圆的标准方程教案

莱西市机械工程学校数学教案课程名称数学课题名称圆的标准方程课时1 课时授课地点16 数控二班课型新授课知识目标1.理解圆的标准方程；2. 根据圆的方程，会求圆心、半径，3. 会求圆的标准方程；精品资料教学目标能力目标培养学生图形观察能力、抽象概括的能力、 绘图能力、 解决问题的能力素养目标明确圆的特点在实际生活中的重要作用和学习的意义，提高学生数学素养，领会解析几何的基本思想，逐步提升学生的数形结合意识，客观的思考实际问题教学重点理解圆的标准方程，体会数学解决专业问题的理念教学难点圆的标准方程的推导及应用教学方法教法：启发式、探究式学法：互助学习教学用具借助多媒体进行辅助教学圆的标准方程一圆的画法二圆的标准方程关 系：两点间距离| mc |r列方程：结 论：（xa)2(xa) 2( yb) 2r( yb) 2r 2这个方程叫做以点c(a,b)为圆心，板书设计r 为半径的 圆的标准方程 ppt 演示文稿本 节 课 采用 互 助 式学习，我将学 生 3 人分为 1 组， 讨 论 问 题时 需 要3 人 都 会 方可 组 长 举手作答，此时 教 师 补充 提 问 组员 答 不 上则扣分，分数 记 录 每名 组 员 平时分。教师活动与教学内容学生活动教学意图t一、 复习引入学生各抒缓解学生紧张在几何课中我们曾经接触过圆，并且熟悉圆的几何性质，己见，根情绪，用生活那首先我要考考大家， 同学们是否真正明白圆在生活中的据自己生常见实例激起作用。 运用演示文稿放出1 组图片， 提问学生这些生活中活经验作学生好奇心和与圆有关的实物， 设计原理是什么？请学生尝试作答，并答求知欲，提升给学生进行说明、指导。演示文稿实例：奥运五环、花坛、摩天轮、月饼、戒指、学 生 数 学养。素5隧道口、汽车轮子等学生听讲强调轨道专业教师强调隧道口为什么是半圆形的，半圆形的隧道承重受力均匀， 不容易造成隧道坍塌或塌陷。本节课我们学习的内容也要解决一个关于轨道交通隧道口设计的问题，那今天我们一起来学习圆的标准方程。二、圆的画法教师提出问题： 同学们会画圆吗？能不能不使用工具画一个标准的圆形？这里教师在黑板演示徒手画圆，并播放在白纸上用笔徒手画圆视频，指导学生画圆的方法，纠正学生错误画法。 教师提问：在画圆的过程中，半径、圆心、圆上的点哪些在变，哪些不变？引导学生说出决定圆的几个因素。强调：圆心和半径是圆的两个要素圆心定位置，半径定大小三、建系、设点、共同探究圆的标准方程建系：建立直角坐标系设点：设m(x ， y)是所求圆上任一点，找关系：在这个图形里，我们涉及了三个量圆心、半径、学生画圆学 生 回答，圆心不变、半径不变学生思考的数学问题， 引 起 学 生 关注，为继续解 决专业问题做 好铺垫。教师引导学生 学 习 徒 手 画圆，辅助专业 课提升机械制 图能力，为学 生节约作图时 间，同时感受 圆的起决定作 用的两条几何性质。10教 师 统 一 设点，以便学生 得到相同的方 程，找关系培养学生观察能圆上的点，它们之间有什么联系？学生思考力，利用条件列方程：（xa) 2( yb) 2r作答，半径等于圆抽象概括出圆的标准方程。经整理，得 (xa) 2( yb) 2r 2心到圆上下定义：(xa) 2( yb)2r 2的距离这个方程叫做以点c（ a,b ）为圆心，以r 为半径的圆的标准方程四、巩固练习1、根据已知条件写出下列各圆的方程。（ 1）以 c（ 1， 2）为圆心，半径为3的圆的方程；（ 2）圆心在原点，半径为3强调：写方程不是解方程，方程要含有变量。特别地，当圆心为坐标原点o（ 0,0 ）时，半径为 r 的圆的标准方程为学生记录学生理解学生回答学生回答及时巩固新知识，形成固定数学思路。对熟练圆的标准方程有积极效1果。8提出与第一题相反方向的求法，进一步去熟练圆的标准方程。教 师 及 时 评x 2y 2r 2价，对学生存2、找出下列圆的圆心和半径。（ 1） x2y2 1;（2） (x3) 2 (y 2)2 16;（3） (x1) 2 (y 1)2 2;（4） (x1) 2 (y 1)2 4学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。3、求过点a(6 ，0)，且圆心b 的坐标为 (3，2)的圆的方程学生思考并回答学生思考并回答学生聆听在的问题进行纠错指导。25本环节目的是3提高学生兴趣0解：因为圆的半径点和激发他们r|ab| (36)2(20)213所以所求圆的方程是学生思考的提问实现问（ x 3)2 (y 2)2 13题的真实性和教师播放视频实际生活问题，给学生设置情景， 引起学生学生理解缓解学生学习对此问题的关注和思考。倦怠感4. 青岛地铁已经动工，在修到崂山路段时需要开山挖隧道学生思考方法一主要针通车，但是咱们列车车厢宽度为2.8m ，高度为 3.2m ，计对本节内容设划半圆形隧道底边6.4m ，你说列车能安全通过吗？（可学生动手计，提出一个以用计算器，保留2 位小数）做题情境可以利用圆的方程予以分析：学生可以通过两种方法来思考本问题，解决，而方法方法一：二为拓展学生利用圆的标准方程，根据所给条件以隧道底边为x 轴，隧思路，发散学4道底边垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，那坐标系生 思 维 而设0的交点就是（ 0，0）点。计。222写出隧道的圆的标准方程 （ x0)( y0)3.2，梳理知识，升222将车宽的一半x=1.4 带入方程（ x0)( y0)3.2，华知识的过程求得安全车高y2.88 ，即低于2.88 的可以通行，而实际车高3.2m 超出了安全车高2.88m ，潜力去思考， 通过变换角色所以不能通过。（选讲）方法二：勾股定理，运用车宽一半的平方+车高的平方 = 车体通过隧道需要的最小半径的平方，用题中的半径与实际需要最小半径比较，即可做出判断。5、 课堂练习（选作，视学生完成的时间而定） 求下列圆的圆心坐标和半径，并画出图形。（ 1） x3 2y4 25（ 2） x2 2y 23根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形。（ 1）圆心 c 1,2 ，半径 r=2 ；（2）圆心 c 2,0 ，半径 r=5 ；1. 圆的标准方程，它的推导思路和它的特征；2. 徒手做圆技巧课堂小结3. 根据已知条件求圆的标准方程；已知圆的标准方程求圆心和半径。4. 涉及了与专业有关的问题，通过数学知识去化解1、 教