运筹学案例集

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用?合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少?配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益?投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大?产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大?劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要?运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例 1（2-4 ）、某工厂用a、b、c、d 四种原料生产甲、乙两种所需原料产品abcd甲4482乙4204现有原料28203224产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料 的现有数量见下表所示。又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400 元和 600 元，问应如何安排生产才能获得最大收益？精品资料数量案例2（2-6）、某工厂在计划期内要安排、两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及a、b 两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：资源限制设备11300 台时原料a21400 千克原 料 b单位产品获利050 元1100 元250 千克问题：工厂应分别生产多少单位、产品才能使工厂获利最多？案例3（ 2-25 ）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装 配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产， 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲乙丙资源限制铸造工时 (小时 /件)51078000机加工工时(小时/件)64812000装配工时 (小时 /件)32210000自产铸件成本(元/件)354外协铸件成本(元/件)56-机加工成本(元/件)213装配成本 (元/件)322产品售价 (元/件)231816设备产品单件工时设备的有效台时满负荷时的设备费用案例 4（ 2-28 ）、永久机械厂生产、三种产品， 均要经过a、b 两道工序加工。 设有两种规格的设备a1 、a2 能完成 a 工序； 有三种规格的设备b1 、b2 、b3 能完成b工序。可在a、b 的任何规格的设备上加工；可在任意规格的a 设备上加工，但对b 工序，只能在 b1 设备上加工；只能在a2 与 b2 设 备a 2791210000321b 1684000250b 24117000783b 374000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.80上加工，数据如下表所示。问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例 5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30 捆，或生产日记本 30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。问题：（ 1）试确定在现有生产条件下的最优生产方案。（ 2）如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工， 临时工的工资支出为每人每月40 元，问：要不要招收临时工？案例6（ 6-18 ）、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20 台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。如果生产出来的柴油机当季不交 货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。一季度二季度三季度四季度生产能力（台）25353010单位成本（万元）10.811.111.011.3问题： 试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。二、套材下料问题案例 7（2-15 ）、某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同） ，长度为3 米的 100 根，长度为 4 米的 60 根。已知所用的下料钢筋长度为 10 米，问怎样下料最省？共需多少根钢筋？案例 8（ 2-18 ）、某工厂要做 100 套钢架， 每套用长为 2.9m 、2.1 m、1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 m ，问：应如何下料， 可使所用原料最省？共需多少根原料？案例9（2-21 ）、现要用100 50厘米的板料裁剪出规格分别为4040厘米与 50 20 厘米的零件， 前者需要25 件，后者需要30 件。问如何裁剪，才能最省料？共需多少板料？三、人力资源分配问题案例 10、生产轮班人员的双向选择问题金伦化工（镇江）有限公司为提高工作效率和增强团队的凝聚力，对28 名生产操作人员进行重新分组，拟分成4 组，每组7 人，由 1 名组长和6 名普通员工组成， 28 名生产操作人员中已有4 名员工被上级任命为4 个组的组长。为在 24 名普通员工和4 位组长之间进行最有效的分组， 以实现总体满意度值最高， 采取了如下的评价办法。首先，发放调查问卷，由24 名普通员工对4 位组长进行打分（具体打分方法和流程不在这里进行表述） ，评价结果如下表所示 （得分越低表示满意度越高， 反之亦然）：普通员工117191321719133171913417131957131196191