概率论与数理统计考试试题及答案

;.重庆西南大学2012 至2013学年度第2期概率论与数理统计试题（ a）试题使用对象：2011 级专业(本科)命题人：考试用时120 分钟答题方式采用：闭卷说明： 1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一、单项选择题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）;.1. 设a, b, c 表示三个随机事件，则a, b, c 中至少有两个事件发生可表示为()a. abcb.abcc.abbcacd.abc2. 设随机事件a 与 b 互不相容，且p( a)0, p(b)0 ，则 ()a. p( a)1p(b)b. p( ab)p( a) p(b)c. p( ab)1d.p( ab)13. 某射手命中目标的概率为p,则三次射击中至少有一次命中的概率为()a. p3b. (1 p) 3c. 1 p3d. 1 (1 p) 34. 设随机变量x 的概率密度为x ,0f (x)2x2；则 p(1x1) ()0,其它，a. 0b. 0.25c. 0.5d. 15. 若随机变量d ( x )1 ，则d(2 x )()a 2b. 3c. 4d. 5二、填空题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）1. 设p( a)0.6, p(b)0.5 ，且p( ab)0.4 ，求p( ab ).2. 设p( a)0.7 ，则p( a).3. 有 5 人排成一排照相，则其中a, b 两人不能相邻照相的概率=.4. 若离散型随机变x 的分布列如下，则a.xk012p( xk)0.30.1a5. 某工厂每天生产中出现的次品数的概率分布如下表，则平均每天出次品件.1234p0.20.30.40.1三、 计算题（本题共6 小题， 1-5 小题每题 8 分，第 6 小题 6 分）1. 有三只同样的箱子，a 箱中有 4 只黑球 1 只白球， b 箱中有 3 只黑球 3 只白球，c 箱中有 3 只黑球 5 只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求(1) 此球是白球的概率；(2) 若为白球，求出自b 箱的概率 .2. 设随机变量x 与 y 的分布列为 :x013y01p13281 ,p12833求：（ 1）e( x ) ;(2)e(2y3) .3. 设 x 满足如下分布律xk-123p( xk)111424求 x 的分布函数，并求p( x1 ), p( 3x5 ), p(2x3).2224. 设 x 是连续性随机变量，其密度函数为f ( x)k(4 x2x2 ),0x2,0,其他,试求：（ 1）常数 k 的值；（2）5. 已知 x 的分布律为：p(x1).x-1012p1111k8求 y2 x1,yx 2 的分布律 .842126. 设随机变量x 的密度函数分别为：f ( x)2 x,0x1，0,其他求 e(x ) .四、 证明题（共 14 分，每小题 7 分）1. 证明：设x 是一个随机变量，若e ( x ), e( x 2 )存在，则d( x )e( x 2 )e 2 ( x ) .2. 证明：设x, y 是随机变量，若x ,y 相互独立，证明d( xy)d( x )d(y) .重庆三峡学院2012至2013学年度第2期概率与数理统计课 程 期 末 考 查 a卷 参考答案一、 单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）1. c；2. d；3. d；4. b；5. c二、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）31. 0.7；2. 0.3；3.；4. 0.6；5. 2.45三、计算题（本题共6 小题， 1-5 小题每题 8 分，第 6 小题 6 分）1. 解：设 a a箱中取球， bb 箱中取球， cc箱中取球 ，d取白球 ，则 p( a)p(b)p(c)1 ，3（ 1） p(d)p( a) p(d | a)p(b)p(d| b)p(c)p( d | c)（4 分）（ 2）11131553 .353638120p(b | d)p(b) p(d | b)p( a)p( d | a)p(b) p( d | b)p(c) p(d| c)133620 .（8 分）2.解： (1)（ 4 分）11131553353638e(x )0113313 ;2884122（ 2） e(y)01；333e(2y3)2e(y)e(3)2e(y)322313.33(8 分)3.解：（ 1） f ( x)（2 分）（ 2） p( x0, x11 ,1x243 , 2x341, x31 )1 ;24p( 3x5 )531 ;f ()f ()22222（6 分）p(2x3)3 .44.解：（ 1）利用f (x)dx1. 则22831f (x)dxk(4 x02 x ) dx =k, 所以 k. 38（ 4 分）22 331（ 2）p( x1)f (x) dx(4x2x )dx.（8 分）5. 解：11 82y1 的分布律为y1-3-113p1111k（4 分）（8 分）y2 的分布律为：y2pk88420141318846. 解：（6 分）e(x )=1xf (x)dxx02xdx2.3四、证明题（共14 分，每小题 7 分）1. 证明：由方差的定义有（3 分）d( x )e xe( x ) 2e x 22 xe( x )e2 ( x )e( x 2 )e( x)2 e 2 ( x )22 e( x )e( x )e( x ) .2(7 分)2. 证明：d ( xy)e( x= e( x= e( xy)e( xy )2e( x )e( x ) 2(ye(y ) 22 e( xe( x )( ye(y )e( ye(y ) 2(4 分)因为 x, y 相互独立，则有2e( xe( x )( ye(y)0.所以 d( xy)d( x )d(y) .(7分)重庆西南大学2012 至2013学年度第2期概率论与数理统计试题（ b）试题使用对象：2011 级专业(本科)命题人：考试用时120 分钟答题方式采用：闭卷说明： 1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一、单项选择题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）1. 设a, b, c 表示三个随机事件，则a, b, c 中至少有一个发生可表示为( c )a.abcb.abcc.abbcacd.abc2. 设随机事件a. p( a)a, b 相互独立，则 ( d1p(b)b.p( ab)p( a) p(b)c.p( ab)1d.p( ab)13 3b.( 3211 231 224444443. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为次数为 3 的概率是 ( c )a.3，他连续射击直到命中为止，则射击4()c. ()d. ()c44. 设随机变量x 的概率密度为f (x)x,0x2；则p(0x1) ( c )0,其它，a. 0b. 0.25c. 0.5d. 15. 若随机变量e ( x )2 ，则e(2 x1)( d )a 2b. 3c. 4d. 5二、填空题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分1. 设p( a)0.8, p(b)0.3 ，且p(ab )0.2 ，求p( ab )0.9.2. 若随机事件a 的概率p( a)2 ，则 p( a).33. 设随机变量x 服从 1,5 上的均匀分布，则p (2x4)0.5.4. 若离散型随机变x 的分布列如下，则a0.4.xk0123p( xk)0.30.1a0.25. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为0.25.五、 计算题（本题共5 小题，每小题 10 分，共 50 分）1. 设w 表示昆虫出现残翅，e 表示有退化性眼睛，且p(w )0.125, p(e)0.075，p(we)0.025, 求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率.2. 设 x 是连续性随机变量，其密度函数为2f ( x)k(4 x2x ),0x2,0,其他,试求：（ 1）常数 k 的值；（ 2）3. 设随机变量x 的分布律为xp( x1).pp1p2p32且已知 e（ x） =0.1, e( x )=0.9,求 p1， p2， p3.x ,0x44. 设随机变量x 的概率密度函数为：f (x)80,，求随