初一数学数轴及绝对值

.数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。;.-2-10123注：（ 1）规定直线上向右的方向为正方向。（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例 1】下列五个选项中，是数轴的是（）a. b.c.d.-10112e.-101-101-1-20123【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示， 负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来， 不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例 2】如图，数轴上的点a、b、c、 d 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（ 1）几何定义： 在数轴上， 原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1 和-1-101（ 2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数。特别地， 0 的相反数为0。【例 3】（ 1）1 的相反数是；一个数的相反数是7 ，则这个数是。2（ 2）分别写出下列a 、b 、c、 d、 e 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例 4】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0 按从小到大的顺序排列出来。b0a变式 ：已知 ab0 ，比较 a， -a， b， -b 的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ()3、已知数轴上的一个点， 表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3 个单位长度。 ()4、已知点a 和点 b 都在同一条数轴上，点a 表示 3，又知点b 和点 a 相距 5 个单位长度， 则点 b 表示的数一定是8。()5、若 a， b 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、若 a、b 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了 、 和 的直线叫做数轴；12 、温度计刻度线上的每个点都表示一个 ， 0 c 以上的点表示 ， 的点表示负温度。13、在数轴上点a 表示 2，则点 a 到原点的距离是 个单位；在数轴上点b 表示 +2， 则点 b 到原点的距离是 个单位； 在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 ； 14、在数轴上表示的两个数， 的数总是比 数小；15、0 大于一切 ；16、任何有理数都可以用 上的点来表示；17、点 a 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将a 向右移动4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时a 点表示的数是 ；18、将数111, 0, 0.2,117100，从大到小用“”连接是 ；19、所有大于 3 的负整数是 ，所有小于 4 且不是负数的数是 。三、选择21、下列四对关系式错误的是()1、 下列各图中，是数轴的是（）0101- 1011abcd2、下列说法中正确的是（）a正数和负数互为相反数b 0是最小的整数c在数轴上表示+4的点与表示- 3 的点之间相距 1个单位长度(a) 3.7022、已知数轴上(b) 22153 1(d)2 0a、b 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是()(a)a 点表示的是负数(b)b 点表示的数是负数(c)a 点表示的数比b 点表示的数大(d)b 点表示的数比0 小24、下列说法错误的是()(a)最小自然数是0(b)最大的负整数是1(c)没有最小的负数(d)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(a)正数(b)负数(c)非正数(d)非负数26、从数轴上看，0 是()(a)最小的整数(b)最大的负数(c)最小的有理数(d)最小的非负数【基础提高】d所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）a所有的有理数都可以用数轴上的点表示b数轴上的原点表示0c在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2d数轴上表示-5 3 的点，在原点负方向15个单位314、数轴上表示-2.5与 2 的点之间，表示整数的点的个数是（7）a3b 4c 5d 65、 若-x=8，则 x的相反数在原点的 侧6、 把在数轴上表示-2 的点移动3 个单位长度后，所得到对应点的数是 7、 数轴上到原点的距离小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则 x+y+z= 8、在数轴上0 与 2 之间(不包括 0， 2)，还有 个有理数9、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是 ；-1-2-3-4-512345.10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数a， b， c， d，e， f分别表示 ， ， ， ， ， 11、在数轴上描出大于-3而小于 5的所有整数点-5-4-3-2-101234512、 a 在数轴上表示1，将点 a 沿数轴向右平移3 个单位到点b ，则点 b 所表示的数为a 3 24 2 或413、比较下列每组数的大小115555（1）8 和6（ 2）7 和6（ 3） 7 和 6绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点 1】绝对值的概念（ 1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a” 的绝对值记作“|a| ”，如 |+2|=2 ， |-3|=3， |0|=0.（ 2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即：a（a0） ,a（ a0）|a|=0(a=0),或|a|=;.-a(a0),-a（ a3, a-3是正数|a-3=a-3当 a=3, a-3=0|a-3|=0当 a m1, 则m1.xx3. （ 1）若x=1, 则x为正数，负数，还是0。（ 2）若x=-1,则x为正数，负数，还是0.若| x|=| 4|, 则x= .1若| x|=|2|, 则x= .二、选择题1.| x|=2, 则这个数是（a.2b.2 和 2c.） 2d. 以上都错112.|2 a|= 2 a，则 a一定是（）a. 负数b. 正数c. 非正数d.非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）a. mb. mc. md.2m4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）a. 正数b. 负数c.正数、零 d. 负数、零5. 下列说法中，正确的是（）a. 一个有理数的绝对值不小于它自身b.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等c.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数d. a的绝对值等于 a三、判断题1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3. 若xy0, 则| x| y|.四、解答题1. 若| x 2|+| y+3|+| z 5|=0 计算 : （ 1） x, y, z的值. （ 2）求| x|+| y|+| z| 的值 .（）2. 若 2a4, 化简 |2 a|+| a 4|.【基础提高】一、填空题1. 互为相反数的两个数的绝对值 .2. 一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 .3. 绝对值最小的数是 .4. 绝对值等于 5的数是 ，它们互为 .5. 若b 0且a=| b| ，则a与b的关系是 .6. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定 0（填“”或“”）.7. 如果 | a| a，那么 a是 .8. 绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为 .9. 将下列各数由小到大排列顺序是 .211 3 ， 5， | 2 | ， 0， | 5.1|10. 如果 | a|=| a| ，那么 a= .11. 已知 | a|+| b|+| c|=0 ，则 a= ， b= ， c= .12. 计算（1） | 2| ( 2)= 1（ 2） | 2| 5.2= 1（3） | 21| 2 = （ 4）3| 5.3|= 二、选择题13. 任何一个有理数的绝对值一定（）a. 大于 0b. 小于 0c.不大于 0d. 不小于 0 14. 若a 0， b 0，且| a| | b| ，则 a+b一定是（）a. 正数b. 负数c.非负数d.非正数15. 下列说法正确的是（）a. 一个有理数的绝对值一定大于它本身b.只有正数的绝对值等于它本身c.负数的绝对值是它的相反数d. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16. 下列结论正确的是（）a. 若| x|=| y| ，则 x=yb. 若x=y，则 | x|=| y|c.若 | a| | b| ，则 a bd.