【学海导航】高考数学一轮专题复习 21数列综合应用课件 苏教版.ppt

第三章 数列 推理与证明 数列的应用 第21讲 数列与函数 不等式知识的综合应用 点评 1 利用通项与前n项和的关系求数列 an 的通项公式 由等差中项可知 bn 是等差数列 由题意可以求出首项和公差 进而求出通项公式 2 使不等式tn k 57对一切n n 都成立 此题中的不等式给出的形式就是右边含参数k 左边是关于n的函数关系 即本身已经分离了参数 所以只要 tn min k 57 只要直接求有关数列的最值 判定数列的单调性 可以由其对应函数的图象判定 也可以比较数列中第n 1项与第n项的大小判定 数列中的探索性问题 点评 应用递推公式时要注意下标是正整数 即要注意n的取值范围 对等差数列和等比数列的通项公式和前n项求和公式的特征要熟练掌握并且能够应用 本题 3 也可以从特殊到一般 先由c1 c2 c3成等比数列 求出 q 再代入检验 数列的实际应用 1 从2010年起的前n年 若该企业不进行技术改造的累计纯利润为an万元 进行技术改造后的累计纯利润为bn万元 需扣除技术改造资金 求an和bn的表达式 2 依据上述预计 从2010年起该企业至少经过多少年 进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 点评 本题考查利用等差 等比数列的基本知识解决实际问题的能力 每年比上一年纯利润减少20万元 是等差数列模型 累计纯利润 是求和 因此 本题用等差 等比数列求和的方法求得累计纯利润 至少经过多少年 进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 就是要求出bn an的最小正整数n 本题是用构造函数 利用单调性的方法解决这个问题的 1 如果执行下面的流程图 那么输出的s 2550 2 2009 陕西 设曲线y xn 1 n n 在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为xn 令an lgxn 则a1 a2 a99的值为 2 3 2010 苏北四市质量检测卷 在数列 an 中 已知a1 2 a2 3 当n 2时 an 1是an an 1的个位数 则a2010 解析 列举出数列 an 的前几项 2 3 6 8 8 4 2 8 6 8 8 4 2 8 6 从第3项开始呈周期为6的重复出现 所以a2010 a6 4 4 本节内容主要从三个方面考查 一是等差 等比数列的混合运算 要在熟记公式的基础上 巧用等差 等比数列的一些性质 正确列出方程 组 再灵活 巧妙地运用运算法则 减少运算量 提高解题速度 二是与函数 不等式结合 运用函数的性质求最值或证明不等式 三是解决生活中的实际问题 关键是从等差 等比数列的定义出发思考 分析 建立适当的数学模型 再用通项公式求解 或者通过归纳 验证得出结论 再用数列知识求解 1 在解决数列实际问题时 首先要弄清需要哪些数列知识 是求通项 还是求和 或是递推关系问题 先将问题数学化 再函数化 最后数列化 即建立恰当的数列模型 进行合理的推理和运算 以得出实际问题所需要的结论 1 一个实际问题 可建立等差数列的模型的必要条件是 离散型的变量问题 且变量取相邻两个值的差是同一个常数 如 利息中的单利问题 2 一个实际问题 可建立等比数列的模型的必要条件是 离散型的变量问题 且变量取相邻两个值的比是同一个常数 如 增长率 复利 分期付款问题等 3 在解决数列实际问题时 必须准确计算项数 例如与 年数 有关的问题 必须确定起算的年份 而且要准确定义an是表示 第n年 还是 n年后 2 数列是一种特殊的函数 解数列综合问题要恰当运用函数 不等式和方程的思想方法 等价转化和分类讨论的思想在本节也有重要体现 复杂的问题总是要通过转化 变为等差 等比或常见的特殊数列问题来解决 3 根据等差 等比数列的通项公式及求和公式 列出方程或方程组 求首项和公差或公比 是等差 等比数列混合运算常见的求解过程 因而 公式记忆准确无误 消元方法的灵活运用等数学基本功一定要扎实 1 2010 扬州市调研卷 已知数列 an 满足 a1 1 a2 x x n an 2 an 1 an 若前2010项中恰好含有666项为0 则x的值为 解析 从x 1开始 逐一列举找规律 即可求解 答案 8或9选题感悟 本题将数列与推理知识综合应用 通过特例寻找规律 从而将不熟悉的问题转化为熟悉的问题求解 2 2010 盐城市第一次调研卷 将正偶数排列如右表 其中第i行第j个数表示为aij i j n 例如a43 18 若aij 2010 则i j 2468101214161820 解析 第n行第n个数是2 1 2 3 n n n 1 当n 44时 为1980 所以aij 2010是第45行第15个数 所以i j 45 15 60 答