数学建模国赛B题湖北赛区省一等奖论文-小区开放对道路通行的影响

小区开放对道路通行的影响摘 要城市不断发展，小区不断增多，城市交通要道拥堵，开放小区能否达到优化路网结构的目的一直是人们热议的话题，封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通堵塞。为此针对上述问题，建立如下模型：将所有开放的小区道路和无信号道路都看作是次要无信号干道，使问题尽可能的简化，周边和小区的交通情况就能看作只拥有“主干道”和“次干道”的假设。来具体分析小区开放对道路通行的影响。针对问题一，对于能否良好的改善交通，本文将道路模型和影响的参变量都联系起来，将“穿越间隙理论”作为主要参变量，比如交通量、车距、穿越时间等的因素考虑进去得到了初步的模型，并且为了使情况更贴合实际，模仿泰勒公式并引入了修正系数，这样问题一的模型在大致基础上得到了解决。针对问题二，引入了TPI、TBI、TCR三个评价指标，从不同的方面来研究小区开放对周边道路的影响。分别对应道路运行指数、时程可靠性指数，交通拥堵率指数。完全从通行的角度来研究，使得问题更加的具有针对性。针对问题三，面对具体的问题，也就是开放小区的综合效果。需要考虑的细节也就越多，增添了司机想要达到路程与时间都少的“最短路”的条件，利用图论的知识从拓扑结构角度完成了考量，另一方面，又从几何结构方面，考虑了圆形的路程对于开放小区的影响，得到了圆形路程可以“拉直”成梯形直线，对于该问题的影响较小。最后又根据每天的交通高峰期，考虑了在拥堵时间行人也会影响机动车、自行车等的车辆行驶，由此得到了新的修正系数。针对问题四，根据上述的模型，由于实际复杂程度和理想情况相去甚远，可以采用修建地铁，立交桥，小区出入口方式也变成像红外线灯的自动感应等方法以加快速度，从而减少交通拥堵现象。 本文常用的两个思想方法就是:“修正”，“加权”。通过这两种思想，得到的模型更加客观、全面、具有可信度。不仅用了理论分析，而且根据实际数据进行了验算，在此过程中使用到了Excel、Matlab等软件。得到的结论就是针对局部区域，需要按照模型步骤进行计算车流量以及TPI、TBI、TCR三大指数，与原来的畅通情况进行比较，得出是否开放小区的建议。关键词：加权 修正系数 三大指数 Matlab 拓扑结构 几何结构一、问题重述随着城市规模的不断扩大，城市内交通变得越来越必要，因而开放小区能否优化城市网络结构也变成了人们关注的焦点之一。对于开放小区这个决定，有三方观点，一方认为，开放小区能够提高城市整体交通的“运营”,因为封闭的小区容易堵塞交通，让车辆无法自由行驶，就如同“毛细血管”的堵塞一样，而开放的小区就像为人体增加了“毛细血管”,更容易方便城市整个交通“血液”的运输。但是另一方认为，开放的小区会导致小区附近的车辆增多，就像身体某部分血液凝聚，而凝聚的地方多了，同样会导致主干“血管”的运输情况。还有一方认为，不同的小区的地理位置，面积大小，周围路线的情况是不同的，因为是否开放小区是根据各种因素综合评判之后才能决定的，不能一概而论。所以需搜集相关数据，建立合理的数学模型研究如下问题：(1) 选取合适的评价指标体系，用此分析小区是否开放对周边交通道路的影响情况(2)建立标准，客观的车辆通道模型，用以研究开放的小区对周边道路通行的影响(3) 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。选取或构建不同类型的小区，应用已建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 (4) 根据上述研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。二、问题分析2.1问题一的分析2.1.1针对问题一，要求通过建立全面的指标和评价模型来研究小区开放对道路通行的影响。将这个问题分成两种类型来进行判断: (1)无信号控制交叉口一类的次要交通道路模型。(2)主干道路的交通能力模型。根据两类交通道路的情况，对小区的开放之后车辆通行的改变进行分析。用“开放小区”以及“不开放小区”两种情况进行对比，发现改变的因素从而得出需要研究的指标以及需要建立的模型。针对问题二，其模型是在第一问的基础之上建立的。因此需要对第一问的评价体系和数学模型进行修正。假设双向车行为两股车流，将车量通道模型根据不同的交通流量，即不同的车道上的车辆数目，更严格的说是不同车道上的车辆密度来分为以下几种类型(不同类型相互独立)：(1)道路类型：a.主干道b.次干路支路；(2)车道宽度不同；(3)侧向净宽不同；(4)车道流向:左转、中行、右转三种情况；(5)不同的车道数；(6)交通条件：如是否有信号灯或者是否有非机动车流，以及人流车流情况。针对问题三，本文将居住的小区分为以下三种情况讨论，最常见类型（包括：最小的居住组团和适中的居住小区）和国内不常见类型（较大的居住区）而道路类型分为以下两种情况：所以一共有种小区与道路的组合由于居住区占地面积非常大，而且居住内部常有次干道相互连接，在国内较为少见，在此不做讨论。本文就这几种情况做讨论，得到结论。三、模型假设1、 假设开放小区不会在小区道路与主干道路交汇处设置交通信号灯，则小 区道路相较于城市主干道路可视为无信号控制的次要道路2、假设小区道路(次要交通道路)的交通规律与主干道路一致；3、假设次要交通道路不发生大规模拥堵；4、假设所有的车都遵守交通规则；5、假设交通情况不受驾驶者心理因素也不受天气因素、修路状况等的额外因素的影响四、符号说明符号意义符号意义v汽车行驶速度(km/h)路段j的行程时间可靠指数统计时段内路段Si的VKT值路段j行程时间的95%分位数-统计时段内路段Si的当量小汽车的交通量(单位：pcu)路段j的平均行程时间路段Si的长度单位(单位：km)畅通状态下路段j的行程时间TCR道路交通拥堵率(%)TPI道路运行指数TBI行程时间可靠性指数通行能力 交通量q平均车头时距临界间隙时间车道数之比 X 路况干扰系数W车道宽修正系数Y侧向宽修正系数M机动车道路通行能力分类系数五、模型建立和解决5.1问题一模型的建立与求解中国城市考虑到主要城市道路的通达功能，往往采用无信号控制方式，给予主干道较大的通行权，以充分保证主要道路的交通量。基于这种情况，本文对小区开放对于道路通行的影响进行分析。5.1.1无信号控制交叉口次要交通模型(1) 目前国内外在计算干路优先通行无信号交叉口的次要交通道路行为时，采用可穿越同隙理论，对于这个理论有以下简述:在无信号控制路段或者是无信号控制的交叉路口，行人是可以利用机动车或者自行车等车辆的间隙穿越过马路，换言之，行人对于车辆的行驶等的状态基本是没有影响的。(2) 在以上情况之下，可以得到道路通行能力的理论计算公式: (1)其中，-次要交通道路下的通行能力(pcu/h)-主要交通道路下的交通量(pcu/h)q为主要道路上的平均车头时距(pcu/s)(q=/3600)为临界间隙时间， 允许停车让行取7-9s，减速让行取6-8s。t为次要道路上的车辆跟驰行驶的车头时距。一般去3-5s。一般在这个公式的推导之下作如下的假设： A.主要道路上车辆优先通过无信号控制交叉路口B.将主干路的双向车流看作一股车流C.交通流量不大，车辆之间的间隙服从负指数分布。(3) 为了使情况更贴近实际，本文对以上模型进行了修正：主干道交通量较少时，以上模型满足，当交通量变大，并且双向行车在交叉口时，需要进行以下修正5.1.2无信号控制交叉口次要交通修正模型 当交通量度较大接近拥堵时，并且双向交通行车影响次干路穿越时，(1)式则不能很好的满足现实需求。因此需增加假设：(1) 主干路双向行车看成两股车流，两股车流到达随机，且互相独立(2) 主干道路双向行车在实际路况下不会在交叉路口超车，按一定规则有序行驶(3) 双向交通流量近似相同(4) 当主要道路上的一个方向的间隙满足穿越，司机便穿过空隙，在中央行车等待另一侧穿越。 (重要假设)则式子(1)可以改成以上公式： (2)其中，-次要交通道路下的通行能力(pcu/h)-主要交通道路下的交通量(pcu/h)q为主要道路上的平均车头时距(pcu/s)(q=/3600)为临界间隙时间，允许停车让行取7-9s，减速让行取6-8s。t为次要道路上的车辆跟驰行驶的车头时距。一般去3-5s。说明：A. 当主要道路一个方向后来车之间间隔大于时，驾驶员启动汽车，当另一个方向来车间隔也大于，车辆顺利通过。当小于时，车辆停在道路中央。B.无论是主干车流还是穿越主干车流均以按穿越主干车流计算。5.1.3无信号控制交叉口次要交通最终修正模型不仅考虑主干道路方向往来车影响，并考虑侧向来车的影响干扰，并对公式(2)进行修正： (3)其中，-次要交通道路下的通行能力(pcu/h)-主要交通道路下的交通量(pcu/h)q为主要道路上的平均车头时距(pcu/s)(q=/3600)为临界间隙时间，允许停车让行取7-9s，减速让行取6-8s。t为次要道路上的车辆跟驰行驶的车头时距。一般去3-5s。 按照道路车道数之比设计。5.1.4需要的数据以及变量、参量等 (1)交通路口主要道路的交通量为1200pcu/h (2)车辆到达服从泊松分布 (3)次要道路可穿越临界车头时间t=6s (4)车量跟驰时间t=4s (5)主干车道与次要道路之比为1:4，也就是=0.25 (6)主干直行道通行能力:主干道交通能力模型(A)道路类型: (B)车道宽度：(C)侧向净宽:分为单向道路方向不定与双向道路方向确定，影响道路修正能力系数(D)车道流向：(E)车道数:不同的车道数对应不同的抑成系数图1:双车道示意图图2:三车道示意图图3：十字路口(F)交通条件: (4) 其中 v是行车速度(km/h) 是车头最小时距(s)是车头最小间隔(m)。 以基本同行能力为基础考虑实际道路和交通状况确认修正系数。 路况干扰系数-X 车道宽修正系数-W 侧向宽修正系数-Y 机动车道路通行能力分类系数-M (5)注意：式子中的修正系数在理想情况之下为1，实际都应该小于1。 主干道交叉口同行能力: (6) 其中：为单条车道理论通行能力 ,为车道折减系数,是车道负折减系数。5.2问题二的模型与求解道路运行能力是由车量的组成，车流密度，车速等的因素组成的。交通道路有十字交叉路口、丁字交叉路口，或者主干道、次干道再或者几级公路等的区分。针对问题，建立合适的评价指标评价体系，评价小区开放对周边道路的影响，用于评价整体城市道路网和区域交通道路网。5.2.1 TPI模型即道路运行指数的计算 道路交通运行指数的计算方法:(1) 以不高于15分钟的统计间隔，计算道路网中各路段的平均行程速度。(2) 分别统计主干路与次干路处于严重拥堵等级的路段里程比例，交通运行等级见下表。(3) 对各等级道路拥堵里程比例以及车公里数(VKT)作为权重进行加权计算确定道路网拥堵里程比例，VKT比例计算见表2(4) 按照道路网拥堵里程比例与交通运行指数转换关系(详见表3)。表1主干路次干路畅通v40v35基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵早高峰:7:00-9:00晚高峰：17:00-19:00表2 VKT比例计算方法其中:-统计时段内路段Si的VKT值，-统计时段内路段Si的当量小汽车的交通量(单位：pcu)，-路段Si的长度单位(单位：km)。根据TPI的数值按照以下表格将道路交通运行水平划分为5个等级:表3 道路交通运行水平划分道路交通运行指数(TPI)道路网运行水平畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵拥堵里程比例:各等级道路处于中度拥堵、严重拥堵等级的路段里程比例，从空间分布的角度反映道路网交通网拥堵影响的范围。拥堵里程比例的计算方法5.2.2 TBI模型即行程时间可靠性指数95%概率条件下，通过一个路段或者多个路段比平均时间多花费的时间与畅通状态下行程时间的比值，值越大，越不可靠。行程时间可靠性指数反映道路网交通运行的波动性。以下简述可靠性指数的计算方法:(1) 按照下式计算统计间隔内，道路网各路段的行程时间可靠性指数： (7)其中， -路段j的行程时间可靠指数-路段j行程时间的95%分位数，即95%的概率条件下通过路段行程时间-路段j的平均行程时间。-畅通状态下路段j的行程时间。(2) 以路段长度作为权重，统计各路段道路行程时间的可靠性指数。(3) 对各级道路的行程可靠性指数，以VKT比例作为权重进行加权计算道路网行程时间可靠性指数。VKT计算方法见表2 拥堵里程比例:各等级道路处于中度拥堵、严重拥堵等级的路段里程比例，从空间分布的角度反映道路网交通网拥堵影响的范围 5.2.3 TCR模型即道路交通拥堵率 特定时间内处于中度拥堵和严重拥堵等级的道路交通运行指数之和，与该路段内所有交通运行质数之和的比值，综合反映时间段内交通拥堵程度，值越大拥堵程度越严重。道路交通拥堵率按照下面公式计算： (8)其中，-道路交通拥堵率(%)，-特定时间段内统计间隔的道路交通运行指数。， -特定时间段内第k个统计间隔的道路运行指数。(统计间隔一般不小于25分钟)5.3问题三的模型与求解5.3.1 初级模型根据问题三的分析，本文仅讨论居住小区对周边不同道路的影响，假设居住团与居住小区内部均为单车道次干路，周边道路为两车道以及两车道以上的次干路和主干路。小区次干路的同行能力为: (9)主干道直行通行能力为主干道交叉口通行能力为: 四条主干道围成的一个矩形为一个街区，小区位于街区之内，街区长，宽，十字路由边长的小正方形区域组成。A.若不开放小区 (10) 是一个截取的通行量B.若开放小区 则会多出条横向次干路街道，条纵向次干路街道，新增个无信号交叉路口。则主干道的通行量为: (11)新增的主干道通行量为： (12)C.得出以下结论 (13)5.3.2修正模型A最短路模型由于司机在行驶时，一般为了时间最短，采用的“最短路”。本文将每个路口以及司机想要到达的目的地看作是图论问题中的一个个“节点”。而每条道路则看作是“边”。但是，这个由点和边构成的“图”不是简单的一个无向图，而是一个加权无向图。而图中的每条边也不是简单的以路程作为权重，而是综合了各种因素之后的权重变成的“边”。因此，在计算最短路的时候，首先要研究每条路的权重，而不能像最初模型，把它简单地看作是一个矩形平均分，可以先不考虑几何模型，只考虑它的拓扑模型，从而得出我们的结论。而对于一个固定的街区，采用的最短路算法是Dijkstra算法，这个算法经典而且常用。Dijkstra算法的算法思想以及算法流程1. 将定点集合分成两部分，一部分是已经知道且求出的定的集合Known，简称K，另一部分是没有确定的定点集合Unknown，简称U。2. 将集合U中的所有定点按照权重递增的顺序，一个一个加入集合K中。加入的过程中要满足两个要求：(1)从起始点到K中任意一点的路径加权长度都要不大于起始点到U中任意一点的最短路长度。(2)每个顶点需要对应一个“值”。3. 从中找到一个定点，它不仅与K的某一个顶点有边相邻，而且这条关联边的权的最小的。记这个顶点为P，将它加入到集合K中。4. 对U中剩下的所有“不确定”顶点进行如下的修改：加入了P作为K中的顶点后，假如从起始点到目的点的距离值缩短，则修改这个距离值。5. 重复3、4过程直到P是目的地点为止。6. 根据算法写的程序见附录1。最短路权重计算虽然已经解决了最短路算法的问题，但重要的是，这个权重应当怎么计算，为了简化模型，采用初级模型中的计算方法。但是理论都是建立在“可穿越间隙”的理论情况下计算的，事实上，由于在早高峰，晚高峰的时候都有行人，在这种高峰的时候，拥堵情况严重，但是行人对于交通的影响也是很大的。研究了行人对于交通的影响，可得出以下二级模型:行人过街模型1. 行人过街模型一：假设行人可以一次性过街。并且假设行人是以“行人群体”的形式过街。因而可以根据参考文献的相关信息得到以下重要信息并列出关系式： (14)其中S-是行人群体占据人行街道的面积()，-行人在红灯亮的时候陆续到达的行人流量(p/h)，-一个行人所占道路的面积(/人)，-行人之间的横向的间距(m)，-行人过马路或者其他时间行走时的纵向间距(m)，-行人流量到达率(人/s)，C-信号周期时间(也就是平均机动车、行人等的绿灯时间以及相位时间综合算下来的时间)，L-行人群体的宽度，B-人行通道的宽度。2. 行人过街等级划分表4 行人过街交通服务等级划分A级行人可以完全自由行动 S3(),1(m)，3(m)B级行人处于准自由状态，偶尔有降速行为，S为2-3(),0.9(m) 1(m)2.4(m)3.0(m).C级某些行人步行舒适，某些行人行走受制约，S为1.2-2(),0.8(m) 0.9(m)，1.8(m)2.4(m).D级大部分行人行走不便，行驶受约束。S为0.5-1.2(),0.7(m) 0.8(m)，1.4(m)1.8(m).D级大部分行人行走不便，行驶受约束。S为0.5-1.2(),0.7(m) 0.8(m)，1.4(m)1.8(m).E级行人就像处于“排队”的状态，几乎每位行人无法行动。S小于0.5(),0.7(m)，err_goal & epoch err_goal & epoch max_epoch) T_Wjk = zeros (M, n); T_Wij = zeros (N, n); T_a = zeros (1, n); T_b = zeros (1, n); for i=1:1:N for j=1:1:n T_Wij (i,j) = -(T(1, i) - y(1, i) * mymorlet (net_ab (1, j); for k=1:1:M T_Wjk (k, j) = T_Wjk (k, j) + (T(1, i) - y(1, i) * Wij(i, j); T_Wjk (k, j) = -d_mymorlet (net_ab (1, j) * T_Wjk (k, j) * P(1, k) / a(j); end T_b (j) = T_b(j)+(T(i)-y(i)*Wij(i,j); T_b (j) = T_b(j)*d_mymorlet(net_ab(j)/a(j); T_a (j) = T_a(j)+(T(i)-y(i)*Wij(i,j); T_a(j) = T_a(j)*d_mymorlet(net_ab(j)*(net(j)-b(j)/b(j)/a(j); end end% Wij = Wij - lr * T_Wij; Wjk = Wjk - lr * T_Wjk; b=b-lr*T_b; a=a-lr*T_a; y=zeros(1,N); net=zeros(1,n); net_ab=zeros(1,n); for i=1:1:N for j=1:1:n for k=1:1:M net(j) = net (j) + Wjk (k, j) * P(1, k); net_ab(j) = (net(j) - b(j) / a(j); end y(i)=y(i)+Wij(i,j)*mymorlet(net_ab(j); % y(i)=mysigmoid(2,y(i); end end epoch = epoch + 1; err = T - y; SSE (1, epoch) = err * err / M; SSE (1, epoch) = sqrt (SSE (1, epoch);endplot (y, g);%figure (2);epoch=1:1:max_epoch;figure(1)plot(epoch,SSE,r); title(训练后的均方误差);%legend(target output,WNN output,1);% figure(1)clc;clear all;err_goal = 0.001;max_epoch = 10;lr = 0.7;epoch = 1;load P.mat;load T.mat;M = size(P, 2);N = size(P, 1);n = 50;Wjk = rand (M, n);Wij = rand (N, n);a = 1:1:n;b = rand(1, n);y = zeros(1, N);net = zeros(1, n);net_ab = zeros(1, n);%for i = 1:1:N for j = 1:1:n for k = 1:1:M net (1,j) = net (1, j) + P (j,k) * Wjk (k, j); net_ab (1, j) = (net (1, j) - b (1, j) / a (1, j); end y(1, i) = y(1, i) + Wij (i, j) * mymorlet (net_ab (1, j); endendplot (y, r);hold on;plot (T,g);%输入向量p=97 28 12 32 18 3 0 3 10 3 6 14 8 20 2 11 24 0 9 6 3 5 3 1 3 14 2 10 2 173 17 5 1 61 7;66 29 11 34 13 3 0 1 14 4 12 11 8 12 2 13 20 0 4 3 4 5 4 1 0 12 0 9 3 250 4 3 0 58 3;61 30 12 35 6 2 0 1 11 7 5 9 11 17 2 3 22 2 4 3 5 5 4 2 0 16 5 12 4 237 11 4 1 59 2;79 28 18 43 7 6 1 5 9 6 6 20 17 30 1 12 20 0 9 5 2 5 5 3 2 16 5 14 3 249 20 3 0 56 3;94 38 15 39 9 4 1 3 13 2 12 15 10 27 2 17 16 2 4 3 4 9 4 2 0 20 7 10 0 230 37 2 0 68 6;106 53 16 44 17 3 0 2 15 3 18 12 7 19 11 0 32 0 4 9 2 6 6 3 2 8 0 10 4 331 25 1 1 104 5;106 55 18 21 17 3 1 2 14 3 11 16 11 29 1 13 12 0 3 8 3 10 7 3 5 5 7 7 1 529 50 7 1 141 0;113 75 19 29 42 9 2 3 26 0 13 21 5 26 2 5 27 1 5 20 2 5 18 4 4 1 3 17 5 643 30 2 7 120 4;110 62 18 30 18 6 0 5 17 1 18 10 14 24 1 6 18 0 3 14 6 6 24 5 5 11 6 18 4 573 42 2 4 122 4;114 93 23 28 29 6 0 9 23 4 8 25 15 36 0 4 28 3 5 16 4 2 36 3 2 7 9 12 7 699 54 8 8 139 8;152 107 23 48 50 15 2 4 29 4 20 29 13 40 1 7 42 3 7 28 4 18 50 6 3 13 3 23 3 785 30 7 5 207 10; %目标向量t=79 28 18 43 7 6 1 5 9 6 6 20 17 30 1 12 20 0 9 5 2 5 5 3 2 16 5 14 3 249 20 3 0 56 3;94 38 15 39 9 4 1 3 13 2 12 15 10 27 2 17 16 2 4 3 4 9 4 2 0 20 7 10 0 230 37 2 0 68 6;106 53 16 44 17 3 0 2 15 3 18 12 7 19 11 0 32 0 4 9 2 6 6 3 2 8 0 10 4 331 25 1 1 104 5;106 55 18 21 17 3 1 2 14 3 11 16 11 29 1 13 12 0 3 8 3 10 7 3 5 5 7 7 1 529 50 7 1 141 0;113 75 19 29 42 9 2 3 26 0 1