条件概率与独立事件教案

2.1条件概率与独立事件（一） 丹凤县竹林关中学兰栋霞 学情分析高二学生在高一阶段已经学习了古典概型、 几何概型， 对于概率知识有了一定的认识， 为条件概率与独立事件的学习， 奠定了一定的理论基础。 三维目标1知识与技能（1） 通过具体情境了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简单的实际问题（2） 掌握求条件概率的两种方法. 2过程与方法在对条件概率的学习过程中，进一步培养学生准确把握随机事件，掌握利用概率的知识，分析解决实际问题的方法3情感、态度与价值观通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识重点难点-可编辑修改 -重点：求条件概率的方法， 利用条件概率分析和解决简单的实际问题难点：对条件概率的概念的理解教学方法主要采取教师启发、讲授和学生探究、练习相结合的方法-可编辑修改 -p教( a学)过程事件：a包含的可能结果数m试验的所有可能结果数n一、知识回顾1. 古典概型的概念：1)试验的所有可能结果( 即基本事件 )只有有限个 , 每次试验只出现其中的一个结果;2) 每一个结果出现的可能性相同。2. 古典概型的概率计算公式：二、实例探究100 个产品中有 93 个产品的长度合格， 90 个产品的质量合格， 85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？分析：令 a= 产品的长度合格 ， b= 产品的质量合格 ，那么 ab= 产品的长度、质量都合格现任取一个产品，已知它的质量合格（即b 发生），则它的85长度合格（即a 发生）的概率是90思考：这个概率与事件a、b 发生的概率有什么关系么?三、精讲点拨求 b 发生的条件下， a 发生的概率，称为b 发生时 a 发生的条件概率，记为p( a b )。当 p( b)0 时 p( a b)p( ab)，其中 ab可记为 abp( b)p( ab)类似地，当p(a )0时，p( b a)p(a )，此即为a发生时 b 发生的条件概率。想一想：概率p( a b) 与p( ab)的区别与联系联系：事件 a、b 都发生了区别：（1）在p( a b)中，事件 a、b 发生有时间上的差异，b 先 a 后，而p( ab)中，事件 a、b 同时发生；（ 2）样本空间不同，在中，事件b 成为样本空间， 而在p( a b)p( ab)中， 样本空间为所有事件的总和。因而有：p( a b)p( ab)四、典例引领例 1、 甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录， 知道甲、 乙两市一年中雨天占的比例分别为20% 和 18% ， 两地同时下雨的比例为12% ，求： (1) 乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2) 甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率思路探索 本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解p( a b)p( ab )1解设 a 甲市是雨天， bp(b) 0.18 ， p(ab) 0.12 ，p乙( 市b )是雨1天3， p(a) 0.2 ，papb( a b)n ab10.122则(1)p(a|b) n b，13pb0.183pab0.123(2)p(b|a) pp( ab) .0.25p( a b)p(b)例 2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1 张，用 a表示取出的牌是“q”， 用 b 表示取出的是红桃，求取出的牌是红桃时为 q 的概率。分析：剩余的52 张牌中，有13 张红桃，则有131p( b)524p( ab )152 张牌中，红桃q 只有一张，故52由条件概率公式知，当取出的牌是红桃时为q 的概率为：法二：已知取出的是红桃，故在13 张红桃中考虑，任取一张是 q 的概率为：总结求条件概率的常用方法：(1) 利用定义计算，先分别计算概率p(ab) 和 p(b) ，然后代入公式(2) 利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内） ，即将原来的样本空间缩小为已知的事件 b，原来的事件 a 缩小为 ab，利用古典概型计算概率：五、练习巩固1、某种动物出生之后活到20 岁的概率为0.7 ，活到 25 岁的概率为 0.56 ，求现年为20 岁的这种动物活到25 岁的概率。2、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮三级以上的风又下雨的概率为，设 a 为下雨， b 为刮三级以上的风，求：(1)p(a|b) ；(2)p(b|a) 3、盒子里装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球， 10 个是木质球，玻璃球中有2 个是红球， 4 个是蓝球，木质球中有3 个是红球， 7 个是蓝球现从p中( a任b取)n( ab) 假设每个球被取到是等可n(b)1 个(能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？六、课堂小结1、条件概率的定义是什么？2、求条件概率的常