动量守恒定律全解析

动量、动量守恒定律及应用一、考纲要求考点要求说明考点解读动量、动量守恒定律及其应用动 量 守 恒本章的重点内容：唯一的二级要求精品资料弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 验证动量守恒定律（实验、探究）定 律 只 限于 一 维 情况是动量及其守恒定律， 本专题的特点是题目较简单， 但为了照顾知识点的覆盖面， 通常会出现一个大题中再套二、三个小题的情况二、知识网络三专题要点1. 动量：动量是状态量；因为v 是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向相同。2. 动量的变化：p 是失量，其方向与速度 的变化 v 的方向相同。求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。（ 1 ）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。（ 2 ）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 （目前只考虑在同一直线上的情况）【例 1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v =0.5m/s 。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？【例 2】：一质量为0.5kg的木块以10m/s水平速度沿倾角为300 的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长） , 求木块在1s 末的动量和 3s 内的动量变化量的大小？g=10m/s 23. 冲量： 力和力的作用时间的乘积叫做冲量：i= ft（ 1 ）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。（ 2 ）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（ 3 ）高中阶段只要求会用i=ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。（ 4 ）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。【例 3】 质量为 m 的小球由高为h 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【点评】特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。4 、动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既i=p（ 1 ）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（ 2 ）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（ 3 ）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。点评： 要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。【例 4】以初速度v0 平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？点评： 有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用p 来求。【动量定理的定性应用】【例5 】 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？f【例 6】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出， 木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？【例7】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程，则()a、过程 i 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量b、过程中阻力的冲量的大小等于过程i 中重力的冲量的大小c、i、两个过程中合外力的总冲量等于零d、过程中钢珠的动量的改变量等于零【动量定理的定量计算】利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：（ 1 ）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（ 2 ）进行受力分析。 只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（ 3 ）规定正方向。（ 4 ）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（ 5 ）根据动量定理列式求解。【例 7】质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1 到达沙坑表面，又经过时间t2 停在沙坑里。求： （1）沙对小球的平均阻力f；（ 2 ）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量i。【例 8】 质量为 m 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进， 当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到m m拖车停下瞬间司机才发现。若汽车/v0v的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【例 9】 质量为 m=1kg 的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度 为 h2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s ，取 g=10m/s 2 。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小f。【例 10】一个质量为m=2kg 的物体，在f1=8n 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了 t1=5s ，然后推力减小为f2=5n ，方向不变， 物体又运动了t 2=4s 后撤去外力， 物体再经过 t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。点评： 遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。5. 动量守恒定律（ 1 ）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。（ 2 ）适用范围：动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，既适用宏观低速运动的物体，也适用微观高速运动的粒子。大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。（ 3 ）动量守恒的条件为：充分且必要条件：系统不受外力或所受外力为零。近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计，如：爆炸和碰撞。【碰撞】碰撞的三种情况:碰撞过程遵守的规律应同时遵守三个原则系统动量守恒： 系统动能不增加：1/ 2m v1 121/ 2m v22212m1v1212m2 v22 实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或与甲反向运动【例 11 】（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射， 炮弹的质量为 2kg 若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s ，且速度跟水平面成45角，求发射炮弹后小船后退的速度？规律总结：系统的总动量有时可能不守恒，但只要在某一方向上守恒（如此题：水平方向上，内力大于外力），动量守恒定律仍然适用。【例 12 】（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）a. 枪和子弹组成的系统动量守恒b. 枪和车组成的系统动量守恒c. 只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒d. 枪、子弹、车组成的系统动量守恒【动量守恒的两种模型】在运用动量守恒定律处理问题时,常常遇到以下两种模型:1. 人船模型 : 人船模型的适用条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒,并且总动量为零.两物体在其内力的相互作用下,各物体的动量虽然都在变化,但总动量仍为零, 即 0=mv1-mv2.【例 13 】有一艘质量为m=120kg 的船停在静水中,船长 l=3 m. 船上一个质量为m=60kg 的人从船头走到船尾.不计水的阻力,则船在水中移动的距离为多少?【例 14 】如图 , 在光滑的水平面上,有一静止的小车,甲?乙两人 站在小车左 ?右两端 ,当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动,下列说法中不正确的是() a . 乙的速度必定大于甲的速度b. 乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量c. 乙的动量必定大于甲的动量d. 甲?乙的动量之和必定不为零2 、子弹木块模型【例 15】（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）a. 枪和子弹组成的系统动量守恒b. 枪和车组成的系统动量守恒c. 只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒d. 枪、子弹、车组成的系统动量守恒【例 16 】在高为 h=10 m 的高台上 , 放一质量为m=9.9 kg的木块 , 它与平台边缘的距离l=1 m. 今的水平向右的速度射入木块有 一 质 量 为m=0.1 kg的子弹以v0x42m(作用时间极短 ),并留在木块中 ,如图所示 . 木块 向右滑 行并冲出 平台 , 最 后落在 离平台边 缘水平 距离为处,已知木块与平台的动摩擦因数g 取 10 m/s2, 求 (1)4 m/s (2)500 m/s:(1) 木块离开平台时的速度大小 ;(2) 子弹射入木块的速度大【例 17 】矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块 若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么 ( )a两次子弹对滑块做的功一样多b 两次滑块所受冲量一样大c子弹嵌入上层时对滑块做功多d 子弹嵌入上层时滑块所受冲量大规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入， 相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。【常见的题型】【例 18 】.如图所示 ,设车厢长为 l, 质量为 m, 静止在光滑的水平面上 , 车厢内有一质量为 m 的物体以初速度 v0 向右运动 ,与车厢来回碰撞 n 次后 ,静止在车厢中 ,这时车厢速度是 ( )a.v0, 水平向右b.0c .mv0/(m+m),水平向右d.mv0/(m-m),水平向左【例 19 】（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块a 和 b 都可视作质点，质量相等。 b 与轻质弹簧相连。设b 静止， a 以某一初速度向b 运动并ab与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）a. a 的初动能b .a 的初动能的1/2c.a 的初动能的1/3d.a 的初动能的 1/4规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。【例 20 】两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg, 乙车和磁铁的总质量为1.0 kg. 两磁铁的 s 极相对 ,推动一下 ,使两车相向运动,某时刻甲的速率为2 m/s, 乙的速率为3 m/s. 方向与甲相反,两车运动过程中始终未相碰, 求:(1) 两车最近时 ,乙的速度为多大?(2) 甲车开始反向运动,乙的速度为多大?(1)1.33 m/s(2)2 m/s【例 21 】如图所示 ,a?b 两物体质量分别为ma 、mb, 且 mamb, 置于光滑水平面上,相距较远 .将两个大小均为f 的力 ,同时分别作用在a 、b 上经相同距离后,撤去两个力 ,两物体发生碰撞并粘在一起后将()a.停止运动b .向左运动c .向右运动d.运动方向不能确定【练习】1. 如图所示 ,a、b 两物体的质量 mamb, 中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧 ,放在平板小车 c 上后,a、b 、c 均处于静止状态 .若地面光滑 ,则在细绳被剪断后 ,a 、b 从 c 上未滑离之前 ,a 、b 在 c 上向相反方向滑动过程中 ( ) a .若 a 、b 与 c 之间的摩擦力大小相同 , 则 a 、b 组成的系统动量守恒 ,a、 b、c 组成的系统 动量也守恒b. 若 a 、b 与 c 之间的摩擦力大小不相同 ,则 a、b 组成的系统动量不守恒 ,a、b 、c 组成的系统动量也不守恒c .若 a、b 和 c 之间的摩擦力大小不相同 ,则 a、b 组成的系统动量不守恒 ,但 a、b、c 组成的系统动量守恒d. 以上说法均不对2. 如图所示 ,光滑水平面上有大小相同的a ?b 两球在同一直线上运动.两球质量关系为mb=2ma, 规定向右为正方向,a?b 两球的初动量均为6 kg m/s. 运动中两球发生碰撞,碰撞后 a 球的动量增量为-4 kg m/s, 则()a .左方是a球,碰撞后ab两球速度大小之比为2： 5b. 左方是a球,碰撞后ab两球速度大小之比为1： 10c. 右方是a球,碰撞后ab两球速度大小之比为2： 5d. 右方是a球,碰撞后ab两球速度大小之比为1： 103、 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经t 时间，身体伸直刚好离开地面，速度为v， 在此过程中：地面对他的冲量为mv+mg t，地面对他做的功为mv 2/2 ； . 地面对他的冲量为mv+mg t，地面对他做的功为零； 地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为mv 2/2 ； 地面对他的冲量为mv-mg t，地面对他做的功为零；4、物体在恒定的合力f 作用下作直线运动，在时间t1 内速度由0 增大到 v，在时间 t 2 内速度由v 增大到 2v 。设 f 在t1 内做的功w 1，冲量是 i1；在t2 内做的功w 2 ，冲量是 i2 。那么（） a i1 i 2， w 1=w 2b i1i2 ， w 1w 2c i1 =i2， w 1=w 2d i 1=i 2 ， w1w 25、质量为10kg 物体作直线运动，其速度图像如图所示，则物体在前10s 内和后 10s 内所受外力冲量分别是（）a 100ns ， 100ns b 0 ， 100nsc 100ns ， 100nsd 0， 100ns 16. 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个固定的光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端， 在这个过程中， 两个物体具有的相同物理量可能是（）a 重力的冲量b支持力的冲量c 合力的冲量d 到达底端的动量大小7. 质量为 m=0.10 kg的小钢球以v 0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角= . 刚要撞击钢板时小球的动量大小为 .( 取g=10 m/s 2)8、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做各种空中动作的运动项目。 一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s 。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理， 求此力的大小。（g 10m/s 2）（ 15oon ）9. 如图所示质量为m 的小船以速度v0 匀速行驶 .船上有质量都为m 的小孩 a 和 b, 他们分别站立在船头和船尾,现小孩 a 以相对于静止水面的m2m v ,速度 mv 向0 前跃入水中 , 然后小孩b 沿水平方向以同一速度(相对于静水 )向后跃入水中,求小孩 b 跃入水中后小船的速度.方向与原方向相同10 、 设质量为m 的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为m 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。v0s2 s1 d11 、 如图所示，一质量为m 的平板车b 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块a， m m,a、b 间动摩擦因数为，现给 a 和 b 以大小相等、方向相反的初速度v0,使 a 开始向左运动，b 开始向右运动，最后a 不会滑离 b，求：（ 1 ） a、b 最后的速度大小和方向；（ 2 ）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。12 、如下图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量m=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4 ，开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/sv0mm的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取 g=10m/s 2）求：（ 1 ）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（ 2 ）平板车第二次