初一上期中压轴之数轴上动点问题

;.数轴上动点问题1. 已知：如图，数轴上点a 表示的数为6，点 b 表示的数为2，点 c 表示的数为8，动点 p 从点 a 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1 个单位长度点m 为线段 bc 中点，点n 为线段 bp 中点设运动时间为t 秒（1） 线段 ac 的长为 个单位长度；点m 表示的数为；（2） 当 t=5 时，求线段mn 的长度；（3） 在整个运动过程中，求线段mn 的长度（用含 t 的式子表示） 2. 已知数轴上点a ， b， c 所表示的数分别是x， 6， 4（1） 线段 bc 的长为 ，线段 bc 的中点 d 所表示的数是；（2） 若 ac=8 ，求 x 的值；（3） 在数轴上有两个动点 p， q， p 的速度为 1 个单位长度 /秒， q 的速度为 2 个单位 /秒， 点 p， q 分别从点 b，c 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后 p，q 两点相距 4 个单位？3. 动点 a 、b 同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 a 、b 的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3 秒后， a 、b 两点相距15 个单位长度（1） 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a 、b 两点从原点出发运动3 秒时的位置（2） 若 a 、b 两点从（ 1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4. 如图 a、b 两点在数轴上分别表示10 和 20，动点 p 从点 a 出发以 10 个单位每秒的速度向右运动，动点q 从点 b 出发以每秒5 个单位的速度出向右运动设运动时间为t（1） 当点 p 运动到 b 点时，求出t 的值；（2） 当 t 为何值时， p、q 两点相遇，并求出此时p 点对应的数？（3） 在此运动过程中，若p、q 相距 10 个单位，直接写出运动时间t？5. 已知 a，b 满足（ a+2） 2+| b 1| =0，请回答下列问题：（1） a= ， b= ；（2） a， b 在数轴上对应的点分别为a， b，在所给的数轴上标出点a ，点 b；（3） 若甲、乙两个动点分别从a ，b 两点同时出发沿x 轴正方向运动，已知甲的速度为每秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒1 个单位长度， 更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？;.6. 在数轴上有a 、b 两动点，点a 起始位置表示数为3，点 b 起始位置表示数为12，点a 的速度为1 单位长度 /秒，点 b 的运动速度是点a 速度的二倍（1） 若点 a 、b 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点b 与点 a 相距 6 单位长度？（2） 若点 a 、点 b 同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数3 的点是线段ab 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由7. 如图，已知数轴上点a 表示的为8， b 是数轴上一点，且ab=14 ，动点 p 从点 a 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（ t 0）秒（1） 写出数轴上点b 表示的数，点 p 表示的数（用含 t 的代数式表示） ；（2） 动点 h 从点 b 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、h 同时出发，问点p 运动多少秒时追上点h ？8. 如图，数轴上的点a ，b 对应的数分别为10，5动点 p， q 分别从 a ， b 同时出发， 点 p 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点q 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（1） 求线段ab 的长；（2） 直接用含t 的式子分别表示数轴上的点p， q 对应的数；（3） 当 pq=ab 时，求 t 的值9. 如图，已知数轴上点a 表示的数为6，b 是你数轴上一点，且ab=10 ，动点 p 从点 o 出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ t 0）秒（1） 写出数轴上点b 所表示的数 ；当 t=3 时， op= （2） 动点 r 从点 b 出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点p， r 同时出发，问点r 运动多少秒时追上点p？10. 如图点a 、点 c 是数轴上的两点，0 是原点， 0a=6 ， 5ao=3co （1） 写出数轴上点a 、点 c 表示的数；（2） 点 p、q 分别从 a 、c 同时出发，点p 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 q 以每 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点 o 的距离存在2 倍关系？11. 已知数轴上两点a ， b 对应的数分别为1， 3，p 为数轴上的动点，其对应的数为x（1） 数轴上是否存在点p，使 p 到点 a 、点 b 的之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（2） 当点 p 以每分钟1 个单位长度的速度从o 点向左运动时， 点 a 以每分钟5 个单位长度的速度向左运动，点b 以每分钟20 个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点 p 到点 a 、点 b 的距离相等？时间（ s）057xa 点位置b 点位置19 1172712 a 、b 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1）根据题意，填写下列表格；（2） a 、b 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3） a 、b 两点能否相距请说明理由18 个单位长度？如果能，求相距18 个单位长度的时刻；如不能，13如图 1，点 a ，b 是在数轴上对应的数字分别为12 和 4，动点 p 和 q 分别从 a，b 两点同时出发向右运动，点p 的速度是5 个单位 /秒，点 q 的速度是2 个单位 /秒，设运动时间为 t 秒（1） ab=（2） 当点 p 在线段 bq 上时（如图2）： bp= （用含 t 的代数式表示） ； 当 p 点为 bq 中点时，求t 的值数轴上动点问题参考答案与试题解析1. 已知：如图，数轴上点a 表示的数为6，点 b 表示的数为2，点 c 表示的数为8，动点 p 从点 a 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1 个单位长度点m 为线段 bc 中点，点n 为线段 bp 中点设运动时间为t 秒（1） 线段 ac 的长为 14 个单位长度；点m 表示的数为3；（2） 当 t=5 时，求线段mn 的长度；（3） 在整个运动过程中，求线段mn 的长度（用含 t 的式子表示） 【分析】（ 1）根据两点间的距离公式可得ac=6 （ 8），根据中点坐标公式可得m 点表示的数为 8+ 2（ 8） ；（2） 当 t=5 时，可得p 表示的数，再根据中点坐标公式可得n 点表示的数，再根据两点间的距离公式可得线段mn 的长度；（3） 分 当点 p 在点 a 、b 两点之间运动时， 当点 p 运动到点b 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出mn 的长即可【解答】 解：（ 1）线段 ac 的长为 ac=6 （ 8）=14 个单位长度； 点 m 表示的数为8+ 2（ 8） = 3；（2）当 t=5 时，点 p 表示的数为6 5 1=1， 点 n 表示的数为2 2 1 =1.5，线段 mn 的长度为1.5（ 3） =4.5 ；（3） 当点 p 在点 a 、b 两点之间运动时， 点 p 表示的数为6 t，点 n 表示的数为2+（ 6t） 2 =4t，线段 mn 的长度为4t（ 3） =7t； 当点 p 运动到点 b 的左侧时，点 p 表示的数为6 t，点 n 表示的数为2 2（ 6 t） =4t，线段 mn 的长度为 | 4t（ 3） | =| 7t| 故答案为： 14， 3【点评】 本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离， 关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论2. 已知数轴上点a ， b， c 所表示的数分别是x， 6， 4（1） 线段 bc 的长为 10，线段 bc 的中点 d 所表示的数是1；（2） 若 ac=8 ，求 x 的值；（3） 在数轴上有两个动点 p， q， p 的速度为 1 个单位长度 /秒， q 的速度为 2 个单位 /秒， 点 p， q 分别从点 b，c 同时出发，在数轴上运动， 更多好题请进入 q 群： 437600809, 则经过多少时间后 p， q 两点相距 4 个单位？【分析】（ 1）结合数轴即可得出线段 ab 的长度和线段 bc 的中点 d 表示的数；（2） 分两种情况讨论， 点 a 在点 c 左边， 点 a 在点 c 右边，依次求解即可；（3） 分两种情况探讨答案： 当点 p，q 分别从点 b， c 同时出发相向行驶时， 当点 p， q 分别从点 b，c 同时出发追击行驶时【解答】 解：（ 1）如图：线段 bc 的长为： 4（ 6） =10 ，线段 bc 的中点 d 所表示的数是 = 1；（2） 当点 a 在点 c 左边，此时4 x=8 ， 解得： x=4； 点 a 在点 c 右边，此时x 4=8， 解得： x=12，综上可得x= 4 或 12 如图：（3） 设经过 t 秒后 p，q 两点相距 4 个单位， 当点 p，q 分别从点 b， c 同时出发相向行驶时，t+2t=10 4，或 t+2t=10 +4， 解得， t=2 或 t=； 当点 p，q 分别从点 b， c 同时出发向左的方向行驶时，2t+4=t+10 或 2t 4=t+10， 解得 t=6 或 t=14 ；综上所知当点p，q 分别从点b， c 同时出发，在数轴上运动，则经过2、6、14 秒后p， q 两点相距4 个单位【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透3. 动点 a 、b 同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 a 、b 的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3 秒后， a 、b 两点相距15 个单位长度（1） 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a 、b 两点从原点出发运动3 秒时的位置（2） 若 a 、b 两点从（ 1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？【分析】（ 1）设动点a 的速度是x 单位长度 /秒，那么动点b 的速度是4x 单位长度 /秒，然后根据 3 秒后，两点相距12 个单位长度即可列出方程解决问题；（2）设 y 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么a 运动的长度为y， b 运动的长度为 3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题【解答】 解：（ 1）设动点a 的速度是x 单位长度 /秒，根据题意得： 3（ x+4x）=15解得： x=1 ，则 4x=4 答：动点 a 的速度是1 单位长度 /秒，动点b 的速度是4 单位长度 / 秒； 标出 a ，b 点如图：（2）设 y 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得： 3+y=12 4y解得： y=1.8，答： 1.8 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4. 如图 a、b 两点在数轴上分别表示10 和 20，动点 p 从点 a 出发以 10 个单位每秒的速度向右运动，动点q 从点 b 出发以每秒5 个单位的速度出向左运动设运动时间为t（1） 当点 p 运动到 b 点时，求出t 的值； 更多好题请进入q 群： 437600809（2） 当 t 为何值时， p、q 两点相遇，并求出此时p 点对应的数？（3） 在此运动过程中，若p、q 相距 10 个单位，直接写出运动时间t？【分析】（ 1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出ab ，然后根据时间 =路程速度计算即可得解；（2） 根据相遇问题列方程求出t，再求解即可；（3） 分相遇前和相遇后相距10 个单位两种情况讨论求解【解答】 解：（ 1） a 、 b 两点在数轴上分别表示10 和 20，ab= | 20（ 10） | =30 ，点 p 运动到 b 点时， 10t=30 ， 解得 t=3；（2） p、q 两点相遇，则10t+5t=30 ， 解得 t=2，此时， ap=10 2=20，点 p 对应的数是20 10=10 ；（3）若相遇前相距10 个单位，则10t+5t=30 10， 解得 t=，若相遇后相距10 个单位，则10t+5t=30+10， 解得 t=，综上所述，若p、q 相距 10 个单位，则运动时间t 为秒或秒【点评】 本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系， 难点在于（ 3）要分情况讨论5. 已知 a，b 满足（ a+2） 2+| b 1| =0，请回答下列问题：（1） a= 2，b=1 ；（2） a， b 在数轴上对应的点分别为a， b，在所给的数轴上标出点a ，点 b；（3） 若甲、乙两个动点分别从a ，b 两点同时出发沿x 轴正方向运动，已知甲的速度为每秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒1 个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？【分析】（ 1）根据非负数的性质求得a、b 的值；（2） 根据（ 1）中的结果，在所给的数轴上标出点a ，点 b；（3） 设经过x 秒甲追上乙，则根据路程=速度时间和它们的运动路程相差3 列出方程并解答【解答】 解：（ 1）（ a+2）（ a+2） 2=0， | b 1| =0， 解得a= 2，b=1 故答案是： 2； 1；2+| b 1| =0，（2） 点 a、 b 分别表示 2、1，在数轴上表示为：；（3） 设经过x 秒甲追上乙，则2x=x +3， 解得x=3 答：经过3 秒甲追上乙【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识点根据非负数的性质求得点 a 、b 所表示的数是解题的关键6. 在数轴上有a 、b 两动点，点a 起始位置表示数为3，点 b 起始位置表示数为12，点a 的速度为1 单位长度 /秒，点 b 的运动速度是点a 速度的二倍（1） 若点 a 、b 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点b 与点 a 相距 6 单位长度？（2） 若点 a 、点 b 同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数3 的点是线段ab 的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由【分析】（1）a 、b 之间相距15 个单位长度，设x 秒，后，点b 与点 a 相距 6 个单位长度， 根据题意，得2x x=15 6，由此解答即可；（2）设运动y 秒时，数 3 的点是线段ab 的中点，根据题意，得15 2y=y ，由此解答即可【解答】 解：（ 1）设 x 秒后，点b 与点 a 相距 6 个单位长度，根据题意，得2x x=15 6， 2x x=15+6解得 x=9 或 21答： 9 或 21 秒后，点b 与点 a 相距 6 单位长度；（2）设运动y 秒时，数 3 的点是线段ab 的中点，根据题意，得15 2y=y ， 解得 y=5 答：运动5 秒时，数 3 的点是线段ab 的中点【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7. 如图，已知数轴上点a 表示的为8， b 是数轴上一点，且ab=14 ，动点 p 从点 a 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（ t 0）秒（1） 写出数轴上点b 表示的数 6，点 p 表示的数8 5t（用含 t 的代数式表示） ；（2） 动点 h 从点 b 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、h 同时出发，问点p 运动多少秒时追上点h ？【分析】（1）先计算出线段ob ，则可得到出点b 表示的数；利用速度公式得到pa=5t，易得 p 点表示的数为8 5t；（2）点 p 比点 h 要多运动14 个单位，利用路程相差14 列方程得5t=14+3t，然后解方程即可【解答】 解：（ 1） oa=8 ， ab=14 ，ob=6 ，点 b 表示的数为 6，pa=5t，p 点表示的数为8 5t， 故答案为 6， 8 5t；（2）根据题意得5t=14 +3t， 解得 t=7答：点 p 运动 7 秒时追上点h 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x， 然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、 作答， 即设、 列、解、答8. 如图，数轴上的点a ，b 对应的数分别为10，5动点 p， q 分别从 a ， b 同时出发， 点 p 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点q 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（1） 求线段ab 的长；（2） 直接用含t 的式子分别表示数轴上的点p， q 对应的数；（3） 当 pq=ab 时，求 t 的值【分析】（ 1）根据数轴上两点间距离公式可得；（2） 向右运动的点p 表示的数在10 的基础上加上其运动路程，向左运动的点q 在 5 的基础上减去其运动的路程即可；（3） 根据两点间的距离及pq=ab ，分 p、q 相遇前和 p、q 相遇后列方程求解可得【解答】 解：（ 1）线段 ab 的长为 5（ 10） =15；（2） 点 p 表示的数为：10+3t ，点 q 表示的数为：52t ；（3） 根据题意， 点 p、点 q 相遇前，得： 5 2t（ 10+3t） =5 ， 解得： t=2； 点 p、点 q 相遇后，得：10+3t（ 5 2t） =5 ， 解得： t=4；综上， t 的值为 2 或 4【点评】 本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据pq=ab 分情况表示出 pq 的长是解题的关键9. 如图，已知数轴上点a 表示的数为6，b 是你数轴上一点，且ab=10 ，动点 p 从点 o 出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ t 0）秒（1） 写出数轴上点b 所表示的数4；当 t=3 时， op=18（2） 动点 r 从点 b 出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点p， r 同时出发，问点r 运动多少秒时追上点p？【分析】（ 1）利用两点之间的距离计算方法求得点b 的坐标即可，利用点的移动规律得出op 即可；（2）求得 ob 的长度，利用r， p 行驶的路程差为ob 的长度列出方程解答即可【解答】 解：（ 1）数轴上点b 所表示的数610= 4；当 t=3 时， op=3t=18 ；（2）由题意得：8t 6t=4解得： t=2答：若点 p， r 同时出发，点r 运动 2 秒时追上点p【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴， 利用行程中的追击问题的数量关系解决问题10. 如图点a 、点 c 是数轴上的两点，0 是原点， 0a=6 ， 5ao=3co （1） 写出数轴上点a 、点 c 表示的数；（2） 点 p、q 分别从 a 、c 同时出发，点p 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 q 以每 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点 o 的距离存在2 倍关系？【分析】（ 1）由数轴的定义结合线段的长度即可得出a 、c 点所表示的数；（2）设运动x 秒后，这两个动点到原点o 的距离存在2 倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论【解答】 解：（ 1） 0a=6 ，且点 a 在原点 o 的左侧，点 a 表示的数为6；5ao=3co ，co=5 63=10 又点 c 在原点 o 的右侧，点 c 表示的数为10（2）设运动x 秒后，这两个动点到原点o 的距离存在2 倍关系， 当 op=2oq 时，有 | 6+x| =2 | 10 4x| ， 解得： x1=2， x 2=； 当 2op=oq 时，有 2| 6+x| =| 10 4x| ， 解得： x3=， x 4=1（舍去）综上可知：运动2、和秒后，这两个动点到原点o 的距离存在2 倍关系【点评】 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的关键是： （ 1）利用数轴的有关知识找出点代表的数； （ 2）列出关于时间 x 的含绝对值符号的一元一次方程 本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关键11. 已知数轴上两点a ， b 对应的数分别为1， 3，p 为数轴上的动点，其对应的数为x（1） 数轴上是否存在点p，使 p 到点 a 、点 b 的之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（2） 当点 p 以每分钟1 个单位长度的速度从o 点向左运动时， 点 a 以每分钟5 个单位长度的速度向左运动，点b 以每分钟20 个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点 p 到点 a 、点 b 的距离相等？【分析】（ 1）此题分两种情况： 当 p 在 a 的左侧， 当 p 在 a 的右侧分别求出即可；（2）利用各点的速度结合点p 到点 a 、点 b 的距离相等得出等式进而求出即可【解答】 解：（ 1）当 p 在 a 点左侧时： 3x+（ 1 x） =5， 解得： x=；当 p 在 b 右侧时， x 3+x（ 1）=5 ， 解得： x=；当 p 在 a 、b 之间时， x 不存在；（2） 设它们同时出发a 分钟时点p 到点 a 、点 b 的距离相等，此时a ，b 不重合，由题意得：a（ 5a 1） =（ 3 20a）（ a），解得： a= 当 a ，b 重合时，20a=5a+4， 解得： a=，答：它们同时出发分钟或分钟时点p 到点 a 、点 b 的距离相等【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识， 利用分类讨论得出是解题关键12. a 、b 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1） 根据题意，填写下列表格；时间（ s）057xa 点位置19 1 9 4x+19b 点位置 817275x 8（2） a 、b 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇， 请说明理由；（3） a 、b 两点能否相距18 个单位长度？如果能，求相距18 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由【分析】（ 1）根