第一章习题PPT课件

1 4 设A B C是三事件 且P A P B P C 1 4 P AB P BC 0 P AC 1 8 求A B C至少有一个发生的概率 解 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC 广义加法定理 所求概率为P A B C P AB P BC 0 AB BC 由于ABC AB 或ABC BC P ABC P AB 0 非负性 0 P ABC 0 P A B C 3 1 4 1 8 5 8 若P A B C P B A C P B P A C P B A C P A C P A P C P AC P B A C P BA BC P BA P BC P BA BC P AB P BC P ABC 仍有P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC 2 在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词 若从26个英文字母中任取两个字母予以排列 求能排成上述单词的概率 解基本事件是从26个英文字母中任取两个不相同的字母排成单词 这实际上是排列问题 故基本事件总数 所求的55个由两个不相同的字母组成单词的事件A包含基本事件数nA 55 故所求概率 某油漆公司发出17桶油漆 其中白漆10桶 黑漆4桶 红漆3桶 在搬运中所有标签脱落 交货人随意将这些油漆发给顾客 问一个定货为4桶白漆 3桶黑漆和2桶红漆的顾客 能按所定颜色如数得到定货的概率是多少 解基本事件是从17桶油漆中任取9桶 这实际上是组合问题 取出的9桶油漆中有4桶白漆 3桶黑漆和2桶红漆的事件A分三步完成 先从10桶白漆中取出4桶 有 种取法 再从4桶黑漆中取出3桶 有 种取法 最后从3桶红漆中取出2桶 有 种取法 故 故所求概率 5 7 3 2 恰有k个次品的概率 至少有2个次品 则可能是2个 3个 200个次品 按加法定理 至少有2个次品的概率 简单的方法是利用其逆事件 少于2个次品 即恰有1个次品或没有次品 从而 在1500个产品中有400个次品 1100个正品 任取200个 1 求恰有90个次品的概率 2 求至少有2个次品的概率 解基本事件是从1500个产品中取200个 基本事件总数n 1 从400个次品中取90个 1100个正品中取110个的事件总数 故恰有90个次品的概率 8 4 10 在11张卡片上分别写上probability这11个字母 从中任意连抽7张 求其排列结果为ability的概率 解法一 基本事件是从11张卡片中任意连抽7张进行排列 故基本事件总数为排列数 从11张卡片中抽出字母 的方式有 a1 b2 i2 l1 i1 t1 y1 4种 故所求概率 法二 利用条件概率和乘法公式 设a b i l i t y分别表示从11张卡片中抽出写有该字母的卡片的事件 则P ability P a P b a P i ab P l abi P i abil P t abili P y abilit 5 14 19 1 已知P A 1 4 P B A 1 3 P A B 1 2 求P A B P AB P A P B A P B P A B 故 因此 解P A B P A P B P AB 设甲袋中装有n只白球 m只红球 乙袋中装有N只白球 M只红球 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中 再从乙袋中任意取一只球 问取到白球的概率是多少 解设事件B表示 从甲袋中取出一只白球放入乙袋 事件A表示 从甲袋取一只球放入乙袋 再从乙袋中取一只白球 6 16 据以往资料表明 某一3口之家 患某种传染病的概率有以下规律 P 孩子得病 0 6 P 母亲得病 孩子得病 0 5 P 父亲得病 母亲及孩子得病 0 4 求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率 解设事件A 孩子得病 B 母亲得病 C 父亲得病 已知P A 0 6 P B A 0 5 P C AB 0 4 法一 直接用乘法公式 而P ABC P A P B A P C AB 0 6 0 5 0 4 0 12 P AB P A P B A 0 6 0 5 0 3 7 17 已知在10只产品中有2只次品 在其中取两次 每次任取一只 作不放回抽样 求下列事件的概率 1 两只都是正品 2 两只都是次品 3 一只是正品 一只是次品 4 第二次取出的是次品 解法一 用等可能概型 1 基本事件是从10只产品中取2只 不分顺序有 种取法 8只正品中取2只 有 种取法 故p1 28 45 2 2只次品中取2只 只有1种取法 故p2 1 45 第一次取正品 第二次取次品 有8 2 16种取法 第一次取次品 第二次取正品 有2 8 16种取法 3 不分顺序 8只正品中取1只 2只次品中取1只 有8 2 16种取法 故p3 16 45 如果基本事件是从10只产品中取2只 要分顺序 则有 种取法 共有16 16 32种取法 故p3 32 90 16 45 8 4 第二次取出的是次品 第一次可能取正品 也可能取次品 第一次取正品 第二次取次品 有8 2 16种取法 第一次取次品 第二次取次品 有2 1 2种取法 共有16 2 18种取法 故p4 18 90 1 5 法二 利用条件概率和乘法公式 1 p1 P A1A2 P A1 P A2 A1 全概率公式 9 19 1 设甲袋中装有n只白球 m只红球 乙袋中装有N只白球 M只红球 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中 再从乙袋中任意取一只球 问取到白球的概率是多少 解设事件B表示 从甲袋中取出一只白球放入乙袋 事件A表示 从甲袋取一只球放入乙袋 再从乙袋中取一只白球 10 21 已知男子有5 是色盲患者 女子有0 25 是色盲患者 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人 恰好是色盲患者 问此人是男性的概率是多少 解先假定男人数为M 女人数为N 求出一般结果 设从人数为M N的人群中随机地挑选一人 A表示此人是男人的事件 B表示此人是色盲患者的事件 则 要求P A B 而P AB P A P B A P B P A P B A 全概率公式 贝叶斯公式 特别 M N时 11 26 1 设有4个独立工作的元件1 2 3 4 它们的可靠性分别为p1 p2 p3 p4 将它们按右图的方式联接 称为并串联系统 2 设有5个独立工作的元件1 2 3 4 5 它们的可靠性均为p 将它们按右图的方式联接 称为桥式系统 试分别求这两个系统的可靠性 解设事件Ai i 1 2 3 4 5 表示第i个元件正常工作 1 设事件A表示并串联系统正常工作 则 A A1 A2A3 A4 并串联系统的可靠性 P A P A1 A2A3 A4 P A1 P A2A3 A4 P A1 P A2A3 P A4 P A2A3A4 P A1 P A2 P A3 P A4 P A2 P A3 P A4 p1p2p3 p1p4 p1p2p3p4 则事件A1 A2 A3 A4 A5相互独立 2 设事件B表示桥式系统正常工作 桥式系统的可靠性 法一 P A3 P A1 P A4 P A1A4 P A2 P A5 P A2A5 12 P A P A3 P A1 P A4 P A1 P A4 P A2 P A5 P A2 P A5 p p p p2 p p p2 1 p p2 p2 p4 p3 2 p 2 p2 1 p 2 p2 4p3 4p4 p5 2p2 p4 2p3 p5 2p2 2p3 5p4 2p5 法二 设B1 A1A2 B2 A4A5 B3 A1A3A5 B4 A2A3A4 则B B1 B2 B3 B4 P B P B1 P B2 P B3 P B4 P B1B2B3 P B1B2B4 P B1B3B4 P B2B3B4 P B1B2B3B4 P B1B2 P B1B3 P B1B4 P B2B3 P B2B4 P B3B4 B1B2 A1A2A4A5 B1B3 A1A2A1A3A5 A1A2A3A5 B1B4 A1A2A2A3A4 A1A2A3A4 B2B3 A4A5A1A3A5 A1A3A4A5 B2B4 A4A5A2A3A4 A2A3A4A5 B3B4 A1A3A5A2A3A4 A1A2A3A4A5 B1B2B3 A1A2A4A5A1A3A5 A1A2A3A4A5 B1B2B4 A1A2A4A5A2A3A4 A1A2A3A4A5 B1B3B4 A1A2A1A3A5A2A3A4 A1A2A3A4A5 B2B3B4 A4A5A1A3A5A2A3A4 A1A2A3A4A5 B1B2B3B4 A1A2A4A5A1A3A5A2A3A4 A1A2A3A4A5 故P B 2p2 2p3 5p4 p5 4p5 p5 2p2 2p3 5p4 2p5 13 28 三人独立地去破译一份密码 已知各人能译出的概率分别为1 5 1 3 1 4 问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少 解设事件Ai表示 第i人能译出 i 1 2 3 由题意P A1 1 5 P A2