培养思维能力-优化思维品质.doc

培养思维能力 优化思维品质“数学是思维的体操课”，中学数学教学大纲中明确指出，思维能力主要指：会观察、实验、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法辩明数学关系，形成良好的思维品质。那么，在数学课堂教学中，如何贯彻教学大纲的思想，怎样培养学生的思维能力，优化学生思维品质呢？笔者就如下几个方面和大家共同探讨。1、设计再现过程培养创新思维的创新性创造性思维的火花伴随着思维过程，创新的源泉来自对过程的体验。数学教育应当注重学生自己的思维过程，而不能只学习前人的思维结果。创新能力的培养要脚踏实地地探索和实践，那种单向传授的灌输教育缺乏实践体验和学习体验的过程，将会剥夺学生思维和尝试的权利。现代教育强调在致知过程中的主动性和创造性，人类发现和创造的潜能绝不是在课堂上讲出来的，教师应引导学生进入主动的探索过程。例如，“勾股定理”可作如下设计：由2002年北京第24届国际数学家大会的会徽、赵爽弦图引出直角三边之间有什么关系？由特殊的方格图引出一般性猜想勾股定理，由平方联想到构建正方形面积，由面积联想到构造图形去证明。又如，在探索“直角三角形中，30直角所对的直角边等于斜边的一半”这一数学结论时，我设计了这样一次开放性的活动。用两块含有30角的三角板，不重叠也不留空隙，你能拼成哪些不同的图形？现分析这些图形，你能发现“含30角的直角形中，各边之间有什么关系吗？”“再发现”之路通过探索和发现事物的起到和演变过程，使学生的数学元素、创新能力的培养提供了前提和保障。2、利用一题多解培养思维的开阔性一题多解贯穿于整个数学教学中，这样的例子不胜枚举。只要我们时常引导学生用某种方法解完一题之后，看看还有别的方法吗？使他们逐渐养成从多个不同角度去思考解决同一个总是，使他们养成“立体思维”模式的习惯。习惯于从多种角度去看某一个问题或观点，从而能用最切合实际的方法解决具体问题。D A 如：在ABC中，D是AC上一点，且AD/DC=1/2，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。求证：BF/FC=1/3E 本例的六种解法的辅助线的添法有以下六种（图略）：B F C（1） 过D作DGAF，交BC于点G；（2） 过F作HFAC，交BD于点H；（3） 过C作CMAF，交BD的延长线于点；（4） 过D作DMBC，交AF于点M；（5） 过E作EMAC，交BC于点M；（6） 延长AF至M，使EM=AE，边BM、DM构造平等四边形ADMB。又如，求一次函数y=3x1与y=3x5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组3xy=1，3xy5=0的解得出，不同的解法既可以提示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。通过类似问题的训练，拓宽学生的知识面，能有效地培养学生思维的广阔性。3、利用一题多变培养思维的灵活性在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。例如，甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶38km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（1）（条件变式）甲乙两车两时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度的72km/时，它们背向而行，几小时相距800km？（2）（结论变式）甲、乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。（3）（背景变式）甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。4、精心设计教学内容培养思维的求异性“异中求同，同中求异。”这种思维不仅在科学领域而且在社会所有领域中都很重要，在提高民族整体素质中起着不可估量的作用。对中学生来说，既要注意培养他们的统一观点，又要培养他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角的位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同，至于如何添加辅助线，这便是思维的求异点。鼓励学生勇于探索，各抒己见，有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行于对边；有同学想到：在一边上任取一点后分别作两边的两行线；还有同学认为：在平面上任取一点作三边的平行线。多种方法能够解决问题，然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。又如，解方程（1997x）2（x1996）2=1，如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现1997与1996年差恰好为1，把方程左边配方法（1997x）（x1996）22（1997x）（x1996）=1，化简整理得2（1997x）（x1996）=0，解得x1=1997，x2=1996。5、引导探究培养思维的深刻性N教师要根据知识间的内在联系，由浅入深，由易到难，设计阶梯疑问或多层次练习，诱导学生的思维由表象向纵深发展。引导学生分析问题，善于抓住本质和关键。通过典型习题的练习，培养学生摆脱表象的迷惑、挖掘隐含条件的能力。FMD例如，已知如图，C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，求证：AN=BMA C B此题可以通过证明ACNMCB，得AN=BN。若就题论题，到此便结束，对此题的认识就未免有些肤浅。因为当证明ACNMCB后，就知ANC=MBC，这就促使问题向前发展，再与CN=CB、MCN=NCB联系就会发现图中还隐藏着全等三角形，再由此及彼可以引出与之相关的结论，其实可设如下的问题：（1）观察图中，MCN等于多少度？（2）若CN与BM交于点D，CM与AN交于点E，图中除ACNMCB还有全等三角形吗？（3）连结ED，图中有几个等边三角形？是哪几个？（4）ED与AB的位置关系如何？通过一系列的分析、综合，不仅使学生增长知识，开拓眼界，而且提高了学生的解题能力。6、利用差错信息培养思维的缜密性在教学实践中，有些学生往往“教师一讲就懂，自己一做就不会，就错”这种情况的出现，教师是有责任的，因为老师在课堂上总是演示“成功”，总是什么问题都会，而且思维和方法郭正确，很巧而很少演示“失败”。在教学中，老师若能根据教学中的一些差错信息适当的演示一些“失败”，不仅可以提高教学效果，而且对提高学生的思维品质也很有益处。例如，在学习利用平方差公式分解因式时，可造出下列问题：（1）x29y2=（x9y）（x9y）（2）2x21=（2x1）（2x1）（3）4x21=（2x1）（2x1）这些错误的式子，让学生发现其错误所在，这样能使学生对平方差公式的特点有了较深的印象，从而培养了思维的深刻性。又如，已知O的半径为5cm，弦AB、CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD的距离。许多同学往往只考虑一种情况，即将弦AB、CD放在圆心的同一侧中，其实题目中没有明确弦AB、CD与圆心的位置关系时，有两种可能两弦在圆心的同一侧；两弦在圆心的不同侧。通过这样的训练，不仅纠正了常见的错误而且拓宽了思路，培养了学生思维的缜密性。7、引导总结规律培养思维的概括性概括是思维的基础。学习和研究数学能否获得正确的结论，完全取决于根据的过程和概括的水平。有些问题属于某类问题的特例，它具体反映同类问题的客观规律，具有从特殊向一般开拓的功能。这类习题的教学应从习题出发，引导学生抽象概括，得出一般规律，用于指导同类型与之有关问题的解答。例如，两根木棒分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制？分析：由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这一定理，感知这个问题可能转化为不等式组解决，于是设第三根木棒长为Xcm，得不等式组：710x7x10 10x7解得3x17，至此，老师不要急于划上句号，而要提出以下几个问题让学生解答，因势利导寻找规律。（1）观察结果3x17中的数据，想一想表达了未知与已知的一种什么关系？（2）将题中的数据3cm、7cm，改为其他数据，这种关系还存在吗？（3）是否所有这类问题的结论有这样的规律？（引导学生将数据改为a，b，且ab将问题由特殊推向一般）学生通过对各题结论的观察、比较，不难根括出已知三角形两边，求第三边的取值范围问题的基本规律：第三边不但大于已知两边之差（大边减小边），而且小于这两边之和。这时，再引导学生应用推广。如：如果三角形三边的长a1、a