的对应角是b； 旋转中心是点 o； 旋转的角度是 45 .提示： 旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法.15. 请你画一画 :(1)如图 9-11 ，请找出下列两个图形的旋转中心.图 9-11（ 2）如图 9-12 ，画出下列图形以点o 为对称中心的中心对称图形.图 9-12答案：提示： (1)a 点即旋转中心 ,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点,作对应线段的垂直平分线 ,两垂直平分线的交点即为旋转中心a.(2)连结对称中心 o 和各顶点 ,分别延长 co 、bo 、ao, 且使 co=co,b o=bo,a o=ao, 连结 a、b、c,则a bc与abc 是中心对称图形 .图形与变换 ”练习1请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形2如图,正方形 abcd 的边长为 8,m 在 dc 上，且 dm 2,n 是对角线上的一动点，则 dn+mn 的最小值为 _ _an_d_m_eadb_c_bc(第 2 题图)(第 3 题图)( 第 4 题 图 ) 3如图，已知梯形abcd 中， ad bc ，b = 90 ，ad = 3 ， bc = 5 ，ab = 1 ，把线段cd绕点 d 逆时针旋转90 到de位置，连结ae，则 ae的长为25.1004. 如图，把abc 绕点 c 顺时针旋转 35，得到abc，ab交ac 于点 d，若adc=90 0，则a 度数为（）a.45 b.55 c.65 d.75 5. 上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形 abcd 以 a 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）a.顺时针旋转 60b.顺时针旋转 120 c.逆时针旋转 60d.逆时针旋转 120 6. 已知：如图，e(4，2)ye， f (1， 1) ，以o 为位似中心，ox按比例尺 1: 2 ，把 efo 缩小，则点 e 的对应点 e 的坐标f为（）a (2， 1) 或 (2，1)b (8，4) 或 (8，4)c (2， 1)d (8， 4)7. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc 的顶点均在格点上，点b 的坐标为（ 1,0 ）画出abc 关于 x 轴对称的a1b 1c1，画出将abc 绕原点 o 按逆时针旋转 90 所得的a2b2 c2，a1 b1c1 与a2b2 c2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；a1 b1c1 与a2b2 c2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称y中心的坐标 .acbx精品资料8. 在平面内，先将一个多边形以点o 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点p ，它的对应点 p 在线段op 或其延长线上；接着将所得多边形以点o 为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为o(k，) ，其中点 o叫做旋转相似中心， k 叫做相似比，叫做旋转角（1） ）填空：如图 1，将 abc 以点 a 为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转 60 ，得到 ade ，这个旋转相似变换记为a （，）；如图2 ， abc 是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换a(3，90)，得到 ade ，则线段 bd 的长为cm ；（2） ）如图 3，分别以锐角三角形abc 的三边 ab ， bc ， ca 为边向外作正方形adeb ， bfgc ， chia ，点 o1 ， o2 ， o3 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 ao1o2 与 abi， cib与cao2 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段do1o2 与 ao2 之间的关系o1o3eeo2bbd图 1图 2精品资料图 39. 如图 1，一副直角三角板满足abbc ，ac de ，abc def 90,edf 30【操作】将三角板def 的直角顶点 e 放置于三角板abc 的斜边 ac 上，再将 三角板 def绕点e旋转，并使边 de 与边 ab 交于点 p，边 ef 与边 bc 于点 q【探究一】在旋转过程中，（1） ） 如图 2，当 ce 1 时， ep 与 eq 满足怎样的数量关系？并给出证明.ea（2） ） 如图 3，当 ce 2 时 ep 与 eq 满足怎样的数量关系？，并说明理由.ea（3） ） 根据你对（ 1）、（ 2）的探究结果，试写出当ce m 时， ep 与 eq 满ea足的数量关系式为 ,其中 m 的取值范围是 (直接写出结论，不必证明 )【探究二】若， ac 30cm ，连续 pq，设epq 的面积为 s(cm 2)，在旋转过程中：（1） ） s 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由 .（2） ） 随着 s 取不同的值，对应 epq 的个数有哪些变化？不出相应s 值的取值范围.aaa(d)epfepdbqbqccbc(e)dff精品资料10. 如图，在直角梯形纸片abcd中， ab dc ，a90 ， cdad ，将纸片沿过点 d 的直线折叠， 使点 a 落在边 cd 上的点 e 处，折痕为 df 连接 ef 并展开纸片（1） ）求证：四边形adef 是正方形；（2） ）取线段 af 的中点 g ，连接 eg ，如果 bgcd ，试说明四边形gbce是等腰梯形decabgfyc2a答案：a21略2.103. 25（用全等、 勾股定理）4.cb2cbb 1xc15.d6.aa17.解：如下图所示，（ 4）对称中心是（ 1/2 ， 1/2）8.解：（ 1） 2 ， 60 ； 2 ；（ 2） ao1o2 经过旋转相似变换a(2，45 ) ，得到abi，此时，线段o1o2 变为线段 bi ；cib经过旋转相似变换 c2 ，452，得到 cao2，此时，线段 bi 变为线段ao1221，454590，2o1o2ao2，o1o2ao2009. 解 :探究一( 1)作emab于点m,作enbc于点n ,连接beabc90,men90abbc ,ceea,be为abc的平分线 .emen0若点 m , p重合,显然epeq若点 m , p不重合 ,mepneq90pen ,rtepm rtenq ,epeq0综上 ,ep ( 2 )作emeq.ab于点m,作enbc于点 nabc90,em /bc ,ame abc.em bcae1ac3同理 , enab2.ab3em1bc,en2若点 m , p重合,显然 epem1eqen2若点 m , p不重合 ,mep0neq90penrtmep rtenq .epem1eqen2综上 , ep1eq2( 3 ) emeq1 ,0m26m探究二( 1 )设eqx,则sepq1 epeq21 eq 2241 x2 ,其中1024x103 .2当xen102cm时,sepq 取得最小值50cm .2当xen103cm时, s epq 取得最大值75cm .( 2 ) 当xeb510时,s epq62.5cm故当50s62.5时,对应epq有2个.当s50或62.5s75时,对应epq有1个.10 证明：（ 1）a90， ab dc ，ade90 由沿 df 折叠后 daf 与def 重合，知 adde ，def90 dec四边形 adef 是矩形，且邻边 ad，ae 相等四边形 adef 是正方形abgf（ 2）ce bg ，且 cebg ，四边形 gbce是梯形四边形 adef 是正方形，adfe ，agfe90 又点 g 为 af 的中点，agfg 连接 dg 在 agd 与fge 中，adfe ，agfe ， agfg ， agd fge ，dgaegbbgcd ， bg cd ，四边形 bcdg 是平行四边形 dg cd dgabegbb 四边形 gbce 是等腰梯形注：第（ 2）小题也可过点 c 作chab ，垂足为点 h ，证egf cbh 图形的旋转专题提高训练前 言动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题，是指以几何知识和图形为背景， 渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是： 点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中， 考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动” 中求“静”，在“静”中探求“的动一”般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。1、动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性2. 动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系3. 以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体，考查的知识点较多， 综合性较强， 需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力。图形的旋转专题提高训练3、如图 3，p 是正abc 内的一点，若将pab 绕点 a 逆时针旋转到pac ，则pap 的度数为 4、如图，直角梯形 abcd 中， bcd 90 ，adbc，bccd ， e 为梯形内一点，且 bec 90 ，将bec 绕 c 点旋转 90 使 bc 与 dc 重合， 得到dcf ，连 ef 交 cd 于 m已知 bc5，cf 3，则 dm:mc 的值为（）ademfbca.5:3b.3:5c.4:3d.3:45、如图，已知 rt abc rtdec ，e 30 ，d 为 ab 的中点， ac1 ，若 dec 绕点 d 顺时针旋转，使ed、cd 分别与 rt abc 的直角边 bc 相交于m、n，则当dmn 为等边三角形时， am 的值为a3b 233c3 3d17、将直角边长为 5cm 的等腰直角 abc 绕点 a 逆时针旋转 15 后,得到 abc,则图中阴影部分的面积是cm28、在矩形 abcd中， ad2ab ， e 是 ad 的中点，一块三角板的直角顶点与点e 重合，将三角板绕点 e 按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与ab，bc 分别交于点 m，n 时，观察或测量 bm 与 cn 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论aedmbfnc（ 8 题图）9、在矩形 abcd 中， ab=2， ad=3 （1） ）在边 cd 上找一点 e，使 eb 平分aec ，并加以说明；（ 3 分）（2） ）若 p 为 bc 边上一点，且 bp=2 cp，连接 ep 并延长交 ab 的延长线于 f求证：点 b 平分线段 af；（ 3 分）pae 能否由pfb 绕 p 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明， 并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分）14 、含 30角的直角三角板 abc（b=30 ）绕直角顶点c 沿逆时针方向旋转角（90 ），再沿a的对边翻折得到 a b c， ab 与 b c 交于点 m ， a b与 bc 交于点 n ， a b 与 ab 相交于点 e （1） ）求证：acm a cn （2） ）当30 时，找出 me 与 mb 的数量关系，并加以说明abmecbna15 、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图，已知在 abc中， ab=ac， p 是abc内部任意一点，将ap绕 a 顺时针旋转至aq，使qap=bac ，连接 bq、cp，则 bq=cp ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了abq acp ，从而证得 bq=cp 之后，将点 p 移到等腰三角形abc 之外，原题中的条件不变， 发现“bq =cp ”仍然成立，请你就图给出证明aqaqppbcbc图图17 、已知：正方形 abcd 中，man45 ，man 绕点 a顺时针旋转，它的两边分别交 cb， dc （或它们的延长线）于点m， n 当man 绕点 a 旋转到 bmdn 时（如图 1），易证 bmdnmn （1） ）当man 绕点 a 旋转到 bmdn 时（如图2），线段 bm，dn 和 mn 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2） ）当man 绕点 a 旋转到如图3的位置时，线段 bm，dn 和 mn 之间又有adadad怎样的数量关系？请直接写出你的猜想nncmbbmcbmc图 1图 2图 3n18 、已知：如图，在正方形 abcd 中，g 是 cd 上一点，延长 bc 到 e，使 ce=cg ，连接 bg 并延长交 de 于 f（1） ）求证：bcg dce ；（2） ）将dce 绕点 d 顺时针旋转 90 得到dae ，判断四边形ebgd 是什么特殊四边形？并说明理由图形的旋转部分习题答案：3、【答案】60 ；4：c5、 b【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 rtabc rt dec ，e 30所以b=30 , ac 1,所以d23ab=2,bc=3 ，又dmn 为等边三角形时， am 的值为。3e7、【答案】 253abc68、【答案】： bm=cn 。过点 e 作 ef bc ，可得四边形 abfe 是正方形，所以ae=ef ，a=efn. 又因为aef=men=90 ，所以aem fen ，所以 am=fn ，又因为 ab=fc ，所以 bm=cn.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形 .9、【答案】（ 1）当 e 为 cd 中点时， eb 平分aec 。由d=90 ，de=1 ，ad=3 ，推得dea=60 ，同理，ceb=60 ，从而aeb= ceb=60 ，即eb 平分aec 。（ 2）ce bfcecp1，=bf=2ce 。bfbp2ab=2ce ，点b 平分线段 af能。证明：cp=13 ，ce=1 ，c=90 ，ep=32 3 。3在 rtade 中， ae=3 212=2 ，ae=bf ，又pb= 233 ，pb=peaep= bp=90 ，pas pfb 。pae 可以pfb 按照顺时针方向绕p 点旋转而得到。旋转度数为 120 。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等