2018_2019学年高中数学模块综合评价.docx

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2极坐标方程cos (R)表示的曲线是()A两条相交直线 B两条射线C一条直线 D一条射线解析：由cos ，解得或，又R，故为两条过极点的直线答案：A3曲线cos 10关于直线对称的曲线的方程是()Asin 10 Bcos 10Csin 2 Dcos 2解析：因为M(，)关于直线的对称点是N，从而所求曲线方程为cos10，即sin 10.答案：A4直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析：将x1，y3t代入圆方程，得16，所以t28t120，则t12，t26，因此AB的中点M对应参数t4，所以x143，y34，故AB中点M的坐标为(3，)答案：D5化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析：(cos 1)0，0或cos x1.答案：C6直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A. B.C. D.解析：把化为标准形式为将其代入x2y29，整理得t2t40，由根与系数的关系得t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦长为.答案：B7已知圆M：x2y22x4y10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D4解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x4y50，所以圆心到直线的距离为d2.答案：B8点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B.C. D.解析：点M的直角坐标为，直线(R)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标为.答案：A9极坐标方程(1)()0(0)和参数方程(为参数)所表示的图形分别是()A直线、射线和圆 B圆、射线和双曲线C两直线和椭圆 D圆和抛物线解析：因为(1)()0，所以1或(0)，1表示圆，(0)表示一条射线，参数方程(为参数)化为普通方程为x21，表示双曲线答案：B10已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()A.(0，)B(1，)C.D.解析：由已知得则4(at1)2(a2t1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a.答案：C11已知直线l过点P(2，0)，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos 15.若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|PB|的值为()A5 B7C15 D20解析：易知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程22cos 15化为直角坐标方程是x2y22x15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t23t70.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t27，故|PA|PB|t1|t2|t1t2|7.答案：B12过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B.C. D不能确定解析：曲线C为椭圆1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为2sin ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|PB|的值为_解析：将直线l：(t为参数)代入曲线C：2sin 的直角坐标方程x2y22y0，整理，得t2(1)t10，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，即|PA|PB|t1t2|1.答案：114已知圆的渐开线的参数方程(为参数)，当时，对应的曲线上的点的坐标为_解析：当时，代入渐开线的参数方程，得x，y，所以当时，对应的曲线上的点的坐标为.答案：15若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：直线的直角坐标方程为xy60，曲线C的方程为x2y21，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax131.答案：3116在直角坐标系Oxy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则a_.解析：椭圆C的普通方程为1(ab0)，直线l的直角坐标方程为xy0，令x0，则y1，令y0，则x，所以c，b1，所以a2314，所以a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.18(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.19(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值解：(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d.所以|AB|2 .因此|AB|的值为.20(本小题满分12分)已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为4sin.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由解：(1)由(为参数)，得圆C1的普通方程为x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值解：(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax.22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2