第二部分-第四章-第2讲-第1课时-三角形..ppt

第2讲 三角形 第1课时三角形及等腰三角形 1 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 了解三角形的稳定性 会按照边的关系和角的大小对三角形进行分类 掌握三角形的内角和 外角和及三边关系 2 掌握三角形中位线的性质 会证明并应用三角形的中位线性质解决简单的问题 3 了解等腰三角形的有关概念 掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角的条件 了解等边三角形的概念并掌握其性质 能用这些知识解决简单问题 理解线段垂直平分线的概念及其性质和判定 三角形的内角和等于 外角和等于 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 3 在同一个三角形内 等边对 等角对 大角对 大边对 1 边与边的关系 三角形的任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 1 三角形的边角关系 2 角与角的关系 2 三角形的主要线段 1 角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边 的线段 3 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画 顶点和垂足间的线段 4 中位线 连接三角形两边 的线段 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的 1 内心 三角形三条内角 的交点 即其内切圆的圆心 内心到三边距离相等 2 外心 三角形三条边的 的交点 即其外接圆的圆心 外心到三角形的三个顶点距离相等 3 重心 三角形三边 的交点 4 垂心 三角形三条高的交点 锐角三角形的垂心在三角形内部 直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上 钝角三角形的垂心在三角形外部 3 三角形的四心 4 三角形的分类 1 按角的关系分类 5 等腰三角形 1 定义 两边相等的三角形叫做等腰三角形 2 判定 有两条边 的三角形是等腰三角形 有两个角 的三角形是等腰三角形 即 等角对等边 等腰三角形的 相等 相等 三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相 对称性 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 对称轴是 结论开放 6 等边三角形 1 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 3 性质 2 对称性 等边三角形是轴对称图形 有 条对称轴 3 判定 三条边都 的三角形是等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 1 2011年山东滨州 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三条边的是 B B A 1 B 5 C 7 D 9 2 在 ABC内部取一点P使得点P到 ABC的三边距离 相等 则点P应是 ABC的哪三条线的交点 A 高C 中线 B 角平分线D 垂直平分线 3 2012年四川巴中 三角形的下列线段中能将三角形的面 积分成相等两部分的是 A 中线C 高 B 角平分线D 中位线 A 4 有一个内角是60 的等腰三角形是 A 钝角三角形C 直角三角形 B 等边三角形D 以上都不是 B C 图4 2 25 A 55 B 65 C 75 D 85 5 6 等腰三角形的周长为14 其一边长为4 那么 它的底边长为 7 已知 ABC的三边长分别为5 13 12 则 ABC的面积 为 4或6 30 则其底边上的高是 8 考点1 三角形的边的计算 1 2013年广东 已知三角形两边的长分别是4和10 则此 三角形第三边的长可能是 C C A 5 B 6 C 11 D 16 2 2013年广东茂名 如图4 2 2 在 ABC中 D E 分别是AB AC的中点 若DE 5 则BC 图4 2 2 A 6 B 8 C 10 D 12 3 2013年广东茂名 如图4 2 3 吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC 已知点E F分别是边AB AC的中点 量得EF 5米 他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡 则需要用篱笆的长是 C 36 A 15米 D 30米 B 20米图4 2 3 C 25米图4 2 4 4 2013年广东清远 如图4 2 4 DE是 ABC的中位线 若 ADE的周长是18 则 ABC的周长是 规律方法 三角形的任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 考点2 三角形的角的计算 5 2013年广东肇庆 如图4 2 5 已知D E在 ABC的 边上 DE BC B 60 AED 40 则 A的度数为 A 100 D 70 B 90 图4 2 5 C 80 图4 2 6 6 2013年广东河源 如图4 2 6 在Rt ABC中 B 90 ED是AC的垂直平分线 交AC于点D 交BC于点E 已知 BAE 30 则 C的度数为 C A A 30 B 45 C 20 D 35 A 图4 2 7 A 150 B 210 C 105 D 75 规律方法 三角形的内角和为180 考点3 等腰三角形的性质和判定 例题 2013年广东肇庆 如图4 2 26 已知AC BC BD AD AC与BD交于点O AC BD 求证 1 BC AD 2 OAB是等腰三角形 图4 2 26 1 2012年广东肇庆 等腰三角形两边长分别为4和8 则 这个等腰三角形的周长为 C 15 A 16 B 18 C 20 D 16或20 图4 2 26 图4 2 27 3 4 2012年珠海 如图4 2 28 在 ABC中 AB AC AD是高 AM是 ABC外角 CAE的平分线 1 用尺规作图方法