一元二次方程经典复习题(含答案)

.一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程 ；考试时间： 100 分钟；命题人：刘笑天题号一二三总分得分第卷（选择题）评卷人得分一选择题（共12 小题）1方程 x（x2）=3x 的解为（）a x=5 bx1=0，x2=5cx1=2，x2=0d x1=0，x2=5 2下列方程是一元二次方程的是（）a ax2+bx+c=0b 3x2 2x=3（ x22） c x32x4=0 d（x1）2+1=03关于 x 的一元二次方程x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（） a 1 b1c 1 或 1 d 3 4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）a 12（1+x） =17b17（ 1 x） =12c 12（1+x）2=17d12+12（ 1+x）+12（1+x） 2=175如图，在 abc中， abc=90，ab=8cm，bc=6cm动点 p，q 分别从点 a，b 同时开始移动，点p 的速度为 1cm/ 秒，点 q 的速度为 2cm/秒，点 q 移动到点 c 后停止，点 p 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使pbq 的面积为15cm2 的是（）a 2 秒钟b3 秒钟c4 秒钟d5 秒 钟6某幼儿园要准备修建一个面积为210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为x 米，可列方程为（）ax（ x+12） =210bx（x12） =210 c 2x+2（x+12）=210d 2x+2（ x 12）=2107. 一元二次方程x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）;.a有两个正根b有一正根一负根且正根的绝对值大c有两个负根d有一正根一负根且负根的绝对值大8. x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2 成立， k 的值为（）a 1 b或 1 cd或 19. 一元二次方程ax2+bx+c=0 中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一正根一负根且正根绝对值大d有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n： cx2+bx+a=0，其中 ac0， 以下列四个结论中，错误的是（）a. 如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程n 也有两个不相等的实数根b. 如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同c. 如果 5 是方程 m 的一个根，那么是方程 n 的一个根d. 如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是x=111. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2 2tx+t 22t +4=0 的两实数根，则（m +2）（ n+2）的最小值是（）a7b 11c12d1612. 设关于 x 的方程 ax2+（ a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数 a 的取值范围是（）abcd第卷（非选择题）评卷人得分二填空题（共8 小题）13. 若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2 2x5=0 的两根，则代数式x 23x1x216 的值是14. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1?x2=1，则 ba 的值是15. 已知 2x| m| 2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则m=16. 已知 x2+6x=1 可以配成（ x+p）2=q 的形式，则 q=17. 已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组的解集是 x 1，则所有符合条件的整数m 的个数是18. 关于 x 的方程（m2）x2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为19. 如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面 积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米20. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x22x+kb+1=0 的根的判别式0（填： “”或“=或”“”）评卷人得分三解答题（共8 小题）21. 解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3）（ 2x+3）2=4（ 2x+3）（因式分解法）（4）2（x3）2=x2922. 关于 x 的一元二次方程（ m1）x2x2=0（1） 若 x=1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根（2） 当 m 为何值时方程有两个不同的实数根23关于 x 的一元二次方程（ a6）x28x+9=0 有实根（1） 求 a 的最大整数值；（2） 当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值24关于 x 的方程 x2（ 2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+| x1|+| x2| =7，求 k 的值25某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本发现，每月的销售量y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间存在如图所示的变化规律80 元，据销售人员调查（1）求每月销售量间的函数关系式y 与销售单价x 之（ 2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40 米（1） 求通道的宽度；（2） ）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 “四季青 ”和“黑麦草 ”两种绿草，该公司种植“ 四季青 ”的单价是 30 元/ 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ”的种植单价可降低1元，但单价不低于 20 元/ 平方米， 已知小区种植 “四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青 ”的费用为 2000元，求种植 “四季青 ”的面积27. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元 请根据以上信息，解答下列问题：（1） 求甲、乙两种商品的零售单价；（2） 该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（ m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？28. 已知关于 x 的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为x1，x2（1） 求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2） 若 n=4（x1+x2） x1x2，判断动点 p（ m，n）所形成的函数图象是否经过点 a（1，16），并说明理由.2018 年 02 月 28 日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1. 方程 x（x2）=3x 的解为（）a x=5 bx1=0，x2=5cx1=2，x2=0d x1=0，x2=5【解答】 解： x（x2）=3x， x（x2） 3x=0， x（x23）=0， x=0， x 2 3=0， x1=0，x2=5，故选 b2. 下列方程是一元二次方程的是（）a ax2+bx+c=0b 3x2 2x=3（ x22） c x32x4=0 d（x1）2+1=0【解答】 解： a、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；b、由原方程得到2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；c、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； d、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 d3. 关于 x 的一元二次方程x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）a 1 b1c 1 或 1 d 3【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+a21=0 的一个根是 0，02+a21=0， 解得， a=1， 故选 c4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程;.中正确的是（）a12（1+x）=17b 17（1x）=12 c12（ 1+x）2=17d 12+12（1+x） +12（1+x）2=17【解答】 解：设游客人数的年平均增长率为x， 则 2016 的游客人数为： 12（ 1+x），2017 的游客人数为： 12（ 1+x）2 那么可得方程： 12（1+x）2=17 故选： c5. 如图，在 abc中， abc=90，ab=8cm，bc=6cm动点 p，q 分别从点 a，b 同时开始移动，点p 的速度为 1cm/ 秒，点 q 的速度为 2cm/ 秒，点 q 移动到点 c后停止，点 p 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使pbq的面积为 15cm2 的是（）a2 秒钟b3 秒钟c4 秒钟d5 秒钟【解答】 解：设动点 p，q 运动 t 秒后，能使 pbq的面积为 15cm2， 则 bp为（ 8t ）cm， bq为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（ 8 t） 2t=15，解得 t 1=3， t2=5（当 t=5 时， bq=10，不合题意，舍去） 答：动点 p， q 运动 3 秒时，能使 pbq的面积为 15cm26. 某幼儿园要准备修建一个面积为210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为x 米，可列方程为（）ax（x+12）=210b x（x12）=210 c2x+2（x+12） =210d2x+2（ x12）=210【解答】 解：设场地的长为x 米，则宽为（ x12）米， 根据题意得： x（x 12）=210，故选： b.7. 一元二次方程x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根 b有一正根一负根且正根的绝对值大c有两个负根 d有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】 解： x2+bx 2=0，=b241（ 2） =b2+8， 即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx2=0 的两个根为 c、d，则 c+d=b，cd=2，由 cd=2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=b 和 b 0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选 b8. x1，x2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰x12+x1x2+x 2=2k2 成立， k 的值为2（）a 1 b或 1 cd或 1【解答】 解：根据根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=k又 x12+x1x2+x 2=2k2，2则（ x1+x2）2x1x2=2k2， 即 1k=2k2，解得 k=1 或当 k=时， =120，方程没有实数根，应舍去取 k=1 故本题选 a9. 一元二次方程ax2+bx+c=0 中，若 a 0， b 0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c. 有一正根一负根且正根绝对值大d. 有一正根一负根且负根绝对值大【解答】 解： a0，b0，c0， =b24ac0，0，0，一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大故选： c10. 有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n： cx2+bx+a=0，其中 ac0， 以下列四个结论中，错误的是（）a. 如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程n 也有两个不相等的实数根b. 如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同c. 如果 5 是方程 m 的一个根，那么是方程 n 的一个根d. 如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】 解： a、在方程 ax2+bx+c=0 中 =b2 4ac，在方程 cx2+bx+a=0 中=b24ac，如果方程m 有两个不相等的实数根，那么方程n 也有两个不相等的实数根，正确；b、 “ 和符号相同，和符号也相同，如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同，正确；c、 5 是方程 m 的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程 n 的一个根，正确；d、m n 得：（ac）x2+ca=0，即（ ac）x2=a c，ac1，x2=1，解得： x= 1，错误 故选 d11. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2 2tx+t 22t +4=0 的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）a 7b11c 12d16【解答】 解： m，n 是关于 x 的一元二次方程x22tx+t 2 2t+4=0 的两实数根，m+n=2t，mn=t22t+4，（ m+2）（ n+2）=mn+2（m+n） +4=t2+2t+8=（ t+1） 2+7方程有两个实数根，=（ 2t ）2 4（ t22t+4） =8t 160，t 2，（ t +1）2+7（ 2+1）2+7=16 故选 d12. 设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数 a 的取值范围是（）abcd【解答】 解：方法 1、方程有两个不相等的实数根， 则 a0 且 0，由（ a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9， 又x1 1 x2，x110，x21 0，那么（ x11）（x2 1） 0，x1x2（ x1+x2） +10， 即 9+1 0，解得a0，最后 a 的取值范围为： a 0 故选 d方法 2、由题意知， a0，令 y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于 1，抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧， 当 a 0 时， x=1 时， y0，a+（a+2）+9a 0，a（不符合题意，舍去） ，当 a 0 时， x=1 时， y0，a+（a+2）+9a 0，a， a 0， 故选 d二填空题（共8 小题）13. 若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2 2x5=0 的两根，则代数式x 23x1x216 的值是 3【解答】 解： x1， x2 是关于 x 的方程 x2 2x5=0 的两根，11x 22x=5，x+x =2，12x 23x x 6=（x 22x ）（ x +x ） 6=526=31121112故答案为： 314. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1?x2=1，则 ba 的值是【解答】 解： x1， x2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，x1+x2=a= 2， x1?x2=2b=1， 解得 a=2，b=，ba=（）2= 故答案为：15. 已知 2x| m| 2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则m=4【解答】 解：由题意可得 | m| 2=2，解得， m= 4故答案为： 416已知 x2+6x=1 可以配成（ x+p）2=q 的形式，则 q=【解答】 解： x2+6x+9=8，（x+3）2=8 所以 q=8故答案为 8817已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组的解集是 x 1，则所有符合条件的整数m 的个数是4【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0 有两个不相等的实数根，m10 且 =（ 3）24（m1） 0，解得 m且 m1，解不等式组得，而此不等式组的解集是x 1，m 1， 1m且 m1，符合条件的整数m 为 1、0、2、3故答案为 418关于 x 的方程（ m2）x2+2x+1=0 有实数根， 则偶数 m 的最大值为2【解答】 解：由已知得： =b24ac=224（m 2） 0， 即 124m0，解得： m3，偶数 m 的最大值为 2 故答案为： 219如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为60 米 2，两块绿地之间及周边留有1米【解答】 解：设人行道的宽度为x 米（ 0x3），根据题意得：（183x）（62x）=60， 整理得，（x1）（ x8）=0解得： x1=1， x2=8（不合题意，舍去） 即：人行通道的宽度是1 米 故答案是： 120如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置， 试判断关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的判别式0（填： “”或“=或”“ ”）【解答】 解：次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0， =（ 2）2 4（ kb+1） = 4kb0 故答案为三解答题（共8 小题）21. 解下列方程（1）x2 14x=8（配方法）（2）x2 7x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x3）2=x2 9【解答】 解：（ 1） x214x+49=57，（x 7） 2=57，x7=，所以 x1=7+，x2=7；（2）=（ 7）241（ 18）=121， x=，所以 x1 =9，x2=2；（3）（ 2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3）（2x+34）=0， 2x+3=0 或 2x+34=0， 所以 x1=，x2=；（4）2（x 3） 2（ x+3）（ x3）=0，（x 3）（2x6x3） =0， x3=0 或 2x6x3=0， 所以 x1=3，x2=922. 关于 x 的一元二次方程（ m1）x2x2=0（1） 若 x=1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根（2） 当 m 为何值时方程有两个不同的实数根【解答】 解：（1）将 x=1 代入原方程得 m 1+12=0，解得： m=2当 m=2 时，原方程为 x2x2=0，即（ x+1）（x2）=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为2（2）方程（ m 1）x2 x 2=0 有两个不同的实数根，解得： m且 m1，当 m且 m1 时，方程有两个不同的实数根23. 关于 x 的一元二次方程（ a 6）x2 8x+9=0 有实根（1） 求 a 的最大整数值；（2） 当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值【解答】 解：（ 1）根据题意 =644（ a 6） 90 且 a 6 0， 解得 a且 a6，所以 a 的最大整数值为7；（2）当 a=7 时，原方程变形为x2 8x+9=0，=64 4 9=28，x=，x1=4+，x2=4； x28x+9=0，x2 8x=9， 所以原式 =2x2=2x2 16x+=2（ x28x） +=2（ 9）+=24. 关于 x 的方程 x2（ 2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+| x1|+| x2| =7，求 k 的值【解答】 解：（ 1）原方程有两个不相等的实数根， = （ 2k3） 2 4（ k2+1）=4k212k+94k2 4=12k+5 0， 解得： k；（2） k，x1+x2=2k30，又x1?x2=k2+10，x10，x2 0，| x1|+| x2| =x1 x2=（ x1+x2） = 2k+3，x1x2+| x1|+| x2| =7，k2+1 2k+3=7，即 k2 2k3=0，k1=1，k2=2，又k，k=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/ 千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润单价 x 为多少元1350 元，试求该月茶叶的销售【解答】 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（ 90，100），（100，80）代入 y=kx+b 得，解得，y 与销售单价 x 之间的函数关系式为y=2x+280（2）根据题意得： w=（ x 80）（ 2x+280）=2x2+440x 22400=1350；解得（ x110） 2=225，解得 x1=95，x2=125答：销售单价为95 元或 125 元26. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40 米（1） 求通道的宽度；（2） 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青 ”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植 “四季青 ”的单价是 30 元/ 平方米，超过50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ”的种植单价可降低1 元，但单价不低于 20 元/ 平方米，