奥数知识点简单数阵图

简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数 。数总和+ 中心数重复次数公共的和线数重叠部分=线总和-数总和/线总和= 公共的和线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数） 重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1例 1、把 1-5这五个数分别填在左下图中的方例 2、把 15 这五个数填入下页左上图中的里(已格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。填入 5) ，使两条直线上的三个数之和相等。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三分析与解：与例1 不同之处是已知 “重叠数为”个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于做“重叠数。”也就是说，横行的三个数之和加什么数。所以，必须先求出这个“和。”根据例 1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数-可编辑修改 -上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两 次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和 都等于 9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+ 重叠数=9+9 ，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。的分析知， 两条直线上的三个数相加， 只有重叠数被加了两遍， 其余各数均被加了一遍， 所以两条直线上的三个数之和都等于(1+2+3+4+5)+5 2=10 。例 3、把 15 这五个数填入右图中的里，使每条直线上的三个数之和相等例 4、将 17 这七个自然数填入左下图的七个内， 使得每条边上的三个数之和都等于10 。分析与解：例 1 是知道每条直线上的三数之和， 不知道重叠数；例2 是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1 、 例 2 的 分 析 知 道 ， (1+2+3+4+5)+ 重叠数=每条直线三数之和 2， 每条直线上三数之和=(15+ 重叠数)2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1， 3 或 5。若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为 8。若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为 9。若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为 10 。分析与解： 与例 1 类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。 因为有 3 条边， 所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+7)+ 重叠数2=10 3。重叠数=103-(1+2+7)2=1。剩下的六个数中，两两之和等于9 的 有 2，7； 3，6；4，5。可得右上图的填法。例 5 、将1020填入左下图的内，其中15已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。分析与解： 与例 2 类似，中间内的 15 是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于 (10+11+20)+15 45=45 。剩下的十个数中， 两两之和等于 (45-15=)30的有 10 ，20 ；11， 19；12 ，18 ；13， 17；14 ， 16 。于是得到右上图的填法。二、封闭型数阵图总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即 m-1 。对于辐射型数阵图，有已知各数之和+重叠数重叠次数=直线上各数之和直线条数。(1) 若已知每条直线上各数之和，则重叠数等 于(直线上各数之和直线条数 -已知各数之和 )重叠次数。（如例 1、例 4）(2) 若已知重叠数，则直线上各数之和等于 (已知各数之和 +重叠数重叠次数)直线条数。如例 2、例 5。(3) 若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道，则要从重叠数的可能取值分析，如例 3。多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。数和+重叠数的和公共的和边数数和：指所有要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数：指封闭图形的边数例 1、把 16 这六个数分别填在下图中三角形的六个内，使每条边上三个数的和等于9。例 5、将 29 这八个数分别填入右图的里， 使每条边上的三个数之和都等于18 。分析：线总和： 9 3=27数总和： 1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4分析：线总和： 184=72数总和： 2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4例 6、将 1、2、3、4、5、6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上4 个数的和都等于14把 3、6 、9 、12 、15 五个数填在下面里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个 数的和相等。线总和： 14 2=28数总和： 1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和： 28-21=7两个数的和是7 的 有 7=1+6=2+5=3+4数总和： 3+6+9+12