八年级数学下册 17.1勾股定理课件 沪科版.ppt

17 1勾股定理 直角三角形是一类特殊三角形 它的三边具有一种特定的关系 该关系称为勾股定理 早在公元3世纪 我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理 2002年 世界数学家大会在北京召开 大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的 弦图 用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定 本章就来学习勾股定理 它的逆定理以及它们的应用 2002年世界数学家大会会徽 探究 1 如图是一个行距 列距都是1的方格网 在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形abc 然后 分别以三角形的各边为正方形的一边 向形外作正方形 思考 三个正方形面积s s s 之间有怎样的关系 用它们的边长表示 能得到怎样的式子 s s s 在行距 列距都是1的方格网中 再任意作出几个格点直角三角形 分别以三角形的各边为正方形的一边 向形外作正方形 如图 并以s s s 分别表示它们的面积 探究 观察左图 并填写 s 个单位面积 s 个单位面积 s 个单位面积 观察右图 并填写 s 个单位面积 s 个单位面积 s 个单位面积 探究 9 9 18 9 16 25 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是s s s 用它们的边长表示 就是a2 b2 c2 探究 下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系 用它们的边长表示 交流通过上面的探究 你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗 定理直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 因此 我们称上述定理为勾股定理 国外称为毕达哥拉斯定理 如果直角三角形的两直角边用a b表示 斜边用c表示 那么勾股定理可表示为a2 b2 c2 操作请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a b 斜边为c的直角三角形 拼成如图所示的正方形 并找出图中的面积关系 图中的面积关系是 s正方形efgh 4s abc s正方形a1b1c1d1由此 你能得出勾股定理的证明方法吗 已知 如图 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 求证 a2 b2 c2 证明取4个与rt abc全等的直角三角形 把它们拼成如图所示的边长为a b的正方形efgh 可以证明四边形a1b1c1d1是边长为c的正方形 为什么 且s正方形efgh 4s abc s正方形a1b1c1d1 即 a b 2 4 ab c2 化简 得a2 b2 c2 注意 上面我们用面积计算证明了勾股定理 但这不是惟一的证明方法 请大家阅读课本第15页的 数学史话 勾股定理 1 在rt abc中 c 90 ab c bc a ac b 1 a 6 b 8 求c 2 a 8 c 17 求b 2 在rt abc中 b 90 a 3 b 4 求c 3 在直角三角形中 已知两边的长为3和4 求第三边的长 勾股定理的最大作用就是用在计算上 请同学们用勾股定理来解答下列各题 运用勾股定理时应注意 在直角三角形中 认准直角边和斜边 两直角边的平方和等于斜边的平方 课堂小结与同伴交流下面问题 本节课中我们是如何得到勾股定理的 又是如何证明勾股定理