初三数学二次函数专题训练(含答案)

.二次函数专题训练（含答案）一、填空题;.1. 把抛物线 y1 x 2 向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个2单位，得抛物线.2. 函数 y2 x2x 图象的对称轴是，最大值是.3. 正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么 y 与 x 之间的函数关系是.4. 二次函数 y2 x 28x6 ，通过配方化为ya(xh) 2k 的形为.5. 二次函数 yax 2c （ c 不为零），当 x 取 x 1， x 2（ x 1 x 2）时，函数值相等，则x1 与 x 2 的关系是.6. 抛物线 yax 2bxc当 b=0 时，对称轴是，当 a， b 同号时，对称轴在y 轴侧，当 a， b 异号时，对称轴在y 轴侧.7. 抛物线 y2(x1) 23 开口，对称轴是，顶点坐标是.如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是.8. 若 a 0，则函数y2 x2ax5 图象的顶点在第象限；当xa时，函4数值随 x 的增大而.9. 二次函数yax 2bxc（ a 0 ）当a 0 时，图象的开口a 0时，图象的开2口，顶点坐标是.10. 抛物线y1 (x2h)，开口，顶点坐标是，对称轴是.11. 二次函数y3( x)2() 的图象的顶点坐标是（1， -2 ） .12. 已知 y1 ( x31) 22 ，当 x时，函数值随x 的增大而减小 .13. 已知直线y2 x1 与抛物线y5 x 2k 交点的横坐标为2，则 k=，交点坐标为.14. 用配方法将二次函数yx22 x 化成 y3a( xh) 2k 的形式是.15. 如果二次函数yx 26 xm 的最小值是1，那么 m的值是.二、选择题：16. 在抛物线y2 x23x1 上的点是（）a.（0， -1 ）b.1 ,0c.（ -1 ， 5）d.（ 3，4）217. 直线 y5 x2与抛物线yx 221 x 的交点个数是（）2a.0个b.1个c.2个d.互相重合的两个18. 关于抛物线yax2bxc （ a0），下面几点结论中，正确的有（）当 a 0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边y 随 x 的增大而增大， 当a0 时，情况相反 .抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程交点的横坐标.ax2bxc0（ a 0）的根，就是抛物线yax 2bxc 与 x 轴a.b.c.d.19. 二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）a.x=1b.x=-2c.x=3d.x=-320. 如果一次函数yaxb 的图象如图代13-3-12中 a 所示，那么二次函yax 2bx -3 的大致图象是（）图代 13-2-1221. 若抛物线yax 2bxc的对称轴是x2, 则a（）ba.2b.1c.4d.12422. 若函数 ya的图象经过点（1， -2 ），那么抛物线yx2ax(a1) xa3 的性质说得全对的是（）a.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交b.开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交c.开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交d.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23. 二次函数yx 2bxc 中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）a.(-1， -1)b.(1， 1)c.(1， -1)d.（ -1 ，1）24. 函数 yax 2 与ya （ a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）x图代 13-3-1325. 如图代 13-3-14 ，抛物线yx 2bxc 与 y 轴交于 a 点，与 x 轴正半轴交于b，c两点，且bc=3， s abc=6，则 b 的值是（）a.b=5b.b=-5c.b= 5d.b=426. 二次函数yax2图代 13-3-14（a 0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（）a x 取任何实数b.x0c.x0d.x0 或 x027. 抛物线 y2( x3) 24 向左平移1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）a.y2(x4) 26b.y2(x4) 22c.y2(x2) 22d.y3(x3) 22228. 二次函数yxykx29k（ k0）图象的顶点在（）a.y轴的负半轴上b.y轴的正半轴上c.x轴的负半轴上d.x轴的正半轴上29. 四个函数：yx, yx1, y1（ x0）， yxx（ x0），其中图象经过原2点的函数有（）a.1 个b.2个c.3个d.4个30. 不论 x 为值何，函数yax2bxc （ a0）的值永远小于0 的条件是（）a.a0， 0b.a0, 0c a 0, 0三、解答题d.a0, 031. 已知二次函数yx 22ax2b1 和 yx2(a3) xb 21 的图象都经过x轴上两上不同的点m， n，求 a， b 的值 .32. 已知二次函数yax 2bxc 的图象经过点a（ 2，4），顶点的横坐标为1 ，它2的图象与 x 轴交于两点b（x 1，0）， c（x 2， 0），与 y 轴交于点d，且x21x2213 ，试问： y 轴上是否存在点p，使得 pob与 doc相似（ o为坐标原点）？若存在，请求出过 p，b 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33. 如图代 13-3-15 ，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上a， b 两点，该抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点c，且 abc=90，求：（ 1）直线 ab的解析式；（ 2）抛物线的解析式.图代 13-3-15图代 13-3-1634. 中图代 13-3-16 ，抛物线yax 23xc 交 x 轴正方向于a，b 两点，交y 轴正方向于 c点，过 a， b， c 三点做 d，若 d与 y 轴相切 . （ 1）求 a， c 满足的关系； （ 2） 设 acb= ，求 tg ；（ 3）设抛物线顶点为p，判断直线pa 与 o的位置关系并证明.35. 如图代 13-3-17 ，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的dgd部分为一段抛物线，顶点 c 的高度为8 米， ad和 ad是两侧高为5.5 米的支柱， oa和 oa为两个方向的汽车通行区， 宽都为 15 米，线段 cd和 cd为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 4.求（ 1）桥拱 dgd所在抛物线的解析式及cc的长；（ 2） be和 b e为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的ab和 a b为两个方向的行人及非机动车通行区，试求ab和 a b的宽；（ 3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米，它能否从oa（或 oa）区域安全通过？请说明理由 .图代 13-3-1736. 已知：抛物线yx 2(m4) xm2 与 x 轴交于两点a(a,0), b(b,0) （ a b） .o为坐标原点，分别以oa，ob 为直径作 o1 和 o2 在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37. 如果抛物线yx 22(m1) xm1 与 x 轴都交于a， b 两点，且 a 点在 x 轴的正半轴上， b 点在 x 同的负半轴上，oa的长是 a， ob的长是 b.（ 1）求 m的取值范围；（ 2）若 ab=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；（ 3）设（ 2）中的抛物线与y 轴交于点c，抛物线的顶点是m，问：抛物线上是否存在点 p，使 pab的面积等于 bcm面积的 8 倍？若存在，求出p 点的坐标；若不存在， 请 说明理由 .38. 已知：如图代 13-3-18 ，eb是 o的直径，且 eb=6，在 be 的延长线上取点p， 使 ep=eb.a 是 ep上一点，过a 作 o的切线 ad，切点为 d，过 d 作 df ab于 f，过 b 作 ad的垂线bh，交 ad的延长线于h，连结 ed和 fh.图代 13-3-18（ 1） 若 ae=2，求 ad的长 .（ 2） 当点 a 在 ep 上移动（点 a 不与点 e 重合）时，是否总有adahed？试证明fh你的结论；设ed=x， bh=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 .39. 已知二次函数yx 2(m24m5 )x22(m 24m9 ) 的图象与x 轴的交点为2a， b（点 a在点 b 右边），与 y 轴的交点为c.（ 1） 若 abc为 rt ，求 m的值；（ 2） 在 abc中，若 ac=bc，求 acb的正弦值；（ 3） 设 abc的面积为s，求当 m为何值时， s 有最小值，并求这个最小值.40. 如图代 13-3-19 ，在直角坐标系中，以ab为直径的 c 交 x 轴于 a，交 y 轴于 b，满足 oa ob=4 3，以 oc为直径作 d，设 d 的半径为2.图代 13-3-19（ 1） 求 c的圆心坐标 .（ 2） 过 c 作 d 的切线 ef交 x 轴于 e，交 y 轴于 f，求直线ef的解析式 .（ 3） 抛物线 yax 2bxc （ a 0）的对称轴过c 点，顶点在 c 上，与 y 轴交点为 b，求抛物线的解析式.41. 已知直线y12x 和 yxm，二次函数yx2pxq 图象的顶点为m.（ 1）若 m恰在直线y1 x 与 y2xm的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数yx 2pxq 的图象与直线yxm 总有两个不同的交点.（ 2）在（ 1）的条件下，若直线yxm 过点 d（ 0，-3 ），求二次函数yx2pxq 的表达式，并作出其大致图象.图代 13-3-20（ 3）在（ 2）的条件下，若二次函数yx2pxq 的图象与 y 轴交于点c，与 x同的左交点为a，试在直线y1 x 上求异于m点 p，使 p 在 cma的外接圆上 .242. 如图代 13-3-20 ，已知抛物线yx 2axb 与 x 轴从左至右交于a， b 两点，与 y 轴交于点c，且 bac= ， abc= ，tg -tg =2, acb=90 .（ 1）求点 c的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）若抛物线的顶点为p，求四边形abpc的面积 .参考答案动脑动手1. 设每件提高x 元（ 0x 10），即每件可获利润 （ 2+x）元，则每天可销售 （ 100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得y(2x)(10010x)10x280x20010( x4) 2360.当 x=4 时（ 0 x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润360 元.2. ymx23m4x4 ，3当 x=0 时， y=4.当 mx23m4x430, m0 时 m143, m2.3m即抛物线与y 轴的交点为（0， 4），与 x 轴的交点为a （ 3，0）， b4 ,0.3m（ 1）当 ac=bc时，（ 2）当 ac=ab时，43, m4 .3m9y4 x 249ao3,oc4, ac5 .345 .3m当 m1 时， y 61 x 26m111 x4 ；61 ,m2 .263当 m2 时， y 32 x232 x4 .3（ 3）当 ab=bc时，234424，3m3mm8 .7y8 x2744 x4 .21可 求 抛 物 线 解 析 式 为 ： y4 x294, y1 x2611 x64, y2 x 232 x4 或3y8 x2744 x4 .213. （ 1）(m 25) 24(2m 26)m2 (m22m211) 20图代 13-3-21不论 m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令 y=0，得 x2(m25)x2 m260( x2)( xm23)0 ，x12, x2m 23 .两交点中必有一个交点是a（ 2， 0） .2（ 2）由（ 1）得另一个交点b 的坐标是（ m+3,0 ） .dm232m21 ，22m+10 0， d=m +1.2（ 3）当 d=10 时，得 m=9.a（ 2， 0），b（ 12，0） .yx 214 x24( x7) 225 .该抛物线的对称轴是直线x=7 ，顶点为（ 7，-25 ）， ab的中点 e（ 7， 0） .过点 p 作 pm ab于点 m，连结 pe，则 pe1 ab25, pm 2b2 , me 2(7a) 2 ，2(7a)22b5.点 pd在抛物线上，b( a7) 225.解联合方程组，得b11,b20 .当 b=0 时，点 p在 x 轴上， abp不存在， b=0，舍去 . b=-1.注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. abp为锐角三角形时，则-25 b -1 ；abp为钝角三角形时，则b -1 ，且 b 0.同步题库一、填空题1. y1 ( x2) 2 , y1 ( x2) 23 ； 2.x1 , 1 ； 3.y(x3)29 ； 4.22482y2( x2)2； 5.互为相反数；6.y轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x -1 ；28. 四，增大；9.向上，向下，b , 4acb, x 2a4ab； 10.向下，（ h,0 ），x=h ；2a11.-1 ， -2 ； 12.x-1 ； 13.-17，（ 2， 3）； 14.y二、选择题211x；15.10.3916.b 17.c 18.a 19.a 20.c 21.d 22.b 23.b 24.d 25.b 26.d 27.c 28.c 29.a 30.d2三、解答题31. 解法一：依题意，设m（ x，0），n（ x ，0），且 x x ，则 x ，x为方程 x +2ax-2b+1=0的两个实数根，121212x1x22a ，x1 x22b1 . x1， x2 又是方程x2(a3)xb 210 的两个实数根，x1+x2=a-3 ， x1 x2 =1-b 2.2aa2b13,1b 2 .a1,a1,解得或b0;b2.当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1， b=0 舍去 .当 a=1； b=2 时，二次函数yx 22 x3 和 yx22x3 符合题意 .a=1， b=2.解法二：二次函数yx 22ax2b1 的图象对称轴为xa ，22a3二次函数yx(a3)xb1 的图象的对称轴为x，2又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点m， n，两个二次函数图象的对称轴为同一直线.aa3 .2解得a1 .两个二次函数分别为yx 22 x2b1 和 yx 22 xb 21 .依题意，令y=0，得 +得x22 x2bx22 xb 210 ，10 .b 22b0 .解得b10, b22 .a1,a1,或b0;b2.当 a=1， b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1， b=0 舍去 .当 a=1， b=2 时，二次函数为yx 22x3 和 y2x2 x3 符合题意 .a=1，b=2.32. 解： yax 2bxc 的图象与x 轴交于点b（ x1， 0）， c（ x2， 0），x1x2b , xxc .12a a222又 x1x213 即 ( x1x2 )2 x1 x213 ，(b ) 2a2c13 .a又由 y 的图象过点a（ 2， 4），顶点横坐标为1 ，则有24a+2b+c=4，解由组成的方程组得b 1.2a2a=-1,b=1,c=6.2y=-x+x+6.与 x 轴交点坐标为（-2 ，0），（ 3， 0） .与 y 轴交点 d 坐标为（ 0， 6） .设 y 轴上存在点p，使得 pob doc，则有（ 1）当 b（-2 ， 0），c（ 3， 0）， d（ 0， 6）时，有obopocod, ob2,oc3,od6 . op=4，即点 p坐标为（ 0， 4）或（ 0， -4 ） .当 p 点坐标为（ 0， 4）时，可设过p， b 两点直线的解析式为y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.y=-2x-4.或obodop ,ob oc2, od6, oc3 . op=1，这时 p点坐标为（ 0， 1）或（ 0， -1 ） .当 p 点坐标为（ 0， 1）时，可设过p， b 两点直线的解析式为y=kx+1.有0=-2k+1.得1k.2y1 x1 .2当 p 点坐标为（ 0， -1 ）时，可设过p， b 两点直线的解析式为y=kx-1 ，有0=-2k-1，1得k.2y1 x1.2（ 2）当 b（3， 0）， c（ -2 ， 0）， d（ 0， 6）时，同理可得y=-3x+9 ，或y=3x-9，或或33. 解：（ 1）在直线 y=k(x-4)中， 令 y=0，得 x=4. a 点坐标为（ 4， 0） .y1 x1 ， 3y1 x1.3 abc=90 . cbd bao，ob oboa ，即ocob2=oa oc.又co=1， oa=4，2ob=1 4=4.ob=2（ ob=-2 舍去） b 点坐标为（ 0， 2） .将点 b（ 0， 2）的坐标代入y=k(x-4)中，得 k1 .2直线的解析式为：y1 x2 .2（ 2）解法一：设抛物线的解析式为ya( x1) 2h ，函数图象过a（ 4， 0）， b（ 0，2），得25ah0,a解得ah2.1 ,h1225 .12抛物线的解析式为：y1 ( x121) 225 .12解法二：设抛物线的解析式为：yax2bxc ，又设点a（ 4， 0）关于 x=-1 的对称是 d.ca=1+4=5，cd=5.od=6. d点坐标为（ -6 ， 0） .将点 a（ 4， 0）， b（ 0， 2）， d（ -6 ， 0）代入抛物线方程，得16a4bc0, c2,36a6bc0.11解得a, b12,c2 .6抛物线的解析式为：y1 x2121 x2 .634. 解：（ 1） a，b 的横坐标是方程纵坐标是c.又 y 轴与 o相切，ax 23xc20 的两根，设为x 1,x 2（ x2 x 1）， c 的oa ob=oc.2x1 x2=c .2又由方程 ax3 xc0 知cx1x2，a c2c，即 ac=1.a（ 2）连结 pd，交 x 轴于 e，直线 pd必为抛物线的对称轴，连结ad、bd，图代 13-3-22ae11 ab .2acbadb2ade.a0,x 2 x 1，abx2x194ac5.aa5ae.2a又ed=oc=，c（ 3）设 pab= ，tgae5 .de2 p 点的坐标为3 ,5，又 a 0，2a4a在 rt pae中， pe5.4atgpe5.ae2tg =tg . = . pae= ade. ade+ dae=90 pa和 d 相切.35. 解：（ 1）设 dgd所在的抛物线的解析式为yax 2c ，由题意得g（ 0， 8）， d（15， 5.5 ）.85.5c,25aa1 ,解得90c.c8. dgd所在的抛物线的解析式为y1 x 28 .90 adac1 且 ad=5.5,4ac=5.5 4=22( 米).cc2oc2 (oaac )2(1522 ）=74（米） .答： cc的长为74 米.（ 2）bc=16.eb1 , be4 ， bc4ab=ac-bc=22-16=6（米） .答： ab和 a b的宽都是6 米.（ 3）在 y1 x2908 中，当 x=4 时，y1168907 37 .457 3745(70.4)190.45该大型货车可以从oa（ oa）区域安全通过.36. 解: （ 1） o1 与 o2 外切于原点o， a，b 两点分别位于原点两旁，即a 0，b 0.方程 x 2(m4)xm20 的两个根a， b 异号. ab=m+2 0， m -2.（ 2）当 m -2 ，且 m -4 时，四边形po1o2q是直角梯形 .根据题意，计算得s四边形 po o q1 b2 （或21 a 2 或 1） .21 2m=-4 时，四边形po1o2q是矩形 .根据题意，计算得s四边形 po o q1 b2 （或21 a 2 或 1） .21 2（ 3）(m4) 24(m2)(m2)240方程 x 2(m4)xm20 有两个不相等的实数根.m-2 ，abmabm240,0.a0，b 0. o1 与 o2 都在 y 轴右侧，并且两圆内切.37. 解：（ 1）设 a， b 两点的坐标分别是（x 1，0）、（ x2， 0）， a，b 两点在原点的两侧，x1x 2 0，即 - （m+1）0， 解得m-1. 2(m1) 24(1)(m1)当 m -1 时 ， 0， m的取值范围是m -1.4 m24( m4m81 )272（ 2） a b=3 1，设 a=3k， b=k（ k0），则x1=3k， x2=-k ，3kk2(m1),3k(k)解得m1( m2,m21).1.31 m时， x1x2 34（不合题意，舍去） ，3m=2抛物线的解析式是yx 2x3 .（ 3）易求抛物线yx 22x3 与 x 轴的两个交点坐标是a（ 3，0）， b（-1 ， 0）与 y 轴交点坐标是c（ 0， 3），顶点坐标是m（ 1， 4）.设直线 bm的解析式为y则pxq ，40p 1q,p (1)q.解得直线 bm的解析式是y=2x+2.p 2,q 2.设直线 bm与 y 轴交于 n，则 n 点坐标是（ 0， 2），s bcms bcns mnc设 p 点坐标是（ x,y ），11121.1112s abp8s bcm ，即1212yaby81.4y8 .4 . y4 .当 y=4 时， p 点与 m点重合，即当 y=-4 时 ， -4=-x+2x+3，p（1， 4），2解得x122 .满足条件的p点存在 .p 点坐标是（ 1， 4）， (122 ,4), (122 ,4) .38. （ 1）解： ad切 o于 d， ae=2， eb=6，ad2=aeab=2（ 2+6） =16.ad=4.图代 13-2-23（ 2）无论点a 在 ep 上怎么移动（点a 不与点 e 重合），总有aded.ahfh证法一：连结db，交 fh于 g， ah是 o的切线， hdb= deb.又 bh ah， be为直径， bde=90有 dbe=90 - deb=90 - hdb= dbh.在 dfb和 dhb中，df ab， dfb= dhb=90， db=db， dbe= dbh， dfb dhb. bh=bf， bhf是等腰三角形 . bgfh，即 bd fh.aded edfh，.ahfh图代 13-3-24证法二：连结db， ah是 o的切线， hdb= def.又 df ab， bh dh， edf= dbh.以 bd为直径作一个圆，则此圆必过f， h 两点， dbh= dfh， edf= dfh.ed fh.aded .ahfh ed=x， bh=， bh=y， be=6， bf=bh， ef=6y.又 df是 rt bde斜边上的高， dfe bde， efeded ，即 ed 2ebefeb . x26(6y) ，即 y1 x 26 .6点 a 不与点 e重合， ed=x 0.a 从 e向左移动， ed逐渐增大，当a 和 p 重合时， ed最大，这时连结od，则 od ph.od bh.又popeeo639, pb12 ，odpo , bhodpb4 ，bfbhpbpobh4, efebbf642 ，2由 ed=ef eb 得x 22612 ， x 0， x23 .0x 23 .（或由 bh=4=y，代入 y1 x 266 中，得 x23 ）故所求函数关系式为y1 x 266（ 0 x 23 ） .39. 解： yx2m 4m5x2 m2224m92(x2) xm24m9 ,2可得 a(2,0), b m4m9 ,0 , c 0,2 m224m9.22（ 1） abc为直角三角形，ocaoob ，即 4 m224m92m24m9，2化得 (m2) 20 . m=2.29（ 2） ac=bc，co ab， ao=bo，即 m4m2 .2 oc2 m 24 m924 . acbc5 .2过 a 作 ad bc，垂足为d，ab oc=bc ad.8ad.5sinacb8ad54 .ac255（ 3） sabc1 abco2图代 13-3-251m24m2(u2)u(u922 m221) 21.4m92um24m91 ，22当 u12，即 m2 时， s 有最小值，最小值为5.440. 解：（ 1） oa ob， oa ob=4 3， d的半径为2， c过原点， oc=4， ab=8.a 点坐标为32 ,05， b 点坐标为0, 245. c的圆心 c的坐标为16 , 1255.（ 2）由 ef是 d 切线， oc ef.co=ca=cb，rt coa= cao， cob=cbo. aob rt oce rt fco.oeaboeoc , ofoc .oaabob5, of20 .3e 点坐标为（ 5， 0）， f 点坐标为0,20，3切线 ef 解析式为y4 x20 .33（ 3）当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为1612,554，可得b 2a4 ac4a16 ,5b 2a3255,32bc245.c1,24 .5y当抛物线开口向上时, 顶点坐标为5 x 2321612,55x24.54，得b 2a4 ac4a165b 2,a5 ,885,b4,c24 .5c24.5y5 x285 x 232