最新二元一次方程组讲义(钱伟杰)

泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题二元一次方程组重点、难点、考点二元一次方程组的解法学习目标1、会用代入法解二元一次方程组；2、会用消元法解二元一次方程组。教学内容主干知识梳理二元一次方程组【知识要点】1基本概念二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解2. 二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元二次方程（2） 加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解3. 二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：实际问题设求知数、列方程组转化解方程数学问题代加入减法法组（消元）问题答案检验数学问题的解主要分为“鸡兔同笼”问题、 “增收节支”问题、“数字问题”列方程组解应用题的步骤： （1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（ 5）作答【中考热门考题】例 1若 2x 2 a 5【类题训练】a3 y1是二元一次方程, 求a的值.1已知3 xa 22 y 2 b 55 是二元一次方程，则a =b =.2若 xm2n 1y 2m3 n 1 =1 是关于x, y 的二元一次方程，则m=； n=.3如果2004xm n 12005y 2m 3n 42006是二元一次方程，那么m 2n 3 的值是课内练习与训练一、选择题1. 方程 x+y=5 的解有()a.1 个b2 个c3 个d 无 数 个 2下列方程组中，不是二元一次方程组的是()x 1，axy1，bx2yc10，xy，dy 12xy3xy4x2 y13. 解二元一次方程组的基本思路是()a代入法b加减法c代入法和加减法d将二元一次方程组转化为一元一次方程 4方程 5x+4y=17 的一个解是()x 1，ay 3x 2，by 1x 3，cy 2x 4，dy 15. 方程组xy2xy5，(1)10，(2)由得()a3x=10b x=5c3x=5dx= 5a ba b 26. 若关于 x、y 的方程 x2 y11是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是 ()a1、0b 0、 1c2、1d2 、 3 7有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有()a4 个b5 个c6 个d7 个8. 若 x：y=3：2，且 3x+2y=13，则 x、y 的值分别为() a3、2b 2、3c4、1d1、49. 若二元一次方程3x y=7， 2x+3y=1 ，y=kx 9 有公共解，则 k 的值为()a3b 3c 4d410. 某班共有学生49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该 班 男 生人 数为x ， 女 生人 数为y ， 则 下列 方程 组 中， 能正 确计 算 出x 、 y的 是()xy49，axy49，bxy49，xycd49，y2x1y2x1y2x1y2x111. “五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”男装部推出“全部服装八五折” 的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套， 优惠前需付 700 元，而他实际付款580 元，则可列方程组为()xya0.8x580，0.85y700xyb0.85x700，0.8y580xyc0.8x700，0.85y700580xyd0.8x700，0.85y58012某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“ (1)班与(5)班得分比为 6：5”乙同学说：“ (1)班得分比 (5)班得分的 2 倍少40 分”若设 (1)班得 x 分， (5)班得 y 分，根据题意所列的方程组应为()6x5y，a6x5 y，b5x6y，c5x6y，dx2 y40x2y40x2 y40x2 y40二、填空题13在方程 2x y=1 中，若 x= 4，则 y= ；若 y=3，则 x= 14. 写出满足二元一次方程x+2y=9 的一对整数解 15. 已知x 1，是方程 ax3y=5 的一个解，则 a = y 216若 x y=5，则 143x+3y= 17. 若一个二元一次方程的一个解为x2，则这个方程可以是y1 (只要求写出一个 )18. 方程组3xy2xy5，的解是 019. 若二元一次方程组2x3 y5，的解是方程 8x2y=k 的解，则 k= 2xy1x20. 若y1，x和2y2，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是 421在 y=kx+b 中，当 x=1 时， y=4：当 x=2 时， y=10，则 k= ， b= 22. 有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y，则用代数式表示原两位数为 ， ，根据题意得方程组 .三、解答题23. 解下列方程组：4m5n(1)19，(2) 3 xyx2 y13m2n3；2324. 已知二元一次方程： (1)x+y=4 ；(2)2xy=2；(3)x 2y=1请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解25. 若关于 x、y 的二元一次方程组3x5 y2，的解 x、y 互为相反数，求m 的值2x7 ym1826. 已知方程组ax4y4，(1)由于甲看错了方程中的a 得到方程组的解为2x+by=14， (2)x2，y6，x乙看错了方程中的b 得到方程组的解为y4，若按正确的 a 、b 计算，4.求原方程组的解27. 王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg，共花 128 元，李奶奶买西红柿 2 kg、茄子 15 kg，共花 15 元已知青椒每千克42 元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元282001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示， 表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据已知 2007 年药品降价金额是2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额 / 亿元54354029. 团体购买公园门票票价如下：15051 100100 人以上购票人数每人门票 /13 元11 元9 元元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若分别购票，两团共计应付门票费 1 392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080 元 (1)请你判断乙团的人数是否也少于50 人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人 ?30. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： “我买了两种书，共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1 500 元，现在还余 418 元”王老师算了一下，说： “你肯定搞错了”(1) 王老师为什么说他搞错了 ?试用方程的知识给予解释；(2) 陈老师