【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.5二次函数精品课件 大纲人教版.ppt

2 5二次函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 5二次函数 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 二次函数的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 若二次函数的顶点坐标为 k h 则其解析式为f x 3 两根式 若二次函数图象与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 则其解析式为f x f x ax2 bx c a 0 a x k 2 h a 0 a x x1 x x2 a 0 2 二次函数的图象和性质 思考感悟1 函数f x ax2 bx c是二次函数吗 提示 不一定 可表示二次函数 a 0 可表示一次函数 a 0 b 0 可表示常数函数 a 0且b 0 2 抛物线y ax2与y ax2 bx c有什么关系 提示 y ax2 bx c可以由y ax2平移得到 两个抛物线的形状相同 位置不同 b 0 c 0 1 若函数f x ax2 bx c满足f 4 f 1 那么 a f 2 f 3 b f 3 f 2 c f 3 f 2 d f 3 与f 2 的大小关系不能确定答案 c 2 二次函数y f x 满足f 3 x f 3 x 且f x 0有两个实根x1 x2 则x1 x2等于 a 0b 3c 6d 不能确定答案 c 答案 c 4 已知函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则m的取值范围为 答案 16 5 抛物线y 8x2 m 1 x m 7的顶点在x轴上 则m 答案 9或25 考点探究 挑战高考 一般用待定系数法 巧妙设出解析式的形式 求解过程中 充分结合题目中所暗示的二次函数的性质 如开口方向 顶点坐标 对称轴 特征点等 已知函数f x x2 2ax b的图象过点 1 3 且f 1 x f 1 x 对任意实数x都成立 函数y g x 与y f x 的图象关于原点对称 求f x 与g x 的解析式 思路分析 通过对称轴及待定系数求a和b 通过设对称点求g x 解 由题意知 a 1 b 0 f x x2 2x 设函数y f x 图象上的任意一点q x0 y0 关于原点的对称点为p x y 则x0 x y0 y 点q x0 y0 在y f x 的图象上 y x2 2x y x2 2x g x x2 2x 领悟归纳 f x 与g x 关于原点对称 g x 也可以用奇函数的性质求解 即g x f x 二次函数根据图象研究性质 注意开口方向 对称轴位置 对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系 思维流程 sin2x cos2x t cosx 配方 讨论求g a 思维总结 1 二次函数的对称轴是变动的 而区间是固定的 要求其最值 需要讨论对称轴在区间端点之间 端点之外时的各种情况才能确定 2 如果需通过换元将问题转化为二次函数问题 需注意变量的取值范围 二次函数常和二次方程 二次不等式及导数 直线综合在一起 解题的关键是转化 设函数f x ax2 bx c a 0 曲线y f x 通过点 0 2a 3 且在点 1 f 1 处的切线垂直于y轴 1 用a分别表示b和c 2 当bc取最小值时 求f x 的解析式 3 在 2 的条件下 f x 0的两根为x1和x2 设g x f x c g x 0的两根为x3 x4 求证 x3 x4 x2 x1 思路分析 1 由f x f x f 1 0 b和c 2 bc取最小值 a f x 3 利用图象与x轴的交点关系证明 解 1 因为f x ax2 bx c a 0 所以f x 2ax b 又因为曲线y f x 通过点 0 2a 3 故f 0 2a 3 而f 0 c 从而c 2a 3 又曲线y f x 在 1 f 1 处的切线垂直于y轴 故f 1 0 即 2a b 0 因此b 2a 领悟归纳 抛物线的切线问题仍是求导数 3 中的绝对值不等式证明采用了数形结合法 要理解x1 x2 x3 x4的关系及意义 互动探究在 2 的条件下 如果f x 在点 x0 f x0 时的函数值大于该点处的切线的斜率 求x0的范围 方法技巧1 数形结合是讨论二次函数问题的基本方法 特别是涉及二次方程 二次不等式的时候常常结合图形寻找思路 如例3的互动探究 2 二次函数的最值的三种形式 1 轴定区间定 2 轴定区间动 3 轴动区间定 一般来说 讨论二次函数在区间上的最值 主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上 从而用相应的单调性来求最值 如例2 失误防范1 对于函数y ax2 bx c要认为它是二次函数 就必须认定a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 3 通过换元转化为二次函数时 要注意新元的范围 如例1 考向瞭望 把脉高考 纵观近几年来高考数学试题 涉及二次函数及其应用的题型连年出现 归纳起来 主要有两种类型 一种是直接考查二次函数知识的试题 另一种是运用构造二次函数求解的试题 尤其是其它基本初等函数经过求导等方法转化后经常出现二次函数 二次方程 二次不等式三者综合运用的题目 在2010年的高考中 上海文20题是借用立体几何知识转化为二次函数应用 四川用选择题考查了二次函数对称性 理4文5 大纲全国卷 文第7题考查了抛物线的切线 卷 第15题 考查了二次函数图象的作法与应用 预测2012年的高考函数解答题仍是求导后转化为三个 二次 问题 客观题中以考查二次函数性质为主题 本题满分12分 2010年高考江西卷 设函数f x 6x3 3 a 2 x2 2ax 1 若f x 的两个极值点为x1 x2 且x1x2 1 求实数a的值 2 是否存在实数a 使得f x 是 上的单调函数 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 名师点评 本题求导只是一个转化方法 其余是有关二次函数问题 难度不大 关键是转化 1 转化为根与系数的关系 2 转化为判断式 尤其 2 用研究探索的过程回答问题 改变了以往已知 求解的死板题目 有利