九年级数学下册 二次函数的一般形式课件 人教新课标版.ppt

二次函数的图像及性质 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 c是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 例1 若函数为二次函数 则m的值为 小结1 二次函数表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 函数y x 1 2 9的图象是 开口 对称轴是 顶点坐标是 当时 函数y有最 值 是 当x 时 y随x的增大而减小 当x时 y随x的增大而增大 它可由函数 平移得到 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k 最低点 h k 最高点 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k xh y随着x的增大而增大 xh y随着x的增大而减小 开口方向 h k h k y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 a 越大开口越小 各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 y 4 x 3 2 y 5 x 2 2 1 y 2x2 3 x 3 x 2 y轴 y轴 0 0 0 3 3 0 2 1 x 0 x 0 x 3 x 2 x 0 x 0 x 3 x 2 0 3 0 1 例2 填表并说出由什么函数如何平移得到 开口最小的函数是 确定抛物线y 2x2 4x 6的开口方向 对称轴 顶点坐标和增减性 解 y 2x2 4x 6 2 x2 2x 1 1 6 2 x 1 2 2 6 2 x 1 2 8 y ax2 bx c顶点坐标是为 对称轴是直线x 函数有最值 小结3 与x轴交点 令y 0 与y轴交点 令x 0 例3 抛物线y 2x2 4x 6顶点为a 与x轴交于b c b在c左边 两点 与y轴交于d点 求1 a b c d的坐标2 y 0 x取值范围3 四边形adbc的面积 判断y ax2 bx c符号a b c 2a b 2a b b2 4ac a b c a b c 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 例4判断y ax2 bx c符号a b c2a b 2a b b2 4aca b ca b c4a 2b c 4a 2b c