中考复习：二次函数题型分类总结

.【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是.y=x 2 4x+1 ；y=2x 2；y=2x 2+4x ；y=3x ；y= 2x1；y=mx 2+nx+p ；y =(4,x)；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则 t 4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m 2+2m 7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为。4、若函数 y=(m 2)x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为。6、已知函数 y=(m 1)x m2 +1 +5x 3 是二次函数，求m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h) 2+k，则最值为 k；4ac-b 2如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，则最值为4a1. 抛物线 y=2x 2+4x+m 2m 经过坐标原点，则m 的值为。2. 抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1， 3），则 b， c.3. 抛物线 yx23x 的顶点在 ()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4. 若抛物线 yax 26x 经过点 (2， 0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为() a.13b.10c.15d.145. 若直线 yax b 不经过二、四象限，则抛物线yax2 bx c() a.开口向上，对称轴是y 轴b.开口向下，对称轴是y 轴c.开口向下，对称轴平行于y 轴d.开口向上，对称轴平行于y 轴;.16. 已知抛物线 yx2 (m 1)x 4的顶点的横坐标是2 ，则 m 的值是_.7. 抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是。8. 若二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线x1，则 m。9. 当 n ，m 时，函数 y(m n)x n(m n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 .10. 已知二次函数y=x 22ax+2a+3 ，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.11. 已知二次函数y=mx 2+(m 1)x+m 1 有最小值为 0 ，则 m 。12. 已知二次函数y=x 24x+m 3 的最小值为 3，则 m。2【函数 y=ax +bx+c 的图象和性质】1. 抛物线 y=x 2+4x+9 的对称轴是。2. 抛物线 y=2x 2 12x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式。4. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1（1 ）y=21x22x+1；（2）y= 3x 2+8x2；（3）y= 4x2+x45. 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5 ，试求 b、c 的值。6. 把抛物线 y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7. 某商场以每台2500 元进口一批彩电。 如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位， 若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2【函数 y=a(x h)的图象与性质】1填表：抛物线开 口 方向对称轴顶 点 坐标2y3 x22y1x322已知函数 y=2x 2,y=2(x 4) 2，和 y=2(x+1) 2。（1） ）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2） ）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2 得到抛物线 y=2(x 4)2 和 y=2(x+1) 2？3. 试写出抛物线y=3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（1 ）右移 2 个单位；（2 ）左移 3 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4 个单位。14. 试说明函数 y=2(x 3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。15. 二次函数 y=a(x h)2 的图象如图：已知a=2， oa oc，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1. 二次函数 y=3x 26x+5 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x2 时,y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时， y 随 x 的增大而减少；则x 1 时,y 的值为。3. 已知二次函数 y=x 2 (m+1)x+1 ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是.14. 已知二次函数 y= 25x2+3x+2的图象上有三点a(x 1,y 1),b(x 2,y2 ),c(x 3,y3 )且 3x1x20,b0,c0b.a0,b0,c=0 c.a0,b0,b0,c 0bb -2aca-b+c 0dc0 ；a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0 abc 0；其中正确的为（）abcd4. 当 bbc ，且 abc 0，则它的图象可能是图所示的;.()yo1x ayo 1x byo1 x cyo1 x d6. 二次函数 yax 2bx c 的图象如图 5 所示，那么 abc ，b24ac，2a b，abc四个代数式中，值为正数的有()a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个c7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与 y=x(a0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx 2+2kx 的图象x大致为图中的（）abcd10. 已知抛物线 yax 2 bxc(a 0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x 3 时，函数值相同；4a b0;当 y 2 时，x 的值只能取 0 ；其中正确的个数是（）a1b 2c3 d411. 已知二次函数 y ax2 bx c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 y ax bc 不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【二次函数与x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数 yx2 4xc 图象与 x 轴没有交点，其中c 为整数，则 c（写一个即可）2.二次函数 yx2 -2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x 2 2x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ()a. 没有交点b. 只有一个交点c.有两个交点d. 有三个交点4.如图所示，二次函数yx2 4x3 的图象交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于点 c， 则abc 的面积为 ()a.6b.4c.3d.15.已知抛物线 y 5x 2(m 1)x m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则 m 的值为()a.2b.12c.24d.486.若二次函数 y (m+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m的取值范围是7. 已知抛物线 yx2-2x-8 ，（1） ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（