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第十五章分式 15 1 1从分数到分式 教学目标1 了解分式的概念2 理解分式有意义 值为零的条件 并能熟练地进行有关的计算 3 了解分式的符号问题重点难点理解分式有意义的条件 分式的值为零的条件 问题 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米 时 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等 江水的流速是多少 如果设江水的流速为v千米 时 1 长方形的面积为10cm 长为7cm 宽应为 cm 长方形的面积为S 长为a 宽应为 思考 2 把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中 水面高度为 cm 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中 水面高度为 思考 请大家观察式子 与分数 有什么相同点和不同点 都具有分数的形式 相同点 不同点 观察分母 分母中有无字母 探究 分式定义 一般地 如果A B都表示整式 且B中含有字母 那么称为分式 其中A叫做分式的分子 B为分式的分母 判断 下面的式子哪些是分式 分式 1 分式的分母有什么条件限制 当B 0时 分式无意义 当B 0时 分式有意义 2 当 0时分子和分母应满足什么条件 当A 0而B 0时 分式值为零 探究 典例分析 2 当x为何值时 分式有意义 1 当x为何值时 分式无意义 1 已知分式 2 由 得当x 2时 分式有意义 当x 2时分式 解 1 当分母等于零时 分式无意义 无意义 x 2 即x 2 0 试一试 2 已知分式 4 当x 3时 分式的值是多少 3 当x为何值时 分式的值为零 当x 时 解 当分子等于零而分母不等于零时 分式的值为零 x 2 而x 2 x 2 则x2 4 0 试一试 分式的符号 分式的值为正 分式的值为负 探究 分子 分母同号 A 0 B 0或A 0 B 0 分子 分母异号 A 0 B0 3 X 2 X为 8 5 4 3 1 0 1 4时分式值为整数 课堂练习 1 下列各式哪些是分式 哪些是整式 m2 1 x y2 2 当x 时 分式 无意义 分式 整式 4 当x是什么数时 分式 解 由x 2 0 2x 5 0得x 2 5 所以当x 2 5或x 2时 分式 的值为正 的值为正 由x 2 0 2x 5 0得x 2 学习内容 分式的概念数学思想 类比 1 分式有意义的条件是 3 分式值为0的条件是 2 分式无意义的条件是 4 分式值为
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