初三数学培优卷(垂径定理+圆中的角)

.垂径定理 +圆中的角重点题型 ：【例】如图，半径为2 的圆内有两条互相垂直的弦ab和 cd，它们的交点e 到圆心 o的距离;.等于 1，则ab 2cd 2 （）a、28b、26cc 、18d、35oeabd例图0练习 1、如图， rt abc中， c 90 ，ac 3，bc4，以点 c 为圆心， ca为半径的圆与ab、bc分别交于点d、 e，求 ab、ad的长。ceadb第 1 题图2、如图， o的半径为10cm，g是直径 ab上一点， 弦 cd经过点 g，cd 16cm，aecd于 e， bf cd于 f，求 ae bf的值。ceagbofd第 2 题图3、如图， ab 为 o 的直径，点6， ab 8，求 ce的长。c 在 o 上， bac的平分线交bc于 d，交 o于 e，且 acaodbce第 3 题图4.圆 o 的直径为 10，弦 ab 的长为 6，m 是弦 ab 上的一动点，则线段的om的长的取值范围是（）a. 3om 5b. 4om5c. 3om 5d. 4om5圆中的角度问题例. 如图，在等腰apb的度数。abc中， acbc， c 100 ，点 p 在 abc的外部，并且0pc bc，求cpabp例1 图一、选择题：2、已知 ab 、ac 与 o 相切于 b 、c， a 500，点 p 是 o 上异于 b、c 的一动点，则bpc 的度数是（）a 、650b、1150c、 650 或 1150d、 1300 或 5004、如图， ab 是 o 的直径， db、dc 分别切 o 于 b、c，若 ace 250，则 d 为（）a 、500b 、550c、600d、 650baoo1codabecd第 4 题图第 5 题图5、如图， o 经过 o1 的圆心 o1， adb ，acb ，则与之间的关系是 （）a 、b180 02、1 (90 0)c、210(180)aoxdb70 0cd、2第 6 题图二、填空题：6、如图，四边形abcd 内接于 o，则 x 。7、如图， a 、b、c 是 o 上的三个点，当bc 平分 abo 时，能得出结论（任写一个）。8、如图， ab 是 o 的直径， c、d 、e 都是 o 上的点，则 1 2。eadcoabb o12abcdocp第 7 题图第 8 题图第 9 题图9、如图， pa 切 o 于点 a ， po 交 o 于 c，延长 po 交 o 于点 b ，pa ab ， pd 平分apb 交 ab 于点 d，则 adp 。11、如图， o1 与 o2 为两个等圆， o1 在 o2 上， o2 在 o1 上， o1 与 o2 交于 a 、b 两点，过 b 的直线交 o1 于 c，交 o2 于 d，过 c 作 o1 的切线 ce 与过 d 作 o2 的切线 de 交于 e，则 e。ao1o2bdce第 11 题图三、计算题或证明题：12、如图，已知p 为 o 外一点， pa、pb 分别切 o 于 a 、b， op 与 ab 相交于点m ，c为 ab 上一点。求证：opc ocm 。ampocb第 12 题图13、如图， o1 与 o2 交于 a 、b 两点，点o1 在 o2 上， o2 的弦 o1c 交 ab 、 o1 于d、e。求证：（1） ao1 =o 1 do 1cc2（2） e 为 abc 的内心。adeo1o2b第 13 题图14、如图，已知ad 是 abc 外角 eac 的平分线，交bc 的延长线于点d，延长 da 交abc 的外接圆于点f，连结 fb、fc。（1）求证： fb fc；（2） fb 2fafd ；（3）若 ab 是 abc 的外接圆的直径，eac 1200， bc 6cm，求 ad 的长。faeogbcd第 14 题图15、如图， o 的直径 ab 6，p 为 ab 上一点，过p 作 o 的弦 cd ，连结 ac 、bc，设bcd m acd ，当bpap743时，是否存在正实数m ，使弦 cd 最短？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。capobd第 15 题图16、如图，在 abc 中， ad 为 bac 的平分线，以c 为圆心， cd 为半径的半圆交bc 的延长线于点e，交 ad 于 f，交 ae 于点 m ，且 b cae ， ef fd 4 3。（1） 求证： af df ；（2） 求 aed 的余弦值；（3） 如果 bd 10，求 abc 的面积。afmbdce第 16 题图答案【例 2】如图，半径为2 的圆内有两条互相垂直的弦ab和 cd，它们的交点e 到圆心 o的距离等于 1，则ab 2cd 2 （）a、28b、26c、18d、35分析：如图，连结oa、oc，过 o分别作 ab、cd的垂线，垂足分别为m、 n，则 am mb， cn nd 。 ommn， meen， cnndc om 2on 2oe 2on从而eambd例 2 图oa 2am 2oc 2cn 2oe 2即 22( ab )2222(cd ) 2122 ab 2cd 228故选 a。1、ab 5，ad 18 ；52、解：连结oc，过点 o作 om cd于 m，则 cm md cd 16， ab8，在 rt omc中，因 oc 10 omoc 2cm 2102826 ae cd， bfcd， omcd， ae om bf ae omagbfbg，ogomog aebfagbg2og2ae bf2om 120omogog223、提示：连结oe， 由 beec 得 oe垂直平分bc于 f， ab 为直径，则 acb 90 ， bc22abac27 。 cf7 ， ec(7 )122分析：注意条件ac bc pc，联想到圆的定义，画出以点c为圆心， ac为半径的圆，问题则得以解决。解： acbc， pcbc a、b、 p 三点在以c 为圆心， ac为半径的圆上c若 p、c 在 ab 的同侧，则 apbp1 acb200 acb 100 ， apb50abp例 1 图00若 p、c 在 ab 的异侧，则 apb 180 50 130000一、选择题： accad二、填空题：6、140 ；7、ocab等； 8、090 ；9、 45 ； 10、 1； 11、 1202三、计算题或证明题：12、提示：连结oa， oao是公共角，ocm opc。omopoc 2 ， ocop ，又omoc13、略证：（ 1）连结， o1b，由 o1a o1b 可得 o1ad o1ca， ao1d 是公共角， o1ad o1ca；（ 2）连结 ae、be，由 abe1 ao1c21 abc， bae21 bo1e21 bac。214、（ 1）（ 2）略；（ 3） 43 cm 。15、解：连结od，设存在正实数m ，则在 o 中过 p 点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。 cp ab于 p。 bpap743 ，设 ap k ，则 bp (743) k，又 ab663363333 (7431) k6 ，解得k op oa ap 3222op300在 rt pod中， cos podod， pod 302， acd 1500 ab为 o的直径， acb 900 bcd 90 15750