数学华东师大版七年级下册三角形的三线关系

9.1三角形的高、中线与角平分线【教学重点与难点】教学重点：1了解三角形的高、中线与角平分线的概念2能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算教学难点：1能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念2熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算【教学目标】1了解三角形的高、中线与角平分线的概念 2准确区分三角形的高、中线与角平分线3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算【教学过程】一回顾旧知 提出问题（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来学生回答：图中共有5个三角形它们分别是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第、这两组问题3：利用ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的ABC高是3 cm二、探索新知 解决问题1通过作图探索三角形的高问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高相同点是：三角形的三条高交于同一点不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶 点，钝角三角形的高交于三角形外一点问题4：如图所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是ABC的高，则有：ADBC于D，ADB=ADC=902类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC 的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线如果线段AD是ABC的中线，那么问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么?学生回答：ABD和ACD的面积相等理由：AD是ABC的中线BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积相等问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（3通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：问题2：如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点如果AD是ABC的角平分线，那么就有三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度三、巩固训练 熟练技能练习1：如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF练习2：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条中线则AE= = ，BC=2 ，AF= 学生：CE，AC，BD或CD，BF练习3：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条角平分线则1= ，2= = ，ABC=2 学生：BAC，3，ACB，4或ABE练习3：如图，ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC的高AD与BE的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得 四、课堂小结1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质2本节涉及到的思想方法是类比思想3注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点