《三角形中位线》教学设计

北 师 大 版 数 学 实 验 教 科 书 九 年 级 上 册三角形的中位线教案及教案说明顺德养正学校孙瑞;.三角形的中位线教学设计广东省顺德养正学校孙 瑞一、教材分析：1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章证明三的第三课时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了 化归思想 。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流， 利于发展学生的合作与交流的意识与能力； 由于本节课学生需要经历观察、 归纳、 猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。（ 1） 设计困惑： 课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。（ 2） 教材处理： 我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。通过动画演示及教具演示 ，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。二、目标分析：1、教学目标：（一）知识目标：（ 1）理解三角形中位线的定义；（2） 掌握三角形中位线定理证明及其应用。（3） 理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（二）能力目标： （ 1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。（三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归 纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看, 初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。3、教学重点： （ 1）三角形中位线定理证明及其应用。（ 2）培养学生的化归思想。4、教学难点： （ 1）三角形中位线定理证明及其应用。（ 2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（ 3）培养学生适当添加辅助线的能力。（新增）5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识， 并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？（ 2）教师准备：三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上传资料和课件。;.三、教法学法分析：1、教法： 为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。2、学法： 学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。四、教学流程框图：预计教学时间内容教师活动学生活动教学评价一、预习展示引出6 分概念二、1、成果展示：让学生展示课前准备的预习成果，并简要说明自己的思路。让学生上讲台把自己的拼图贴在黑板上。2、概念同化：直接给出三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。3、概念强化与明晰：思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？1、创设问题情境：已知：如图，b、c 两地被池塘隔开。若 d，e 分别是 ab ，ac 的中点， 小明说只要测出 de 的长，就理解三角形中位线概念的含义。学生通过小组讨论，得出：中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。对于生活中的数学问题，1、让学生在课前根据老师发布的课件 提示，充分利用互联网和协同平台的优 势，通过动手操作， 进行拼摆， 培养学生动手操作能力和空 间想象能力。2、通过对比，让学生分清中位线与中 线的区别， 明晰概念的内含。这 个 环 节要 做到提高课堂的有效 性，就要让学生真正地动起来， 让学生充创设20情分境能求出 bc 的长，你c知道为什么吗？eab学生比较乐于去思考。因为学生已经预习， 所以知道表面原d因。分做到 手动、眼动、口动、脑动、心动。1、利用生活中的数学问题引入新课， 调，只要我们学习了本节课以后，就明白其自中的道理了。主我们可以把刚才的实际问题抽象出来， 探变为一个数学模型来进行研究。索如图， abc中，点d、e 分别是ab与 ac的中点，那么de与 bc之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？a学生验证： 证法一：（相似法） d、 e 分别是 ab、 ac中点动了学生学习数学 的热情。让学生经历从实际问题中抽象 出数学模型的过程， 让学生感受到生活 中处处有数学。2、鼓励学生大胆猜deadae1 abac2想，大胆探索新颖独特的证明方法， 让学bc2、自主探索，验证猜想：（ 1）首先利用几何画板，演示当三角形的形状与大小都发生变化时，中位线始终等于第三边的一半。 a a ade abc ade abc，debc de bc， de=1 bc2生经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”1 的全过程。2 3、利用几何画板验证猜想，直接且准确。（ 2 ）根据学生课前上网查找的证明方法，让学生先进行小组讨论，形成共识，然后再由组员来汇报。（ 3）老师再补充中位线倍长法，并引导全体学生共同完成。如图，延长de 至 f，使 ef=de，连接 fc，则 ade fec，则 ad/fc 且 ad=fc，所以 bd/fc 且 bd=fc，则四边形dbcf是平行四边形。因 de=1 df，则 de bc，de=1 bc。证法二：（旋转法）将 ade绕点 e 顺时针旋0转 180 至 cfe，则 adefec。 ad/fc， ad=cf bd/fc 且 bd=fc四边形dbcf是平行四边形 de=1 df24、让学生利用课前 上网查找的证法， 并通过小组讨论， 对三角形中位线定理的 证明过程有更深层 次的理解， 培养学生的发散性思维能力。22 de bc， de=1 bc。3、方法对比与总结：先让学生对以上几种方法进行对比，小组进行讨论， 这些方法之间有什么联系与区别？然后利用教具进行演示，让学生非常直观地感受到定理的证明过程。旋转法、 平行法、 中位线倍长法这三种方法都是 平移和旋转在几何中的应用 三角形中位线定理的本质。三角形中位线定理的核心就是“边动和角动”。4、总结定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。几何语言：de是 abc的中位线。 de bc， de=1 bc。2提问： 定理的条件是什么？结论是什么，有几个？总结定理的用途：i）证明平行问题。ii ）证明一条线段是另一线段的2 倍或 1/2。a2defbc证法三：（平行法）过 c 作 cf/ab ，交 de的延长线于 f， 得到 ade cfe de=ef， ad=cf.四边形bcfd是平行四边形 de=1 df2 de bc， de=1 bc。2学生回答： 定理的结论有二个：一个是表明位置关系 平行，另一个是表明数量关系倍、分。5、让学生通过对几种不同证法的对比， 发现它们方法的共同之处及作辅助线 的规律， 通过观看教具演示， 直观感受定理的证明过程， 理解三角形中位线定理 的本质与核心， 感受到化归思想的重要 性。6、让学生总结出三角形中位线定理的 用途包含两个方面， 使学生明白中位线 经常需要研究的两个不同方面的特点。5、解决问题：现学现用，马上解决情境引入中的数学问题。 d， e 分别是 ab ，ac 的中点。 bc=2de。cbeda7、“中点四边形” 是6、做一做：如图，任意四边形abcd四边的中点分别为e、f、g、h。新四边形efgh 中(点四边形 ) 的形状有什么特征？请证明你的结论。首先利用教具演示，让学生进行观察、猜想并验证。温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？（ 2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？（ 3）如果需要作辅助线， 请问你会怎么作？学生一看就明白了，非常开心。ahdegbfc答 1：联想到三角形的中位线。答 2：现在图形中没有中位线所在的三角形。答 3：我会连接ac 构造三角形，利用三角形中位线定理。三角形中位线定理 最典型、最为常见的一种应用， 也是中考经常出现的内容。 难点在于辅助线的作 法。我设置了三个温馨提示这样学生理 解起来就更容易， 不仅知其然而且还知 其所以然。证明：连结ac 、bdah e、f 分别是 ab 、 bc 的中点。d ef 为 abc的中位线。e1g ef ac， ef ac2bfc同理可证：hgac， hg ef hg , ef hg1 ac2四边形efgh 是平行四边形。三 、从知识性、 思想性、 应用性等方面进行答 1：学习了三角形中位线的1、让学生知道从知反思总结。 可以先放手让学生自我回顾总结，如定义、性质以及定理的证明还识性、 思想性、 应用回顾果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学有应用。性等方面进行总结。生进行总结提升。答 2：明白了化归思想的重要2、理解数学知识来4 分总结性。源于生活， 也运用于提升答 3：知道利用中位线可以解生活中。决实际生活中的问题。3、让学生理解三角形中位线定理的本质与核心， 体会到化归思想的重要性。9 分四、1、（ 2010 年衢州中考）如图，d ，e 分别是1、新课标指出，要当堂 abc的边 ac和 bc的中点，已知de=2，则 ab= （）a关注不同层次的学生。这组训练题由浅训a 1b 2入深， 循序渐进， 让练 ，c 3d 4de不同的学生得到不及同的发展。时反馈五 、课后拓展1 分应用升华bc2、已知：如图所示，平行四边形 abcd 的对角线 ac 、bd 相交于点 o， ae=eb ，求证： aeo= abc。3、已知： abc 的中线 bd 、ce 交于点 o， 点 f、g 分别是 ob 、oc 的中点。求证：四边形defg 是平行四边形。1、请课后进行百度搜索，了解三角形中位线定理其它更多的证法。2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？2、对于三角形中位线定理的应用， 需要培养学生的化归思 想，关键要让学生明白怎样才能使边和 角都动起来。拓展学生学习、 研究的时间与空间， 激发学生数学学习的兴 趣，培养了学生思维的灵活性和发散思 维能力。五、评价分析：本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目标，从预习展示自主探索练习反馈总结提升应用升华来完成本节课的教学任务，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程。我特别重视重视思想、方法的提取过程，知识的形成、解题思路的探索过程，培养学生的知识迁移的能力和化归思想，培养学生的几何直观感觉，从而使学生多方面、全方位的发展，达到良好的效果。最后我用一首诗来总结本课：课前剪拼 勤动手， 网络平台 吸眼球。数学模型 提兴趣， 多种方法 你最牛。教具演示 真直观， 本质核心 记心头。化归思想 常运用， 数学学习 大丰收！附：板书设计三角形的中位线旋转法：平行法：将 ade绕点 e 顺时针旋转 18001、定义：过