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正切函数的图像与性质 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 在第一象限时 正弦线 sin MP 0余弦线 cos 0M 0正切线 tan AT 0 p 1 1 0 1 1 M x y T A A M P T 请同学们画出其它象限的三角函数线 新课导入 0 0 正切函数的作图 作法如下 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴左侧作单位圆 找横坐标 把x轴上到到这一段分成8等份 把单位圆右半圆中作出正切线 找交叉点 连线 y x 0 1 1 x y 正切函数的图像 正切函数的图象叫正切曲线 其特征是 1 被相互平行的直线x 2 k k Z所隔开的无穷多支曲线组成的 全体实数R 正切函数是周期函数 T 正切函数在开区间内都是增函数 1 定义域 2 值域 3 周期性 5 单调性 正切函数的性质 4 奇偶性 正切函数是奇函数 正切曲线关于原点0对称故正切函数是奇函数 例1求函数的定义域 解 令那么函数的定义域是 所以由可得 所以函数的定义域是 例题讲解 例2不通过求值 比较下列各组中两个正切函数值的大小 与 与 在上是增函数 解 又 且是增函数 即 又 例3求下列的单调区间 这个题目应该注意什么 例4求下列函数的周期 由上面两例 你能得到函数y Atan x 的周期吗 提示 利用正切函数的最小正周期来解 1 正切函数的图像 2 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 全体实数R 正切函数是周期
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