初三数学圆典型难题及答案

.2006 年中考“圆”热点题型分类解析1（ 2006，泉州）如图 1，abc为 o的内接三角形， ab为 o的直径，点 d?在 o 上， bac=35，则 adc= caobd(1)(2)(3)(4)2（ 2006，哈尔滨市）在abc中， ab=ac=5，且 abc的面积为12，则 abc外接圆的半径为 3（ 2006，南京市）如图 2，矩形 abcd与圆心在ab 上的 o交于点 g、b、f、e，?gb=8cm，ag=1cm，de=2cm，则 ef= cm4（ 2006，旅顺口区）如图3，点 d在以 ac为直径的 o上，如果 bdc=20，那么 acb= 5（ 2006，盐城）已知四边形abcd内接于 o，且 a： c=1：2，则 bod= 6（ 2006，大连）如图4，在 o中， acb= d=60， ac=3，则 abc?的周长为 7（ 2006，盐城）如图5， ab是 o的弦，圆心o到 ab的距离 od=1， ab=4， ?则该圆的半径是 (5)(6)(7)(8)(9)8. 如图 6， o的直径 ab=8cm，c 为 o上的一点， bac=30，则 bc= cm9（ 2006，重庆）如图7， abc 内接于 o， a 所对弧的度数为120， abc、? acb的角平分线分别交ac、ab于点 d、e，ce、bd相交于点f cos bfe=1 ； bc=?bd； ef=fd；bf=2df其中结论一定正确的序号是 210（ 2006，海淀区）如图8, 已知 a、b、c是 o上，若 coa=100，则 cba的度数是（）a 40b 50c 80d 20011（ 2006，温州）如图9， ab是 o的直径，点c 在 o上， b=70，则 a 的度数是（）a 20b 25c 30d 35;.(10)(11)(12)(13)(14)12（ 2006，陕西）如图10， o 是 abc的外接圆， ad 是 o 的直径，连接cd，若 o的半径 r=的值是（）3， ac=2，则 cosb2a 3b 5c .5d 2232313（ 2006，浙江）如图11， a、b、 c是 o上的三点，bac=45，则 boc?的大小是（）a 90b 60c45d 22514（ 2006，浙江台州） 我们知道，“两点之间线段最短” ，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短” 在此基础上，人们定义了点与点的距离，?点到直线的距离类似地，如图12，若 p 是 o外一点，直线po交 o于 a、b 两点， pc?切 o于点 c，则点 p 到 o的距离是（）a线段 po的长度 ; b 线段 pa 的长度 ; c 线段 pb的长度 ;d线段 pc的长度15（ 2006，绵阳）如图13， ab 是 o的直径， bc、cd、da是 o的弦，且 bc=cd=?d，a 则 bcd=（）a 100b 110c120d 13516（ 2006，重庆）如图14， o的直径 cd过弦 ef的中点 g， eod=40， ?则 dcf等于（）a 80b 50c40d 2017（ 2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a?和 b，如图（ 1）；可以画出aob的平分线op，如图（ 2）； ?可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；可以量出一个圆的半径，如图（4）这四种说法正确的有（）a 4 个b 3 个c2 个d 1 个18（ 2006，攀枝花）图16 中 bod的度数是（）a 55b 110c 125d150（ 16）（ 17）（ 18）19（ 2006，攀枝花）如图17， ab是 o的直径，弦ac、bd相交于点e，则 cdab等于（）a tan aedb cot aedc sin aedd cos aed20（ 2006，浙江舟山）如图18 已知 a、b、c是 o上的三点，若acb=44， ?则 aob的度数为（）a 44b 46c68d 8821（ 2006，浙江台州）如图，abc内接于 o， bac的平分线交o于点 d， ?交边 bc于点 e，连结 bd（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（ 2）请选择其中的一对相似三角形加以证明22（2006 ，黄冈） 如图， ab，ac分别是 o的直径和弦， 点 d 为劣弧 ac上一点 ?弦 ed分别交 o于点 e，交 ab 于点 h，交 ac于点 f，过点 c 的切线交ed的延长线于点p（1）若 pc=pf；求证： abed（ 2）点 d在劣弧 ac 的什么位置时，才能使ad=de df，为什么？23（ 2006，广东课改区）如图所示，ab 是 o 的弦，半径oc、 od分别交 ab于点 e、f，且 ae=bf，请你找出线段oe与 of的数量关系，并给予证明24（ 2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 a、b、c三根木柱，使得 a、b 之间的距离与 a、c之间的距离相等， ?并测得 bc长为 240 米， a 到 bc的距离为 5 米，如图所示， ?请你帮他们求出滴水湖的半径1（ 2006，温州）已知abc=60，点 o 在 abc的平分线上，ob=5cm，以 o 为圆心， ?3cm 为半径作圆，则o与 bc的位置关系是 2（ 2006，大连）如图1， ab是 o的切线， ob=2oa，则 b 的度数是 （ 1）（ 2）（ 3）3（ 2006，天津） 已知 o中，两弦 ab和 cd相交于点p，若 ap：pb=2：3，cp=2cm，dp=?12cm，则弦 ab的长为 cm4（ 2006，天津）如图2，已知直线cd 与 o 相切于点c， ab 为直径，若 bcd=?40，则 abc的大小等于 （度）5（ 2006，上海市）已知圆o的半径为1，点 p 到圆心 o的距离为2，过点 p?作圆的切线，那么切线长是 6（ 2006，哈尔滨）如图3， pb 为 o的切线， b 为切点，连结po交 o于点 a， pa=2， po=5，则 pb的长为（）a 4b10c26d437（ 2006，旅顺口区）如图4， ab 与 o切于点 b，ao=6cm， ab=4cm，则 o?的半径为（）a 45 cmb 25 cmc213 cmd13 cm（ 4）（ 5）（ 6）8（ 2006，浙江绍兴）如图那么 p 等于（）5，已知o的直径 ab 与弦 ac的夹角为35，过 c点的切线pc?与 ab 的延长线交于点p，a 15b 20c25d 309（ 2006，浙江台州）如图6，已知o中弦 ab， cd相交于点p， ap=6， bp=2，cp=?4，则 pd的长是（）a 6b 5c 4d310（ 2006，重庆） o的半径为4，圆心 o到直线 l 的距离为3，则直线l 与 o?的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定11（ 2006，白云区）如图，a 是 o 外一点， b 是 o上一点， ao?的延长线交o于点 c，连结 bc， c=22 5， a=45求证：直线ab 是 o的切线12（ 2006，陕西）如图，o的直径 ab=4， abc=30， bc=43 ， d 是线段 bc?的中点（1）试判断点d与 o的位置关系，并说明理由；（ 2）过点 d 作 deac，垂足为点e，求证直线de是 o的切线13（ 2006 ，攀枝花）如图所示，pa、pb是 o的切线， a、b 为切点， apb=?80，点 c是 o上不同于 a、b 的任意一点，求 acb的度数14（ 2006，绵阳）已知在rt abc中， ad是 bac的角平分线，以ab上一点 o?为圆心， ad为弦作 o（1） 在图中作出o；（不写作法，保留作图痕迹）（2） 求证： bc为 o的切线；（ 3）若 ac=3， tanb= 3 ，求 o的半径长415（ 2006，天津）如图，已知o的割线 pab交 o于 a、b 两点， po与 o?交于点 c，且 pa=ab=6cm， po=12cm（1）求 o的半径；（ 2）求 pbo的面积（结果可带根号）16（ 2006，海淀区）如图，在o中，弦 ac与 bd交于 e， ab=6， ae=8， ed=4，?求 cd的长17（ 2006 ，盐城）如图，已知：c 是以 ab 为直径的半圆o上一点， ch ab?于点 h，直线 ac与过 b 点的切线相交于点 d， e 为 ch中点，连接ae并延长交 bd于点 f，直线 cf交直线 ab于点 g（ 1）求证：点f 是 bd中点；（ 2）求证： cg是 o的切线；（ 3）若 fb=fe=2，求 o的半径1（ 2006，攀枝花市）如图，o的半径 oa=6，以 a 为圆心， oa为半径的弧交o 于 b、c，则 bc= 2（ 2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和 1cm?的两个外切圆，该矩形长的最小值是 3（ 2006，哈尔滨） 已知 o与 o半径的长是方程x2-7x+12=0 的两根， 且 oa相交b内切c内含d外切1o21=，则 o12与 o2的位置关系是 （）4（ 2006，白云山区）已知两圆的半径分别为1 和 4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切5（ 2006，南安市）已知o1 和 o2 的半径分别为2cm和 3cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切6（ 2006，烟台市）已知：关于x 的一元二次方程x2- （ r+r）x+ 1 d2=0 无实数根，其中r、?r 分别是 o41、 o2 的半径， d 为此两圆的圆心距，则o1， o2 的位置关系为（）a外离b相切c相交d内含7（ 2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线a 0 个b 1 个c2 个d 3 个8（ 2006，浙江）如果两圆半径分别为3 和 4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）a内切b相交c外离d外切9（ 2006，广安）若a 和 b 相切，它们的半径分别为8cm 和 2cm，则圆心距ab为（ ?）a 10cmb 6cmc10cm或 6cmd以上都不对10（ 2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）a等边三角形b正五边形c正六边形d正七边形11（ 2006，哈尔滨市）已知：如图，o1 与 o2 外切于点p，经过 o1 上一点 a?作 o1 的切线交 o2 于 b、c 两点，直线 ap 交 o2 于点 d，连结 dc、 pc（1）求证： dc2=dpda；（ 2）若 o1 与 o2 的半径之比为1： 2，连结 bd， bd=46 ， pc=12，求 ab的长12（ 2006，成都）已知：如图，o与 a 相交于 c、d 两点， a、o分别是两圆的圆心，abc内接于 o，弦 cd交 ab于点 g，交 o的直径 ae于点 f，连结 bd（1） 求证： acg dbg；（2） 求证： ac 2=ac ab；（ 3）若 a、 o的直径分别为65 、 15，且 cg： cd=1： 4，求 ab 和 bd的长13（ 2006，盐城）已知：ab为 o的直径， p 为 ab弧的中心（1） 若 o与 o外切于点p（见图甲），ap、bp的延长线分别交o于点 c、d，?连接 cd，则 pcd是 （2） 若 o与 o相交于点p、 q（见图乙），连接 aq、bq并延长分别交o?于点 e、f，请选择下列两个问题中的一个作答：问题 1：判断 pef的形状，并证明你的结论；问题 2：判断线段ae与 bf的关系，并证明你的结论 我选择问题 ，结论： 证明：1（ 2006，浙江）如图1，圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm， ?那么这个圆锥的侧面积是 c m2（ 1）（2）（3）（ 4） 2（ 2006，泉州）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm， ?则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm23（ 2006，黄冈）如图2，将边长为8cm 的正方形abcd的四边沿直线l 向右滚动（不滑动） ，当正方形滚动两周时，正方形的顶点a 所经过的路线的长是 cm4（ 2006，广州）如图3，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a?和 b的两个圆，则剩下的纸板面积为 5（ 2006，旅顺口） 若圆锥的底面周长为20，?侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则圆锥的侧面积为 6（ ?2006， ?晋江） ?若圆锥的底面半径为3， ?母线长为8，?则这个圆锥的全面积是 平方单位7（ 2006，哈尔滨市）已知矩形abcd的一边 ab=5cm，另一边 ad=3cm，则以直线 ab?为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 c m28（ 2006，晋江）正十二边形的每一个外角等于 度9（ 2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 10（ 2006，广东课改实验区）如图4，已知圆柱体底面圆的半径为2 ，高为2，?ab、cd 分别是两底面的直径，ad、bc是母线 若一只小虫从a 点出发， 从侧面爬地到c点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式） 11（ 2006 ，广安）将一个弧长为12cm，半径为 10cm 的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为 cm12（ 2006， ?重庆） ?圆柱的底面周长为2， ?高为 1， ?则圆柱的侧面展开图的面积为 13（ ?2006， ?浙江舟山） ?已知正六边形的外接圆的半径是a， ?则正六边形周长是 14（ 2006，浙江台州）如图5，已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）a 15cm2b 20cm 2c 12cm2d 30cm2（ 5）（ 6）（ 7）15（ 2006，浙江）在abc中，斜边 ab=4， b=60，将 abc绕点 b旋转 60， ?顶点 c运动的路线长是（）a b. 2c.d. 433316（ 2006，成都）如图6，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长9cm， ?底面圆的直径为10cm， ?那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）a 150b 200c 180d24017（ 2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10 和 16 的矩形， ?则该圆柱的底面圆半径是（）a 5b. 8c. 5 或 8d. 0 或 1618（ 2006，天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r 4，r6，则 r3：r4：r6 等于（）a 1：2 ：3b3 ：2 ： 1c 1： 2：3d 3： 2： 119（ 2006，青岛市）如图7，在 abc中， bc=4，以点 a 为圆心、 2 为半径的 a 与 bc相切于点d，交 ab于 e，交 ac于 f，点 p 是 a 上的一点，且epf=40，则图中阴影部分的面积是（）4a 4-98b4-94c 8-98d 8-920（ 2006，南安）如图，半圆m的直径 ab为 20cm，现将半圆m绕着点 a 顺时针旋转180（1）请你画出旋转后半圆m的图形；（ 2）求出在整个旋转过程中，半圆m所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）21（ 2006，海淀区）如图，已知o的直径 ab垂直弦 cd于 e，连结 ad， bd，oc， ?od，且 od=5，（1）若 sin 3bad=，求 cd的长；5（ 2）若 ado： edo=4： 1，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）22（ 2006，烟台市）如图a， o为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦ad，?沿母线 ab 剖开，得剖面矩形abcd， ad=24cm， ab=25cm，若 amd 的长为底面周长的2 ，?如图 b 所示3（1）求 o的半径；（ 2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）（ a）（ b）23（ 2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径r=3cm，高 h=4cm，求这个圆锥的表面积（取 3.14 ）1（ 2006，福建泉州）如图，已知o为原点，点a 的坐标为（ 4， 3）， a?的半径为2，过 a 作直线 l 平行于 x 轴，点p 在直线 l 上运动（1）当点 p 在 o上时，请你直接写出它的坐标；（ 2）设点 p 的横坐标为12，试判断直线op与 a 的位置关系，并说明理由2（ 2006，广安市）已知：如图，ab是 o的直径， o过 ac的中点 d， de切 o于点 d，交 bc于点 e（1）求证： de bc；（ 2）如果 cd=4， ce=3，求 o的半径3（ 2006，广安市）如图，已知ab是 o的直径，直线l 与 o相切于点c 且 acad ，弦 cd交 ab于 e， bf l， 垂足为 f， bf 交 o于 g（1）求证： ce2=fg fb；（ 2）若 tan 1cbf=， ae=3，求 o的直径24（ 2006，苏州市）如图，abc内接于 o，且 abc= c，点 d 在弧 bc?上运动，过点d 作 de bc， de交直线 ab于点 e，连结 bd（1） 求证： adb= e；=ac ae；（2） 求证： ad 2（ 3）当点 d 运动到什么位置时，dbe ade请你利用图进行探索和证明5（ 2006，晋江）街道旁边有一根电线杆ab 和一块半圆形广告牌有一天，?小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端a 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处g，?而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点e，已知 bc=5米， 半圆形的直径为6 米， ?de=2米（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即cg 的长度，精确到0.1 米）（ 2）求电线杆的高度6（ 2006，深圳）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 m在 x 轴的正半轴上，m交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于 c、 d 两点，且c 为 ae 的中点， ae交 y 轴于 g点若点a?的坐标为（ -2 ， 0），ae=8（1）求点 c 的坐标 ; （ 2）连结 mg、bc，求证： mg bc;（ 3）如图，过点d 作 m的切线，交x 轴于点 p动点 f 在 m的圆周上运动时， 若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律of的比值是否发生变化，pf7（ 2006，烟台市）如图，从o外一点 a 作 o的切线 ab、ac，切点分别为b、c，且 o直径 bd=6，连结 cd、ad（1） 求证： cd ao；（2） 设 cd=x， ao=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）若 ao+cd=1，1 求 ab 的长8（ 2006，上海市）已知点p 在线段 ab 上，点o在线段 ab 延长线上，以点o 为圆心， ?op为半径作圆，点c 是圆 o的一点（1） 如图，如果ap=2pb， pb=bo,求证： cao bco；（2） 如果 ap=m（ m是常数，且m1）， bp=1， op是 oa、ob的比例中项，当点c在圆 o?上运动时，求ac： bc的值（结果用含m的式子表示） ；（ 3）在（ 2）的条件下，讨论以bc为半径的圆b和以 ca为半径的圆c的位置关系，并写出相应m的取值范围1（2006，浙江市）在平面直角坐标系xoy 中，直线l1经过点 a（ -2 ，0）和点 b（ 0， 233）， ?直线 l2的函数表达式为 y=-343x+33， l 1 与 l 2 相交于点p c 是一个动圆，圆心c 在直线 l 1 上运动，设圆心c的横坐标是a，过点 c作 cm x 轴，垂足是点m（1） 填空：直线l1 的函数表达式是 ，交点 p 的坐标是 ， fpb?的度数是 （2） 当 c 和直线 l2 相切时，请证明点p 到直线 cm的距离等于c 的半径 r，?并写出 r=32 -2 时 a 的值（ 3）当 c和直线 l 2 不相离时，已知c 的半径 r=32 -2 ，记四边形nmob的面积为s（?其中点 n 是直线 cm与 l2 的交点）， s 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由.2（ 2006，浙江舟山）如图10-62 ，在直角坐标系中，点a 的坐标为（ 1，0），以 oa?为边在第四象限内作等边aob，点 c为 x 轴的正半轴上一动点（oc1），连结 bc，以 bc为边在第四象限内作等边cbd，直线 da交 y 轴于点 e（1） 试问 obc与 abd全等吗？并证明你的结论（2） 随着点 c 位置的变化，点e 的位置是否发生变化，若没有变化，求出点e 的坐标；若有变化，请说明理由（3） 如图 10-62 ，以 oc为直径作圆，与直线de分别交于点f、g，设 ag=m， af=n， ?用含 n 的代数式表示m圆难题整理：爱我在春天1. 如图， bc 是圆 o 的直径， ad 垂直 bc 于 d，弧 ba 等于弧 af ， bf 与 ad 交于 e， 求证：（ 1） bad= acb ；（2） ae=be 证明：（1 ） bc 是圆 o 的直径， bac=90， bad+ cad=90 acb+ cad=90，又 ad bc ， bad= acb ；（2）弧 ba 等于弧 af ， acb= abf ， bad= acb ， abf= bad ，ae=be a2. 如图,mn为半圆 o的直径 , 半径 oa垂直于 mn,d为 oa的中点 , 过点 d做 bc平行 mn,求证（1） . 四边形 aboc为菱形（2） 角 mnb=1/8 角 bac（ 1） .解： d 为 oa 的中点， 所以 bc 为 oa 的垂直平分线，所以 oc=ac ； ob=ab 。;.b dcmon而 oc 和 ob 都是半径，所以 oc=ob=ac=ab。所以四边形aboc 是菱形。（2） 如前所述， oc=ac ，而 oa 也是半径，所以三角形oac 是等边三角形，同理三角形oab 也是等边三角形，所以角 bac=260=120，同样角 boc 亦为 120。oa 垂直于 mn ，那么角 bom=90 - 角 boa=30 ，于是角 mnb= 角 bom/2=15。显然 815=120，也就是说角mnb=1/8角 bac3.如图圆 o 和圆 o相交于a， b 两点， ac 是圆 o的切线， ad 是圆 o 的切线，若bc=2 ，ab=4 ，求 bd 解： ac 是圆 o的切线， cab= bda ， 又 ad 是圆 o 的切线， bca= bad ， cba bad ，（5 分）所 以 ，bc/ab=ab/bd即： bd=8 （ 10 分）4. 如图，弧 是以等边三角形abc 一边 ab 为半径的四分之一圆周， p 为弧上任意一点， 若 ac=5 ，则四边形 acbp 周长的最大值是 （）a、15b、20c 、15+5 根号 2d、15+5 根号 2因为 p 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要ap 最长即可（因为其余三边长为定值5）解答：解：当p 的运动到 d 点时，ap 最长为 5 根号 2 ，所以周长为53+5 根号 2=15+5 根号 2故选 c;.【热点试题详解】题型 11 55 2 25 或 253 6 4 70685 120点拨： a+ c=180， a： c=1：2， a=60， bod=2 a=?1206. 9点拨： abc为等边三角形，abc的周长 =3ac=97. 5点拨：在rt aod中，ad=12ab=2， od=1， oa=ad 2od2=5 8. 4点拨： ab是 o的直径，acb=90，在 rt abc中， bac=30，9bc=12ab=4（ cm）10 b点拨：1cba=coa=50211 a点拨：在rt abc中， b=70， a=90 - b=2012 b点拨： b= d，在 rt adc中， ac=2， ad=2r=3， dc=ad 2ac2=5 cosb=cosd= dc =5 ad313 a点拨： boc=2bac=9014 b 15 c16. d点拨：17. a1dcf=eod=20218 b点拨： bod=2（ bac+ ced） =11019. d点拨：连结ad，则 ade=90， cde bae， cd = de=cos aedabae20. d21（ 1） bed aec bed abd abd aec（2）证明：在 bed和 aec中，bed= aec， d= c， bed aec22（ 1）证明：连结oc， pc是 o的切线，oc pcoc=oa， oca= oacpc=pf， pcf= pfc=afh afh+ oac= pcf+ oca= pco=90ab ed2（2）点 d是劣弧 ac的中点时，使ad=de df在 adf和 eda中，adf= eda， e= daf， adf edaaddf=dead2ad=de df23 oe=of证明：连结oa， oboa， ob是 o的半径，oa=ob， oba= oab又 ae=bf oae obf， oe=of 24解：连结oa交 bc于 d，连结 ob在 rt bod中， ob=r， bd=1 bc=120，2od=r-5，ob 2=od 2 +bd 2即 r2=（ r-5 ）22+120解得 r=1 442.5 （米）题型 2151. 相交点拨：过o作 od bc，在 rt bod中， od=2ob=，2 r=3 ， odr， o与 bc相交2. 30点拨： ab 为 o的切线， oaab 在 rt aob， ob=2oa， b=303 10点拨：设 ap=2x， pb=3x，由相交弦定理得，2x 3x=24， x=2， ab=52=104 50点拨：由于 a= bcd=40，在 rt acb中， b=90 - a=50536. a点拨：连结ob，在 rt pob中， po=5， ob=oa=po-pa=，3 pb=po2ob2=4 7. b 8 b9. d点拨：由相交弦定理，得ap bp=cppdap bppd=cp10. a=311. 证明：连结ob（如图）ob、oc是 o的半径， ob=oc obc= ocb=225 aob= obc+ ocb=45 a=45 oba=180 - （ aob+ a） =90oc是 o的半径，直线 ab是 o的切线（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12. 解：（ 1）点 d 在 o上，连接 od，过点 o作 of bc于点 f，1在 rt bof中， ob=2ab=2， b=30，bf=2 cos30 =3 bd=bc=2 3 ， df=3 在 rt odf中，od= 31 =2=ob，点 d 在 o上（2） d是 bc的中点， o是 ab的中点，od ac又 de ac， edo=90又 od是 o的半径， de是 o的切线 13解：连结oa、ob，在 ab弧上任取一点c，pa、pb是 o的切线， a、b 为切点，连结ac、bc， oap= obp=90 apb=80，在四边形oapb中，可得 aob=100若 c 点在劣弧ab上，则 acb=130若 c 点在优弧ab上，则 acb=50 14解：（ 1）略（2） 证明：连结od，点 o是 ad垂直平分线上的点，od=oa，点 d 在 o上oda= oad= cad，od ac，ac bc， od bcbc为 o的切线（3） 设 o的半径长为r，在 rt abc中， ac=3， tanb= 3 4bc=4， ab=5，od ac， bod bac od = bo , 即r5r acab35解得 r=15 815. 解：（ 1）设 o的半径为 r， 延长 po交 o于点 d由割线定理，得pc pd=papb即（ 12-r ）（ 12+r） =6 12解得 r=62 222（2）过点 o作 oeab于 e，在 rt boe中， oe=obbe723=37 s pbo= 1 pboe=1 12 37 =187 2216. 解：因为弦ac与 bd交于 e，所以 a， b，c， d 是 o上的点 所以 b= c， a= d，所以 abe dce，abae68所以=, 所以，所以 cd=3dcdedc417. 证明：（ 1） dc是 o的切线，ab dbch ab，ch db即 ce df ce = ae eh bf，dfafeh = ae ,ceehbfafdfbf点 e 为 ch中点，即ce=ehdf=bf点 f 是 bd中点（2） 方法 1：连接 cb、oc，ab是直径，acb=90， f 是 bd中点， bcf= cbf=90- cba= cab=aco， ocf=90， cg是 o的切线方法 2：可证明 ocf obf（3） 解：由 fc=fb=fe得 fcb= fbc， 可证得 fa=fg， ab=bg由切割线定理得（2+eg） 2=bgag=2bg 2在 rt bgf中，由勾股定理得bg 2=fg 2-bf2 由、得fg2-4fg-12=0 解得 fg=6或 fg=-2（舍去）ab=bg=4 2 o的半径为22 题型 31 632 9cm3. c点拨：设 o1、 o2 的半径为r， r ，则 r=4， r=3 ， 0 5r-r ，两圆内含4. d点拨： o1o2=r-r 5. d点拨： o1o2=r-r 6 a点拨：（ r+r） 2-4 1 d2（r+r ） 2，即 dr+r，两圆外离47. b点拨：只有正确8. c点拨： o1o2r+r9. c点拨：要考虑到两种情况ab=r+r=10， ab=r-r=610. c点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形11. 证明：（ 1）过点 p 作两圆的内公切线ef交 ab 于点 ffe、ca都与 o相切， fp=fa， fap= fpa fpa= epd= dcp， fap= dcp pdc= cda， cdp adccddp2=， dcadcd=dpda （2）连结 o1o2 ，则点 p 在 o1o2 上，连结o1a、o2d ， o1a=o 2p， o1ap= o1pa 又 o2p=o2d， o2dp= o2pd， o1ap= o2dpo1a o2d，pa = o1p = 1 ， dp=2pa pdo2p2由（ 1）中 cdp adc得dcb= dpc， pc = cd acad dpc= dbc， dcb=dbc，dc=bd=4 6 由 dc 2=dpda ，得（ 46 ） 2= 3 df2，2dp=8， ap=4， ad=12 12ac= 46124， ac=66 由 ap ad=ab ac，得 4 12=66 ab， ab=6 312. 证明：（ 1）在 acg和 dbg中，agc= dgb， acg= dbg， acg dbg（2） cd是两圆的公共弦，ae垂直平分cd acad acg= abc cag= cab， acg abc ac = ag abac2ac=ag ab（3） cg： cd=1： 4，cg： gd=1： 3设 cg=x，则 gd=3x，cf=2x，gf=x 连结 ce， ae是 o的直径， ace=90 ac