高考数学总复习 第2单元 第10节 函数图像课件 文 苏教版.ppt

第十节函数图像 基础梳理 1 函数作图的最基本途径 描点法描点法作图象分三步 即根据函数的定义域适当取值 与函数值对应列出表格 而后在平面直角坐标系中描出相关点 再用平滑的曲线顺次连结 从而作出图象 2 图象的变换 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向左 或向右 平移 个单位得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 个单位得到 连线 列表 描点 b a 上 下 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 的图象可由y f x 的图象在x轴下方的部分以 为对称轴翻折 其余部分 得到 y f x 的图象可将y f x x 0 的部分作出 x 0的部分的图象可以利用偶函数的图象关于 对称作出 x轴 y轴 y轴 原点 y x x轴 不变 3 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上的所有的点的横坐标 纵坐标变为原来的 倍得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变得到 a 不变 基础达标 1 f x x2 a 2 x 3 x a b 的图象关于x 1对称 则a b 2 为了得到函数的图象 可以把的图象向 平移 个单位 4 6 解析 由题意知 右 1 4 y log3 x 1 的图象向右平移个单位 再把横坐标变为原来的 则函数表达式为 3 函数y f x 的图象过点 1 1 则函数f 4 x 的图象一定过定点 解析 由题意知f 1 1 则f 4 3 1 图象过点 3 1 3 1 5 2011无锡一中模拟 设函数y f x 的定义域在实数集上 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线 对称 解析 因为y f x x r 而f x 1 的图象是f x 的图象向右平移1个单位而得到的 又f 1 x f x 1 的图象是f x 的图象也向右平移1个单位而得到的 因为f x 与f x 的图象是关于y轴 即直线x 0 对称 因此 f x 1 与f x 1 的图象关于直线x 1对称 x 1 经典例题 例1 作出下列函数的图象 1 y 2x 1 1 2 y 3 y sin x 4 y log2 x 1 题型一作图 分析 1 利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 解析 1 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 得y 2x 1的图象 再向下平移一个单位得到y 2x 1 1的图象 如图1 可见 原函数可由向左平移3个单位再向上平移1个单位而得 如图2 3 当x 0时 y sin x 与y sinx的图象完全相同 又y sin x 为偶函数 其图象关于原点对称 如图3 4 首先作出y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求图象c3 y log2 x 1 如图4 变式1 1作出下列函数的图象 1 2 3 y log2x 1 4 y 2 x 1 解析 1 首先化简解析式得利用二次函数的图象作出其图象 如图 2 先作出的图象 将其图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位 即得到的图象 如图 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 题型二识图 例2 已知f x ax 2 g x loga x a 0且a 1 若f 4 g 4 0 则y f x y g x 在同一坐标系内的大致图象是 填序号 分析 从条件f 4 g 4 0上挖掘f x g x 在同一坐标系内的图象特征 解 方法一 g x loga x g 4 g 4 f 4 g 4 0即f 4 g 4 0 观察图形发现 中f 4 g 4 同号 而 中f 4 g 4 异号 故排除 而图 中 f x 的底数a 1 g x 的底数0 a 1 故排除 所以答案为 方法二 由f 4 g 4 0得f 4 g 4 0 f 4 a2 0 g 4 loga4 0 0 a 1 中f x 的底a 1 中g x 的底a 1 故填 变式2 1 2011浙江杭州模拟 函数f x loga x 1 0 a 1 的图象大致为 解析 作出函数y logax 0 a 1 的图象 然后保留y轴右侧不变 再将y轴右侧对称到左侧 得y loga x 再将所得图象向上平移一个单位 点 1 0 和 1 0 变化为 1 1 和 1 1 故 正确 题型三用图 例3 已知函数f x x2 4x 3 1 试写出函数f x 的单调区间 并指出其单调性 2 求集合m m 方程f x mx有四个不相等的实根 分析 由函数图象可以确定函数的单调性及单调区间 所以我们作出函数图象 利用图象来解决 1 由方程 函数 不等式三者之间的关系可以结合函数图象很好地解决 2 解 当x2 4x 3 0 即x 3或x 1时 f x x2 4x 3 当x2 4x 3 0 即1 x 3时 f x x2 4x 3 所以则f x x2 4x 3 的图象如图1 由图知 函数f x 在区间 1 2 3 上单调递减 在区间 1 2 3 上单调递增 即函数f x 的单调减区间为 1 2 3 单调增区间为 1 2 3 2 在同一坐标系中作出函数y f x 与y mx的图象 由图2知 当直线y mx与f x x2 4x 3 1 x 3 有两个公共点时 方程f x mx有四个不同的实数根 下面求直线与y x2 4x 3 1 x 3 相切时的m值 由mx x2 4x 3 即x2 m 4 x 3 0 m 4 2 4 3 0 结合图象得m 4 2 所以当0 m 4 2时 函数y f x 与y mx的图象有四个不同的公共点 故m m 0 m 4 2 变式3 1 2011广东调研 若不等式 2x m 3x 6 恒成立 求实数m的值 解析 在同一坐标系中分别画出函数y 2x m 及y 3x 6 如图 由于不等式 2x m 3x 6 恒成立 所以函数y 2x m 的图象应总在函数y 3x 6 图象的下方 因此函数y 2x m 的图象也必经要过点 2 0 故m 4 易错警示 例 把函数y log2 3x 1 的图象先向右平移个单位 再把横坐标变为原来的 所得函数解析式为 错解1 把函数y log2 3x 1 的图象向右平移个单位得 再把横坐标变为原来的得 错解2 把函数y log2 3x 1 的图象向右平移个单位得 再把横坐标变为原来的得 正解 把函数y log2 3x 1 的图象向右平移个单位得 再把横坐标变为原来的得 y log2 1 解析 如图 要使f x min x x t 的图象关于直线x 对称 则t 1 2 2010山东改编 函数y 2x x2的图象大致是 知识准备 函数y 2x与y x2的图象和性质 知道y 2x增长的速度要快于y x2增长的速