山东省师大附中2016届高三上学期第一次模拟考试数学理试卷.doc

山师附中2016级高三第一次模拟考试试题数 学（理工农医类）本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分。考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设，若，则A. B.0C.1D.2566.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7.设函数若，则关于x的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.1 8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为A.360B.520C.600D.720 9.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 10.已知向量的夹角为在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.则数列的通项公式为_；12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_.13.已知实数满足，如果目标函数的最小值为则实数m等于_.14.已知，若恒成立，则实数m的取值范围是_.15.已知函数（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知，且函数（1）设方程内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图像，求函数在上的单调增区间.17. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别是，且.（I）求的值；（II）若b=2，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）在每场比赛之前，世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前，有10名裁判可供选择，其中欧洲裁判3人，亚洲裁判4人，美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。求：（1）选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率；（2）选出的3人中，欧洲裁判人数x的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.20. （本小题满分13分）已知函数在点的切线方程为.（I）求函数的解析式；（II）设时，求证：；（III）已知，求证：.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）已知，若存在，使，求的取值范围；（II）已知，（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；（2）设的图象上是否存在不同的两点，使得.2013级高三一模数学（理）参考答案及评分标准1、 选择题（每小题5分，共50分）1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C 2、 填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、5 14、 15、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。16解：（1）由题设知，2分，3分得或，5分.6分（2） 图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 8分9分当时;当时,10分在的增区间为,.12分17（）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面积的最大值为12分18.（）解：设“选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数”为事件A，“恰好选出1名欧洲裁判和2名美洲裁判”为事件A1“恰好选出2名欧洲裁判“为事件A2，”恰好取出3名欧洲裁判”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=（）解：由于从10名裁判中任选3人的结果为，从10名裁判中任取3人，其中恰有k名欧洲裁判的结果数为，那么从10人任选3人，其中恰有k名欧洲裁判的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=19、解：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123P分分20解：（）将代入切线方程得， ，1分化简得. ，2分，解得：. 4分 （）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.5分设， 7分 ，即， 在上单调递增，在上恒成立 .分 （）， ，由（