20.5第一课时 等腰梯形的判定.pptVIP

第一课时等腰梯形的判定方法 第20章平行四边形的判定 20 5等腰梯形的判定 知识网络 等腰梯形 四边形 四边形 平行四边形 梯形 矩形 正方形 直角梯形 菱形 学习目标 1 掌握等腰梯形的三种判定方法 2 能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算 3 通过添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题 体会图形变换的方法和转化思想 想一想 我们在前面学过了梯形 那么什么样的图形叫梯形 b 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形是梯形 什么又叫等腰梯形呢 两腰相等的梯形 等腰梯形有那些性质 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 a d c ab cd 除此之外 等腰梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴 是上下底中点所在直线 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 按照前几节课的探索方法 我们可以构造这三个性质的逆命题 只要我们能证明逆命题是真命题 那么这个逆命题就成了判定定理 1 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么 两腰相等的梯形是等腰梯形 这是等腰梯形的定义 这样我们可以把它作为其中一个判定定理 判定定理1 两腰相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc ab dc 四边形abcd是等腰梯形 猜想探究 2 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc b c求证 四边形abcd是等腰梯形 adbc 过点a作ae dc 交bc于点e 证明 e ad bc 即ad ec 四边形aecd是平行四边形 ae cd ae cd aeb c 又 b c b aeb ab ae ab cd 四边形abcd是等腰梯形 判定定理2 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc b c 四边形abcd是等腰梯形 已知 梯形abcd中 求证 梯形abcd是等腰梯形 abc dcf aas ad bc b c 1 2 ebc是等腰三角形 ebc是等腰三角形 猜想探究 3 谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ac bd 求证 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e 得到平行四边形aced e ac de 且ac de e 1 又 ac db de db 2 e 1 2 又 ac db bc bc abc dcb sas ab dc 四边形abcd是等腰梯形 1 2 判定定理3 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 adbc ad bc ac db 四边形abcd是等腰梯形 练一练 比一比 1 已知 矩形abcd中 点e f在边ad上 ae fd 求证 四边形ebcf等腰梯形 aefd bc 2 已知 如图 梯形abcd中 ad bc 1 2 求证 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 证明 四边形abcd是矩形 ab dc ad bc a d 900 ae df abe dcf sas eb fc 四边形ebcf是等腰梯形 1 2 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e得到平行四边形aced ac de且ac de 2 e 1 2 1 e db de ac db 四边形abcd是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 e 探索发现 例1如果梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等 那么它是等腰梯形吗 为什么 分析 证明 对角线交点与同一底的两个端点的距离相等的梯形是等腰梯形 在应用知识的同时让学生得到了另一个等腰梯形的判定定理 让学生在实践中有了新的发现与收获 充分地调动了他们的学习积极性 达标训练 1 抢答题判断正误 1 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 2 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形 3 如果一个梯形是轴对称图形 则它一定是等腰梯形 4 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 5 对角互补的梯形一定是等腰梯形 2 有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯形 3 有两个角是80度的梯形是等腰梯形吗 为什么 一起做一做 3 下列说法中 错误的是 a 有一组对边平行 另一组对边相等的梯形是等腰梯形b 有一组对角互补的梯形是等腰梯形c 有一组邻角相等的四边形是等腰梯形d 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 c 4 如图 梯形abcd中 ab cd m是dc的中点 且am bm 梯形abcd是等腰梯形吗 说说你的理由 5 如图 在梯形abcd中 ad bc e是bc的中点 ef ab于f eg cd于g 且ef eg 求证 梯形abcd是等腰梯形 5 如图 四边形abcd由三个全等的正三角形围成 它是 图形 说说为什么 a b c d e 等腰梯形 知识拓展 梯形问题中常用的辅助线作法 1 平移一腰 2 作底边上的两条高 3 平移对角线 4 延长两腰 在梯形abcd中 ad bc ab cd 点e为ad中点 求证 eb ec 如图 课堂小结 1 这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法 两腰相等的梯