22结识抛物线1

九年级数学 下 第二章二次函数 2 2 结识抛物线 数形结合 直观感受 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 画二次函数y x2的图象 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 当x 2时 y 4当x 1时 y 1 当x 1时 y 1当x 2时 y 4 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在学中做 在做中学 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 5 当x取什么值时 y的值最大 最大值是什么 你是如何知道的 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 y x2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 y 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 当x 2时 y 4当x 1时 y 1 当x 1时 y 1当x 2时 y 4 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 函数y ax2 a 0 的图象和性质 y x2 y x2 它们之间有何关系 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 y x2和y x2是y ax2当a 1时的特殊例子 a的符号确定着抛物线的 函数y ax2 a 0 的图象和性质 在同一坐标系中作出函数y x2和y x2的图象 y x2 y x2 我思 我进步 1 抛物线y x2不具有的性质是 A开口向下B对称轴是Y轴C与Y轴不相交D最高点是原点2 在二次函数y x2的图象上 与点A 5 25 对称的点的坐标是 3 点 x1 y1 x2 y2 在抛物线y x2上 且x1 x2 0 则y1 y2 4 若a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 知道就做别客气 5 设正方形的面积为s 边长为a 作出s随a的变化而变化的图象 6 点A 2 4 在二次函数y x2的图象上吗 分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标 点A关于y轴的对称点C的坐标 点A关于原点O对称点D的坐标 点B C D在二次函数y x2的图象上吗 在二次函数y x2的图象上吗 回味无穷 3 当a 1时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 1时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 4 当a 1时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小等于0 当a 1时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大等于0 1 y x2 y x2是二次函数y ax2的特殊形式 它们的图象都是抛物线 2 这两条抛物线的顶点是原点 对称轴是y轴 由二次函数y x2和y x2知 练习 1 函数y x2的顶点坐标为 若点 a 4 在其图象上 则a的值是 2 若点A 3 m 是抛物线y x2上一点 则m 3 函数y x2与y x2的图象关于对称 也可以认为y x2是函数y x2的图象绕旋转得到 练习 4 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 5 试作出函数y 3x2与y 3x2的图像 你能根据图象说出开口方向 对称轴 顶点坐标吗 知识的升华 1 若二次函数y ax2 a 0 图象过点P 2 8 则函数表达式为 2 函数y x2的图象的对称轴为 与对称轴的交点为 是函数的顶点 3 点A b 是抛物线y x2上的一点 则b 点A关于y轴的对称点B是 它在函数上 点A关于原点的对称点C是 它在函数上 4 求直线y x与抛物线y x2的交点坐标 5 若a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 判断