初一数学找规律的题目分析(2)

;.初一数学找规律的题目分析：找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列 ： 1 、2、3、4 n (2)奇数列： 1 、3、5、7 2n-1 (3)偶数列： 2 、4、6、8 2n(4)平方数 列： 1 、4、9、16n2 (5)2 的乘方数列： 2、4、8、162n (6)符号性 质数列：-1 、1、-1、1(-1)n1、-1、1、-1(-1)n+11、-1、1、-1(-1)n-12、数字数列的变形(1) 数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2 的乘方数列变形而成的1、2、4、8、162n-1数列中的每个数往右平移了一位，n 就变成了 n-1(2) 考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16(-1)n-1n2很明显，是 自然数的平方数 列和符号性 质数列的综合(3) 基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如： 5、25、125 、6255n这个数列，只是2 的乘方数列的拓展；(4) 综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列 的综合，如：3/2 、-5/4 、7/8 、-9/16(-1)n+1(2n+1)/2n上面的数列是三个 基本数列 及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性 质数列 ；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2 的乘方数列3、特殊数列(1) 等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、112+(n -1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1 ；相等的差叫公差，记作d；第 n 项的数记作 an ，称;.为通项an=a1+(n-1)d(2) 等比数列 ：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列 。如：2、10、50 、2502qn -1其中数列中的第一个数叫首项，记作a1 ；相等的商叫公比，记作q；第 n 项的数记作 an ，称为通项an=a1 qn-14、自然数列 中各数的和等于： n(n+1)/2 下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2 1、2、3、4、5n-1典题： (1)按以下的数排列： 8 ，9，11 ，15 ，23 ，39，则第 11 个数是 1031，第 n 个数是 2n-1+7；(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12 支球队参加，一共要踢 132场比赛；如果有 n 支球队参加，一共要踢n(n-1)场比赛。(3) 凸多边形 的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180o， 四边形的内角和等于360o， 五边形的内角和等于 540o，六边形的内角和等于720o，则十边形的内角和等于1440o，n 边形的内角和等于(n-2)180o。5、在计算中 找规律：如1-1/2=1/2 ； 1/2-1/3=1/6 ； 1/3- 1/4=1/121/n-1/(n+1)=1/n(n+1)典题：计算： (1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+4+3 -2-1解：原式 =(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+(4 -2)+(3-1)=2+2+2+2+2+2=21002=2004(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+1/(nn+1)解：原式 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/n -1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)典题： “”表示一种新 运算符。已知 1 2=3 ，23=9， 3 4=18 ，44=22 ，按此规律计算 16 4= 70；解析： 1 2=3=1+22 3=9=2+3+43 4=18=3+4+5+64 4=22=4+5+6+716 4= 16+17+18+19=70规律：从前面一个数字开始加起，到（第后面一个数）个数结束，如12=3=1+2从 1 开始加，加到 2，两个数6、图形的规律：从 几何图形 中找到规律典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线 。已知三角形的 中