和差倍问题及其解法

和差倍问题及解法（教学）1、和差倍问题分类及其解法和差问题和倍问题差 倍 问 题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范已知两个数的和，差，倍数关系围 (和差 )2= 较小数精品资料较小数差 =较大数和较小数 =较大数公 式 (和差 )2= 较大数较大数差 =较小数和较大数 =较小数和(倍数 1)= 小数小数倍数=大数 和小数 =大数差( 倍数 -1)= 小数小数倍数=大数 小数差 =大数图 解关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式， 但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样， 和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。（ 1 ）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（ 2 ）会根据题设条件画出相对应的线段图；（ 3 ）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（ 4 ）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范这里我们只选3 道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。范例 1 、甲班和乙班共有图书160 本.甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1 份，则甲班图书为乙班的3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4 倍.还可以理解为4 份的数量是160 本，求出1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班： 160 （3+1 ） =40 （本）甲班： 40 3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120 本，乙班有图书40 本 。范例 2 、549 是甲、乙、丙、丁4 个数的和 .如果甲数加上2 ，乙数减少2 ，丙数乘以2，丁数除以 2 以后，则4 个数相等 . 求 4 个数各是多少？分析：从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2 和丁数除以2 相等，也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4 倍.乙减 2 之后是丙的2 倍，甲加上2 之后也是丙的2 倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：丙数是：（ 549 2-2 ）（2 2 1 4 ）=549 9=61甲数是： 612-2=120乙数是： 612 2=124丁数是： 614=244答：甲、乙、丙、丁分别是120 、124 、61 、244.范例 3 、小明、小红、小玲共有73 块糖如果小玲吃掉3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2 倍问小红有多少块糖?分析：小玲比小红多3 块糖，小明糖数再增加2 就等于小红糖数减少2 后 2 倍，所以小明的糖数是小红的2 倍 少 6 颗 ， 用文字图示的方法找数量间的关系有小红 +小玲+小明小红 +(小红 +3)+ (2小红 6) 4 小红