湖北省高三六月考前模拟考试数学（文）试题

不要等待机会，而要创造机会。龙泉中学钟祥一中京山一中沙洋中学高三四校六月模拟考试数学（文）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1已知集合,则A. B. C. D. 2下列结论错误的是A命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” B“”是“”的充分不必要条件 C命题：“， ”的否定是“， ” D若“”为假命题，则均为假命题3在一组数据为不全相等的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是A B CD4某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多5某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A B C D6. 如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB. 射线OA，OC与单位圆的交点分别为，若，则的值是 A B C D7抛物线焦点F，过C上一点D作直线DE垂直准线于E，DEF恰好为等腰直角三角形，其面积为4，则抛物线方程为 A B C D8已知，部分图象如图，则的一个对称中心是A B CD9在等差数列中，.若， 则数列的前项和为A31 B32 C62 D6410. 双曲线的左右顶点分别是、，为上任意一点，若直线、的斜率之积，则双曲线的离心率为A5 B C2 D11. 已知两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则 12函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13复数，其中是虚数单位，则_14. 已知，且,共线，则向量在方向上的投影为_15已知实数x，y满足则z2xy的最小值为_16数列满足，数列，设为数列的前项和，则_.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分) 的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边上高的长18.(本题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2， BC=1，E为PB中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：PD平面PBC；（3）求三棱锥E-ABC的体积19.(本题满分12分) 随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为,并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩 的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽 取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；(3)我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号. 20.（本题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为， 点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：交椭圆于两点，若，求的值.21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）当时，求零点的个数.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设 ，若与曲线相交于异于原点的两点， 求的面积.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. （1）证明：；（2）若成立，求实数的取值范围.龙泉中学高三模拟考试数学（文）参考答案一、 选择题：题序123456789101112答案CBADBCDDABCA二、填空题： 13 14 15 16三、解答题：17解：（1）由正弦定理有：2分3分 6分（2）由余弦定理有： 或（舍去）10分12分18. 证明：（1）连结BD交AC于点F，连结EF因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点又因为E为PB中点，所以EFPD因为PD平面ACE，EF平面ACE，所以PD平面ACE4分（2）因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为平面PCD平面ABCD，BC平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以BC平面PCD因为PD平面PCD，所以BCPD因为，所以PC2+PD2=CD2，即PDPC因为BCPC=C，BC，PC平面PBC，所以PD平面PBC8分（3）解：取CD的中点M，连接PM因为PC=PD=，CD=AB=2，M是CD的中点，所以PMCD，且PM=1，因为平面PCD平面ABCD，PM平面PCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PM平面ABCD，因为E是PB的中点，所以 所以三棱锥E-ABC的体积为12分19解：（1）成绩落在的频率为,补全的频率分布直方图如图： 2分样本的平均数. 4分（2）由分层抽样知,成绩在内的学生中抽取人,记为,成绩在内的学生中抽取人,记为, 则满足条件的所有基本事件为：共个, 6分记“至少有一名学生成绩不低于90分”为事件,则事件包含的基本事件有：共个.故所求概率为.8分（3） 因为,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为. 10分因为,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. 12分20. 解：1）由题意可得 又，解得 椭圆的方程为： .4分（2）由得 即：，可得 6分设，联立得 8分整理化简得 10分解得 12分21解：（1）定义域为.2分由已知，得，解得 .3分当时，.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意所以. 5分（2）令，由，得.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为.7分因为，所以.所以. 所以.因为，又因为，所以.所以.根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点. 9分因为，.令，得.又因为，所