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文档简介
在生产和建设中 有许多与最优化设计相关的实际问题 基本不等式 如果a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 2 如果a b r 则 当且仅当a b时取等号 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 代数解释 例1 试判断与2的大小关系 下面解法正确吗 为什么 注意 1 两个不等式的适用范围不同 2 一般情况下若 存在时 要注明等号成立的条件 3 运用重要不等式时 要把一端化为常数 定值 一正 二定 三相等 变式1 试判断与2的大小关系 在结论成立的基础上 条件 a 0 b 0 可以变化吗 变式2 试判断与7的大小关系 变式3 变式4 结论1 两个正数积为定值 则和有最小值 结论2 两个正数和为定值 则积有最大值 想一想做一做 练习巩固 3 求证 在直径为d的圆的内接矩形中 面积最大的是正方形 这个正方形的面积等于 例2 甲 乙两商场对单价相同的同类产品进行促销 甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折 乙商场的促销方式则是两次都打折 对顾客而言 哪种打折方式更合算 0 p 10 0 q 10 p q 例3 用一个两臂长短有差异的天平称一样物品 有人说只要左右各秤一次 将两次所称重量相加后除以2就可以了 你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了 小结评价 数形结合是数学中很重要的解题思想 求最值及最优化设计与我们的生活 生产息息相关 基本不等式的学习尤其重要 注意公式的正用 逆用 变形使用 牢记公式特征 正 定 等 它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩 数学是我们这个时代看不见的文化 却无处不在 数学既来源于生活又为生活服务 表面看似抽象 晦涩难懂 高深莫测 但它却能指导人们的实践活动 学好数学 能使我们的生活丰富多彩而且更有效率 喜欢数学 就能领略到数学公式平静的美 你会了吗 回家作业 1 试判断与的大小关系 并说明什么时候取到等号 2
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